Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số

Đáp án đúng là: B

(5^b - 1)(a.2^b - 5) = 0 $\iff \left[\begin{array}{c}{5}^b-1=0\\ a{.2}^b-5=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}b=0\\ b={\log }_2\frac{5}{a}\end{array}\right.$

+) TH1:$\left\{\begin{array}{c}{\log }_2\frac{5}{a}<0\\ a>0\end{array}\right.\iff a>5$

Vì hàm số y = a^x (a > 1) là hàm đồng biến nên

(5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0

Yêu cầu của bài toán suy ra

$-3\le {\log }_2\frac{5}{a}<-2\iff \frac{1}{8}\le \frac{5}{a}<\frac{1}{4}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}a\le 40\\ a>20\end{array}\right.$

Mà a Î ℕ^* Þ a Î {21; 22; ...; 40}

+) TH2:$\left\{\begin{array}{c}{\log }_2\frac{5}{a}>0\\ a>0\end{array}\right.\iff 0<a<5$

Vì hàm số y = a^x (a > 1) là hàm đồng biến nên

(5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0 $\iff 0<b<{\log }_2\frac{5}{a}$

Yêu cầu của bài toán suy ra

$2\le {\log }_2\frac{5}{a}<3\iff 4\le \frac{5}{a}<8$

$\iff \left\{\begin{array}{c}a\le \frac{5}{4}\\ a>\frac{5}{8}\end{array}\right.$

Mà a Î ℕ^* Þ a = 1

Vậy có 21 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu của bài toán.