Cho hàm số bậc bốn y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng

Đáp án đúng là: D

+ Ta có:$g^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}$

+ Từ bảng biến thiên ta thấy g (x) > 0, "x Î ℝ suy ra f (x) = e^{g (x)} > 1, "x Î ℝ

+ Phương trình f '(x) = g '(x) Û g '(x)f (x) = g '(x)

Û g '(x)[f (x) - 1] = 0 Û g '(x) = 0 $\iff \left[\begin{array}{c}x=x_1\\ x=x_2\\ x=x_3\end{array}\right.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) là

$S=\underset{x_1}{\overset{x_3}{\int }}\left|f^{\text{'}}\left(x\right)-g^{\text{'}}\left(x\right)\right|dx=\left|\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}\left[f^{\text{'}}\left(x\right)-\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}\right]dx\right|+\left|\underset{x_2}{\overset{x_3}{\int }}\left[f^{\text{'}}\left(x\right)-\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}\right]dx\right|$

$={}^{t=f\left(x\right)}\left|\underset{0}{\overset{42}{\int }}\left(1-\frac{1}{t}\right)dt\right|+\left|\underset{42}{\overset{37}{\int }}\left(1-\frac{1}{t}\right)dt\right|\approx \mathrm{35,438}\in \left(35;36\right)$