Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}AB\perp AC\\ AB\perp AA\text{'}\end{array}\Rightarrow AB\right.\perp \left(ACC\text{'}A\text{'}\right)\Rightarrow AB\perp AC\text{'}$

Vậy góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') là .$\widehat{BC\text{'}A}$

Trong tam giác vuông (BC'A) ta có $\widehat{BC\text{'}A}=30°;AB=2a$

$\Rightarrow AC\text{'}=AB.\cot \widehat{BC\text{'}A}=2a\sqrt{3}$

Trong tam giác vuông ACC' ta có .$CC\text{'}=\sqrt{AC{\text{'}}^2-A{C}^2}=2\sqrt{2}a$

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:$V=CC\text{'}.\frac{1}{2}A{B}^2=2\sqrt{2}a.\frac{1}{2}.4a^2=4\sqrt{2}{a}^3.$