Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số

Đáp án đúng là: B

+) TH1:$\left\{\begin{array}{c}{3}^b-3>0\\ a{.2}^b-18<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{3}^b>3\\ 2^b<\frac{18}{a}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}b>1\\ b<{\log }_2\left(\frac{18}{a}\right)\end{array}\right.$

$\iff 1<b<{\log }_2\left(\frac{18}{a}\right)$

Để có đúng ba số nguyên b thì $4<{\log }_2\left(\frac{18}{a}\right)\le 5\iff 16<\frac{18}{a}\le 32\iff \frac{9}{16}\le a<\frac{9}{8}.$

Trường hợp này có 1 giá trị a = 1 nguyên thỏa mãn.

+) TH2: $\left\{\begin{array}{c}{3}^b-3<0\\ a{.2}^b-18>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{3}^b<3\\ 2^b>\frac{18}{a}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}b<1\\ b>{\log }_2\left(\frac{18}{a}\right)\end{array}\right.$

Để có đúng ba số nguyên b thì

$-3\le {\log }_2\left(\frac{18}{a}\right)<-2\iff \frac{1}{8}\le \frac{18}{a}<\frac{1}{4}\iff 72<a\le 144.$

Trường hợp này có 144 - 72 = 72 giá trị a nguyên thỏa mãn.

Vậy số giá trị nguyên của a là: 72 + 1 = 73.