Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z1 + z2)z3 = 3z1z2

Đáp án đúng là: B

Không mất tính tổng quát, giả sử z₃ = 2

Khi đó (z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ trở thành 2(z₁ + z₂) = 3z₁z_{2 $\iff$$\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}=\frac{3}{2}$}

Đặt $\frac{1}{z_1}$ = x + yi (x, y Î ) $\Rightarrow$$\frac{1}{z_1}$ =$\left(\frac{3}{2}-x\right)$  − yi

Ta có z₃ = 2 và 2$\left|z_1\right|$ = 2$\left|z_2\right|$ =$\left|z_3\right|$ = 2 nên $\left|z_1\right|$  =$\left|z_2\right|$ = 1$\iff$$\left|\frac{1}{z_1}\right|$ =$\left|\frac{1}{z_2}\right|$  = 1

Suy ra $\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=1\\ {\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2+y^2=1\end{array}\right.$

$\iff$$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{3}{4}\\ \left[\begin{array}{c}y=\frac{\sqrt{7}}{4}\\ y=-\frac{\sqrt{7}}{4}\end{array}\right.\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left\{\begin{array}{c}\frac{3}{2}-x=\frac{3}{4}\\ \left[\begin{array}{c}-y=-\frac{\sqrt{7}}{4}\\ -y=+\frac{\sqrt{7}}{4}\end{array}\right.\end{array}\right.$

Do đó z₁ = $\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}i$  ; z₂ =$\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}i$

Nên tọa độ các điểm là A$\left(\frac{3}{4};\frac{\sqrt{7}}{4}\right)$ ; B$\left(\frac{3}{4};-\frac{\sqrt{7}}{4}\right)$ ; C(2; 0)

Diện tích tam giác ABC là S_ABC= $\frac{1}{2}$ AB.d(C; AB) =$\frac{1}{2}$ .2.$\frac{\sqrt{7}}{2}$ .$\left(2-\frac{3}{4}\right)$  =$\frac{5\sqrt{7}}{16}$