Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

Đáp án đúng là: D

Diện tích đáy:$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{a^2}{2}$

Ta có:$\left\{\begin{array}{c}AB\perp AC\\ AB\perp AA\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$

$\Rightarrow \widehat{\left(BC\text{'};\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)\right)}=\widehat{BC\text{'}A}=30°$

Khi đó $AC\text{'}=AB.\cot 30°=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow AA\text{'}=\sqrt{AC{\text{'}}^2-A\text{'}C{\text{'}}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2-a^2}=a\sqrt{2}$

Vậy, thể tích khối lăng trụ đã cho là:

$V=S_{ABC}.AA\text{'}=\frac{a^2}{2}.a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}.a^3$

.