Xét tất cả các số thực x, y sao cho 8^9-x^2 ≥6x-log2 của a^5 với

Đáp án đúng là: A

Ta có: $8^{9-y^2}$≥ $a^{6x-{\log }_2{a}^3}$, ∀a > 0

Û log_2$8^{9-y^2}$≥ log₂ $a^{6x-{\log }_2{a}^3}$, ∀a > 0

Û log_{2$2^{3.\left(9-y^2\right)}$}≥ log_{2$a^{6x-{\log }_2{a}^3}$}, ∀a > 0

Û 3(9 – y²) ≥ (6x – 3log₂a).log₂a, ∀a > 0

Û 3${\log }_2^{2}a$ – 6x.log₂a + 27 – 3y² ≥ 0, ∀a > 0

Û ${\log }_2^{2}a$ – 2xlog₂a + 9 – y² ≥ 0, ∀a > 0

Û ∆’ = x² + y² – 9 ≤ 0.

Gọi M(x; y) thuộc hình tròn (C) tâm O, bán kính R = 3.

Gọi A(3; 4), ta có OA = 5 > R. Do đó A nằm ngoài hình tròn (C).

Khi đó MA² = (x – 3)² + (y – 4)²

Suy ra: P = x² + y² – 6x – 8y

= (x – 3)² + (y – 4)² – 25

= MA² – 25 ≥ (OA – R)² – 25 = (5 – 3)² – 25 = −21.

Vậy min P = −21 khi O, M, A theo thứ tự thẳng hàng.