Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và điểm M là trung

Ta có:

$V_{S.ABCD}=2V_{S.ABC}=2V_{A.SBC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

$AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AB=a.$

Vậy $S_{ABCD}=a^2.$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD).

Ta có:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}.$

$\Rightarrow SH=\frac{3V_{S.ABCD}}{S_{ABCD}}=\frac{3.\frac{a^3\sqrt{3}}{6}}{a^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Vậy $d\left(M,\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(S,\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}SH=\frac{a\sqrt{3}}{4}.$