Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx$ bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a² và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Nếu $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$ thì $\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho $\int f\left(x\right)dx=-\cos x+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Cho hình trụ có chiều cao h = 1 và bán kính r = 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình:

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Môđun của số phức z = 3 + 4i bằng

Cho hàm số f (x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tập xác định của hàm số y = log₃ (x - 4) là

Với a là số thực dương tùy ý, $4\log \sqrt{a}$  bằng

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Nghiệm của phương trình 3^{2x + 1} = 3^{2 - x} là:

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$  . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 3 và IM = 4. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i có tọa độ là

Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i và z₂ = 1 - i. Số phức z₁ + z₂ bằng

Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số y = x^-3 là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x³ - 3x² - 9x + 10 trên đoạn [-2; 2] bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + z + 6 = 0. Khi đó z₁ + z₂ + z₁z₂ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, AB =  và AA' = 1 (tham khảo hình bên).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a  (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=1-\frac{1}{{\cos }^{2}2x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn (3^b - 3)(a.2^b - 18) < 0?

Cho hàm số f (x) = (m - 1)x⁴ - 2mx² + 1 với m là tham số thực. Nếu $\underset{\left[0;3\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(2\right)$ thì $\underset{\left[0;3\right]}{\max }f\left(x\right)$  bằng

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(3\right)-G\left(0\right)+a\left(a>0\right).$  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120° và chiều cao bằng 4. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của (S) bằng:

Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + y² + x - 3y bằng

Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 8(z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z-\overline{z}\right|$  và $\left|\left(z-4\right)\left(\overline{z}-4i\right)\right|={\left|z+4i\right|}^2$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 3; 9) bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{13}{2}$ . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Đạo hàm của hàm số y = x^-3 là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i có tọa độ là

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i và z₂ = 1 - i. Số phức z₁ + z₂ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $4\log \sqrt{a}$  bằng

Cho $\int f\left(x\right)dx=-\cos x+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có chiều cao h = 1 và bán kính r = 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Môđun của số phức z = 3 + 4i bằng

Nghiệm của phương trình 3^{2x + 1} = 3^{2 - x} là:

Cho hàm số f (x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$  thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx$  bằng

Tập xác định của hàm số y = log₃ (x - 4) là

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng:

Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 3 và IM = 4. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của d?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?

Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x³ - 3x² - 9x + 10 trên đoạn [-2; 2] bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + z + 6 = 0. Khi đó z₁ + z₂ + z₁z₂ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, AB =  và AA' = 1 (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(1\right)$  thì $\underset{\left[0;2\right]}{\max }f\left(x\right)$  bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(5\right)-G\left(0\right)+a,\left(a>0\right)$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 5. Khi S = 20 thì a bằng?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + y² + 4x - 3y bằng

Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 3z₁z₂ = 4z₃(z₁ + z₂). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=\left|z-\overline{z}\right|$ và $\left|\left(z+2\right)\left(\overline{z}+2i\right)\right|={\left|z-2i\right|}^2$?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; -1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Phương trình của (P) là:

Cho hàm số bậc bốn y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(4; 1; 2) bán kính bằng 2. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{7}{2}$ . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Hàm số nào dưới đây có bảng biển thiên như sau

Nếu $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 6 thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]$  dx bằng?

Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1 + i)

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Nếu $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 2 và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ =−5 thì $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau?

Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a² và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng ?

Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+1}$  = 4 là

Với a là số thực dương tùy ý, log (100a) bằng

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 − 4i

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và công bộ q = 2. Số hạng tổng quát u_n (n ≥ 2) bằng 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)² + (y + 1)² +(z − 3)² = 4. Tâm của (S) có tọa độ là

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-2}{1}$ =$\frac{y-1}{-2}$ =$\frac{z+1}{3}$ . Điểm nào dưới đây thuộc d?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$  là:

Tập xác định của hàm số y = là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$  = (1; −4; 0) và $\overrightarrow{v}$  = (−1; −2; 1). Vectơ $\overrightarrow{u}$  + 3$\overrightarrow{v}$ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² − 2z + 5 = 0. Khi đó z₁² + z₂² bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ( tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, ${\log }_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b^3}$  bằng

Cho hình lập phương ABCD.A B C D  có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −2;1) và mặt phẳng (P) : 2x − 3y − z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng