Gọi A, B, C là 3 điểm có hoành độ thỏa mãn xC = xA + xB và tung độ bằng nhau

Chọn D.

Ta có ${\log }_{9}x={\log }_{12}x={\log }_{15}x.$ Đặt ${\log }_9{x}_A={\log }_{12}{x}_B={\log }_{15}{x}_C=t\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=9^t\\ x_B={12}^t\\ x_C={15}^t\end{array}\right..$

Mà $x_C=x_A+x_B\iff {15}^t=9^t+{12}^t\iff {\left(\frac{3}{5}\right)}^t+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t=1.$

Xét hàm số $f\left(t\right)={\left(\frac{3}{5}\right)}^t+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t$ với $t\in ℝ.$

$f\left(t\right)={\left(\frac{3}{5}\right)}^t.\ln \frac{3}{5}+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t.\ln \frac{4}{5}<0$ với $t\in ℝ.$

Hàm số $f\left(t\right)={\left(\frac{3}{5}\right)}^t+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t$ luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

Suy ra ${\left(\frac{3}{5}\right)}^t+{\left(\frac{4}{5}\right)}^t=1$ có nhiều nhất 1 nghiệm. Nhận thấy t = 2 là nghiệm duy nhất.