Bài tập 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

a. Ta có: A = 4x – x2 + 3

      = 7 – x2 + 4x – 4

      = 7 – (x2 – 4x + 4)

      = 7 – (x – 2)2

Vì (x – 2)2 ≥ 0 nên A = 7 – (x – 2)2 ≤ 7

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại x = 2

b. Ta có: B = x – x2

      = 1/4 - x2 + x - 1/4

      = 1/4 - (x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 )

      = 1/4 - (x - 1/2 )²

Vì (x - 1/2 )² ≥ 0 nên B = 1/4 - (x - 1/2 )2≤ 1/4

Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4 tại x = 1/2 .

c. Ta có: N = 2x – 2x2 – 5

      = - 2(x2 – x + 5/2 )

      = - 2(x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4 )

      = - 2[(x - 1/2 )2 + 9/4 ]

      = - 2(x - 1/2 )2 - 9/2

Vì (x - 1/2 )2 ≥ 0 nên - 2(x - 1/2 )2 ≤ 0

Suy ra: N = - 2(x - 1/2 )2 - 9/2 ≤ - 9/2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là - 9/2 tại x = 1/2 .

-- Mod Toán 8