Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

Đặt z = x + yi với $x,y\in ℝ.$ Suy ra $\overline{z}=x-yi$ và $z+\overline{z}=2x.$

Ta có: $\left|z\right|=\left|z+\overline{z}\right|=2\iff \sqrt{x^2+y^2}=\left|2x\right|=2\iff \left\{\begin{array}{l}\left|x\right|=1\\ x^2+y^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left|x\right|=1\\ 1+y^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left|x\right|=1\\ \left|y\right|=\sqrt{3}\end{array}\right..$

Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đó là $1+\sqrt{3}i,1-\sqrt{3}i,-1+\sqrt{3}i,-1-3i.$

Chọn C.