Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC vuông tại B nên $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=1.$

Ta có:$\left\{\begin{array}{c}\left(ABC\text{'}\right)\cap \left(ABC\right)=AB\\ AB\perp BCtaiB,BC\subset \left(ABC\right)\left(DoBC\perp \left(AA\text{'}B\text{'}B\right)\right)\\ AB\perp BC\text{'}taiB,BC\text{'}\subset \left(ABC\text{'}\right)\left(DoAB\perp \left(CC\text{'}B\text{'}B\right)\right)\end{array}\right.$

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) là góc $\widehat{C\text{'}BC}.$

Xét DC'BC vuông tại C ta có:

$\tan \widehat{C\text{'}BC}=\frac{CC\text{'}}{BC}=\frac{AA\text{'}}{BC}=1\Rightarrow \widehat{C\text{'}BC}=45°.$

Vạy góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) là 45°.