Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'BC' có đáy ABC là tam giác vuông cân

Đáp án đúng là: A

Kẻ AH BC, ta có AA' (ABC) nên AA' BC

AH BC và AA' BC sụy ra BC (AA'H) A'H BC

Suy ra góc giữa (A'BC) và (ABC) là $\widehat{A\text{'}HA}$  = 30°

∆A'AH vuông tại A có

tan $\widehat{A\text{'}HA}$ = $\frac{AA\text{'}}{AH}$$\Rightarrow$  tan 30° =$\frac{2a}{AH}$$\iff$ AH =$\frac{2a}{\tan {30}^o}$ = 2a

∆ABC vuông cân tại A nên BC = 2.AH = 4a$\sqrt{3}$

Þ S_ABC =$\frac{1}{2}$ AH.BC = $\frac{1}{2}$ 2a$\sqrt{3}$ . 4a$\sqrt{3}$ = 12a²

Vậy thể tích của khổi lăng trụ ABC. A'B'C' là: V = S_ABC.AA’ = 12a².2a = 24a³.