Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left\{\begin{array}{c}AB\perp CC\text{'}\left(CC\text{'}\perp \left(ABC\right)\right)\\ AB\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(C\text{'}CB\right)\Rightarrow AB\perp C\text{'}B$

$\left\{\begin{array}{c}\left(C\text{'}AB\right)\cap \left(ABC\right)=AB\\ C\text{'}B\perp AB\end{array}\right.$

$\Rightarrow \widehat{\left(\left(C\text{'}AB\right);\left(ABC\right)\right)}=\widehat{\left(C\text{'}B;BC\right)}=\widehat{C\text{'}BC}$

DABC vuông tại B nên $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{2^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=1$ .

Trong tam giác vuông C'BC, $\tan \widehat{C\text{'}BC}=\frac{C\text{'}C}{BC}=\frac{1}{1}=1$ .

Do đó $\widehat{C\text{'}BC}=45°$. Vậy $\widehat{\left(\left(C\text{'}AB\right);\left(ABC\right)\right)}=45°.$