Xét tất cả các số thực x, y sao cho a mũ 4x-log5 a mũ 2<=

Đáp án đúng là: C

Ta có:$a^{4x-{\log }_5{a}^2}\le {25}^{40-y^2}\iff {\log }_5{a}^{4x-{\log }_5{a}^2}\le {\log }_5{25}^{40-y^2}$

Û (4x - 2log₅ a)log₅ a £ 2(40 - y²)

Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn log₅ a

Để (*) đúng với mọi số thực dương a thì

D' £ 0 Û x² - (40 - y²) £ 0 Û x² + y² - 40 £ 0 (1)

Ta có biểu thức (1) là hình tròn (C₁) tâm O(0; 0), bán kính .

Mặt khác P = x² + y² + x - 3y Û x² + y² + x - 3y - P = 0 là phương trình đường tròn (C₂) tâm , bán kính .

Để tồn tại điểm chung của đường tròn (C₂) với hình tròn (C₁) thì

$R_2\le R_1+OI\iff \frac{1}{2}\sqrt{10+4P}\le 2\sqrt{10}+\frac{1}{2}\sqrt{10}$

$\iff \sqrt{10+4P}\le 5\sqrt{10}\iff P\le 60$

Vậy P_max = 60.