Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m - 1)x2 với m là tham số thực. Nếu

Đáp án đúng là: C

f '(x) = 4mx³ + 4(m - 1)x

Do f (x) là hàm đa thức và $\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(1\right)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(1\right)=0$

$\iff 4m+4\left(m-1\right)=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}$

Thay $m=\frac{1}{2}$  vào hàm số ban đầu ta được

$y=\frac{1}{2}{x}^4+2\left(\frac{1}{2}-1\right)x^2=\frac{1}{2}{x}^4-x^2$

Þ y' = 2x³ - 2x = 2x(x - 1)(x + 1)

Ta có BBT:

Vậy với $m=\frac{1}{2}$  , thì $\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(1\right)\left(TM\right)$ .

Dựa vào BBT ta có $\underset{\left[0;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(2\right)=4.$