Bài tập 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Chứng minh rằng:
a. (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b. (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = a3 + b3
c. (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2
a. Biến đổi vế trái ta có:
VT = (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2)
= a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3 = VP
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b. Biến đổi vế trái ta có:
VT = (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab]
= (a + b)(a2 – 2ab + b2) = a3 +b3 = VP
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
c. Biến đổi vế trái ta có:
VT = (ac + bd)2 + (ad – bc)a2
= a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 – 2abcd + b2c2
= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2(a2 + b2) + d2(a2 + b2)
= (a2 + b2)(c2 + d2) = VP
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
-- Mod Toán 8
Copyright © 2021 HOCTAP247