Bài tập 38 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 38 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({(a - b)^3} = - {(b - a)^3};\)
b)\({( - a - b)^2} = {(a + b)^2}\)
Câu a:
(a – b)3 = -(b – a)3
Biến đổi vế phải thành vế trái:
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} - {\left( {b-a} \right)^3}\\ = - \left( {{b^3}-3{b^2}a + 3b{a^2}-{a^3}} \right)\\ = - {b^3}\; + {\rm{ }}3{b^2}a - 3b{a^2}\; + {\rm{ }}{a^3} \end{array}\\ { = {a^3}-3{a^2}b + 3a{b^2}-{b^3}\; = {{\left( {a-b} \right)}^3}} \end{array}\)
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 = (-1)3(b – a)3 = -13 . (b – a)3 = - (b – a)3
Câu b:
(- a – b)2 = (a + b)2
Biến đổi vế trái thành vế phải:
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {\left( { - a-b} \right)^2}\;\\ = {\left[ {\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right)} \right]^2} \end{array}\\ {\; = {{\left( { - a} \right)}^2}\; + 2.\left( { - a} \right).\left( { - b} \right) + {{\left( { - b} \right)}^2}}\\ \begin{array}{l} \; = {a^2}\; + 2ab + {b^2}\\ = {\left( {a + b} \right)^2} \end{array} \end{array}\)
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(-a – b)2 = [(-1) . (a + b)]2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2
-- Mod Toán 8
Copyright © 2021 HOCTAP247
