Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Bài tập Đạo Hàm cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Đạo Hàm cực hay có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số y = f '(x) là đường cong nét đậm và y = g(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A,B,C của y=f '(x) và y=g'(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a.b.c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(x) - g(x) trên đoạn [a;c]?

Câu 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}, x > 0$

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 5

Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng.

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng .

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn .

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

Câu 4 : Cho 2 số thực không âm x , y thỏa mãn x + y = 1 . Giá trị lớn nhất của là :

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{2}{3}$

Câu 5 : Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x=1

A. Không có giá trị m

B. m = 1

C. m = 2

D. m = -3

Câu 6 : Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2;2]?

A. m > 0

B. m = 2

C. m = -2

D. m < 0

Câu 7 : Tìm m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 5}{x - m}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. m = 5

Câu 8 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm $x_{0} \in (0; 2)$ .

A. m > 1

B. -1 < m < 1

C. m > 2

D. 0 < m < 1

Câu 9 : Với giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{3}$ trên [0;2]

A. m = 3

B. m = -3

C. m = 1

D. m = -1

Câu 10 : Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số rên đoạn [-2;-1] bằng 4 ?

A. $m = \pm 3$

B. $m \in \emptyset$

C. $m = \frac{\pm \sqrt{26}}{2}$

D. $m = \pm 9$

Câu 11 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} + (k^{2} - k + 1) x$ trên đoạn [-1;2]. Khi k thay đổi trên $ℝ$ , giá trị nhỏ nhất của M - m bằng.

Câu 12 : Biết đồ thị hàm số $y = (m - 4) x^{3} - 6 (m - 4) x^{2}$ $- 12 m x + 7 m - 18$ (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.

A. $y = - 48 x + 10$

B. $y = \sqrt{3} x - 1$

C. $y = x - 2$

D. $y = 2 x - 1$

Câu 13 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $5 x^{2} + 12 x + 16 = m (x + 2) \sqrt{x^{2} + 2}$ có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện $2017^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 2017^{2 x - \sqrt{x + 1}} + 2018 x \leq 2018$

A. $m \in (2 \sqrt{6}; 3 \sqrt{3}]$

B. $m \in [2 \sqrt{6}; 3 \sqrt{3}]$

C. $m \in (3 \sqrt{3}; \frac{11}{3} \sqrt{3}) \cup {2 \sqrt{6}}$

D. $m \in (2 \sqrt{6}; \frac{11}{3} \sqrt{3})$

Câu 14 : Cho hàm số $y = x^{2} + m (\sqrt{2018 - x^{2}} + 1) - 2021$ với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Tính S.

A. 960

B. 986

C. 984

D. 990

Câu 15 : Tập tất cả các giá trị của m để phương trình $\sqrt[4]{x^{2} + 1} - \sqrt{x} = m$ có nghiệm là

A. $(- \infty; 0]$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; 1]$

D. $(0; 1)$

Câu 16 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt là

Câu 17 : Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{2 x + 1}}{(x^{4} - 5 x^{2} + 4) . f (x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 6

Câu 18 : Cho biết hàm số $y = a x^{2} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. m = 6

B. m = 7

C. m = 5

D. m = 9

Câu 19 : Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. $m > 1$

B. $m > 0$

C. $m \leq 0$

D. $0 < m < 1$

Câu 21 : Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m + 2$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là

Câu 22 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. $m > 1$

B. $m > 0$

C. $m \leq 0$

D. $0 < m < 1$

Câu 23 : Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + (m - 2) x^{2} - 3 m + 3$ có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là

A. m < 0

B. m > -1

C. m < 1, m > 2

D. m < -1, m > 1

Câu 24 : Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] khi x = -1 bằng 5.

Câu 25 : Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m + 2$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là

Câu 26 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. $m > 1$

B. $m > 0$

C. $m \leq 0$

D. $0 < m < 1$

Câu 27 : Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + (m - 2) x^{2} - 3 m + 3$ có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là

A. m < 0

B. m > -1

C. m < 1, m > 2

D. m < -1, m > 1

Câu 28 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình

A. $m > 1$

B. $m > 0$

C. $m \leq 0$

D. $0 < m < 1$

Câu 29 :

Câu 30 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. $m > 1$

B. $m > 0$

C. $m \leq 0$

D. $0 < m < 1$

Câu 31 : Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + (m - 2) x^{2} - 3 m + 3$ có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là A. m < 0

A. m < 0

B. m > -1

C. m < 1, m > 2

D. m < -1, m > 1

Câu 32 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 33 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + n x - 1$ với m , n là các tham số thực thỏa mãn .Tìm số cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ .

A. 2

B. 9

C. 11

D. 5

Câu 34 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2}$ Phương trình $\frac{f (f (x))}{2 f (x) - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 6 nghiệm

B. 9 nghiệm

C. 4 nghiệm

D. 5 nghiệm

Câu 35 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng

A. $m \leq 0$

B. $m \geq - 3$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq - 3$

Câu 36 : Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{2} + m \sqrt{4 - x^{2}} + m - 7$ có điểm chung với trục hoành là [a;b] (với a;b $\in ℝ$ ). Tính giá trị của S = 2a + b.

A. $S = \frac{19}{3}$

B. $S = 7$

C. $S = 5$

D. $S = \frac{23}{3}$

Câu 37 : Giá trị của m để phương trình :

Câu 38 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $f (|x|)$ là:

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 39 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (1 + x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(\sqrt{3}; + \infty)$

B. $(- \sqrt{3}; - 1)$

C. $(1; \sqrt{3})$

D. $(0; 1)$

Câu 40 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ \{1} và có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 2

Câu 41 : Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x} = m . u (x)$ có nghiệm trên đoạn [0;5]?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Câu 42 : Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{1}{2}; 2]$

A. $0 < m < \frac{9}{4}$

B. $\frac{11}{5} < m < 4$

C. $2 < m \leq \frac{5}{2}$

D. $\frac{7}{5} \leq m < 3$

Câu 43 : Biết rằng phương trình $\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x} - \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm khi m thuộc [a;b] với a,b $\in ℝ$ . Khi đó giá trị của $T = (a + 2) \sqrt{2} + b$ là?

A. $T = 3 \sqrt{2} + 2$

B. $T = 6$

C. $T = 8$

D. $T = 0$

Câu 44 : Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

A. $- 16$

B. $4$

C. $- \frac{1}{16}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 45 : Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 3 m (m + 2) x$ nghịch biến trên đoạn [0;1]?

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B. $- 1 < m < 0$

C. $m \geq - 1$

D. $m \leq 0$

Câu 46 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m \leq 0$

B. $m \geq - 3$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq - 3$

Câu 47 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 2 m) x - 3$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$

A. $[- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; 0]$

C. $[- 1; 0]$

D. $[0; 1]$

Câu 48 : Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện: $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)]$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ .

A. 3

B. 7

C. $\frac{17}{2}$

D. $\frac{13}{2}$

Câu 49 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m \leq 0$

B. $m \geq - 3$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq - 3$

Câu 50 : Tìm m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 m x + m - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m > - 1$

B. $m \leq - 1$

C. $m \leq 1$

D. $m < 1$

Câu 51 : Khi đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức T= bcd + bc+3d.

A. $m i n T = - 4$

B. $m i n T = - 6$

C. $m i n T = 4$

D. $m i n T = 6$

Câu 52 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $f (|x|)$ là:

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 53 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ

A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

A. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Câu 54 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) $= {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ với $\forall x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị?

A. 15

B. 17

C. 16

D. 18

Câu 55 : Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $ℝ$ . Khi đó:

Câu 56 : Tìm m để đường thẳng $d : y = - 1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - (3 m + 2) x^{2} + 3 m$ tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Câu 57 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = x + 5 + \frac{(1 - m)}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty)$ ?

A. 10

B. 8

C. 9

D. 11

Câu 58 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}$ có tiệm cận ngang.

A. $a \geq 0$

B. $a \leq 0$

C. $a = 1 h o ặ c a = 4$

D. $a > 0$

Câu 59 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]$ .

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 60 : Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số $y = |f (x) + m|$ có ba điểm cực trị?

Câu 61 : Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = f (|x|)$ có 5 điểm cực trị.

Câu 62 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Câu 63 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 4

Câu 64 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên .

Câu 65 : Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng là:

Câu 66 : Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m \in (- \infty; + \infty)$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên $ℝ$ .

A. 3

B. 4

C. 4014

D. 218

Câu 67 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ$ ?

Câu 68 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 69 : Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , ở đó a,b là số nguyên và b > 0. Tính hiệu a-b.

A. 50

B. -4

C. 4

D. -50

Câu 70 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

A. Không có m

B. $- 1 \leq m \leq - \frac{1}{2}$

C. $m < - \frac{1}{2}$

D. $m > - 1$

Câu 71 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Câu 72 : Cho m , n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m , n để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Câu 73 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 74 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\cos x - m}{\cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

Câu 75 : Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = \frac{1}{3} c o s^{3} x - 4 c o t x - (m + 1) \cos x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$ ?

A. 5

B. 2

C. vô số

D. 3

Câu 76 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

A. $\frac{2}{3} \leq m \leq 3$

B. $- 4 \leq m \leq \frac{2}{3}$

C. $- 4 \leq m \leq 3$

D. $- \frac{2}{3} \leq m \leq 4$

Câu 77 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

B. $- \frac{1}{\sqrt{2}} \leq m \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $- 3 < m \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 78 : Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

Câu 79 : Cho a,b $\in ℝ$ ; a,b > 0 thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. $- 10$

B. $\frac{- 21}{4}$

C. $\frac{- 23}{4}$

D. $\frac{23}{4}$

Câu 80 : Hàm số f(x)=mx+cosx đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 81 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc

A. -2

B. -4

C. 0

D. $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$

Câu 82 : Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị là (C) . $M_{1}$ là điểm trên (C) có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm $M_{1}$ cắt (C) tại điểm $M_{2}$ khác $M_{1}$ . Tiếp tuyến tại điểm $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3}$ khác $M_{2}$ . Tiếp tuyến tại điểm $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm $M_{n}$ khác $M_{n - 1}$ ( $n \geq 4, n \in ℕ$ )? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $y_{n} - 3 x_{n} + 2^{21} = 0$

A. n = 7

B. n = 8

C. n = 22

D. n = 21

Câu 83 : Cho hàm số $y = x^{3} - 2009 x$ có đồ thị là (C) . $M_{1}$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_{1} = 1$ . Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{1}$ cắt (C) tại điểm $M_{2}$ khác $M_{1}$ , tiếp tuyến của (C) tại $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3}$ khác $M_{2}$ ,.... Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm $M_{n}$ khác $M_{n - 1}$ (n=4;5;..), gọi ( $x_{n;} y_{n}$ ) là tọa độ điểm $M_{n}$ Tìm n để: $2009 x_{n} + y_{n} + 2^{2013} = 0$

A. n = 685

B. n = 679

C. n = 672

D. n = 675

Câu 84 : Biết các đường thẳng chứa các đường tiệm cận của đường cong (C): $y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{x^{2} - 2}}{x - 5}$ và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (H) là một hình vuông có diện tích bằng 25.

B. (H) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

C. (H) là một hình vuông có diện tích bằng 4.

D. (H) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10.

Câu 85 : Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng tồn tại hai số thực $m_{1,} m_{2}$ của tham số m để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính .

Câu 86 : Cho hàm số ,m là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c. Tính giá trị biểu thức

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. 29-3m

D. 3-m

Câu 87 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $D = [2; + \infty)$ .

Câu 88 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên. $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên. $(0; 2)$

D. Hàm số g(x) đồng biến trên. $(2; + \infty)$

Câu 89 : Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn . Khi biểu thức

A. 3

B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Câu 90 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 4}{x - m}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;4] tại một điểm $x_{o} \in (0; 4)$ .

A. m > 2

B. 0 < m < 2

C. -2<m<0

D. -2<m<2

Câu 91 : Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 2 x + m|$ trên đoạn [-1;2] khi x=-1 bằng 5.

Câu 92 : Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi:

A. $m = \sqrt[3]{3}$

B. m > 0

C. m = 3

D. m = 0

Câu 93 : Cho biểu thức trong đó là số thực dương cho trước. Biết rằng giá trị lớn nhất của bằng . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 94 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 1}{x + m}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm $x_{o} \in (0; 2)$ .

A. 0 < m <1

B. m > 1

C. m > 2

D. -1< m < 1

Câu 95 : Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ trên đoạn [0;3] bằng 2 .

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. m = 1

Câu 96 : Cho hai số thực x , y thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Câu 97 : Cho x,y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $(x y + 1) (\sqrt{x y + 1} - \sqrt{y}) \leq 1 - x - \frac{1}{y}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x + y}{\sqrt{x^{2} - x y + 3 y^{2}}} - \frac{x - 2 y}{6 (x + y)}$

A. $\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{7}{30}$

B. $\frac{7}{30} - \frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{7}{30}$

D. $\frac{\sqrt{5} + 7}{30}$

Câu 98 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $2018^{2 (x^{2} - y + 1)} = \frac{2 x + y}{{(x + 1)}^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của P = 2y - 3x.

A. $P_{m i n} = \frac{1}{2}$

B. $P_{m i n} = \frac{7}{8}$

C. $P_{m i n} = \frac{3}{4}$

D. $P_{m i n} = \frac{5}{6}$

Câu 99 : Cho các số thực x , y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Câu 100 : Cho $a . b \in ℝ; a, b > 0$ ; thỏa mãn $2 (a^{2} + b^{2}) + a b = (a + b) (a b + 2)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (\frac{a^{3}}{b^{3}} + \frac{b^{3}}{a^{3}}) - 9 (\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}})$ bằng

A. $- 10$

B. $\frac{- 21}{4}$

C. $\frac{- 23}{4}$

D. $\frac{23}{4}$

Câu 101 : Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$ .

Câu 102 : Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

A. 18

B. 12

C. 16

D. 21

Câu 103 : Cho hai số thực x,y thỏa mãn: $9 x^{3} + (2 - y \sqrt{3 x y - 5}) x + \sqrt{3 x y - 5} = 0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = x^{3} + y^{3} + 6 x y + 3 (3 x^{2} + 1) (x + y - 2)$

Câu 104 : Cho hai số thực x,y thỏa mãn $0 \leq x \leq \frac{1}{2}, 0 \leq y \leq \frac{1}{2}$ , và $\log (11 - 2 x - y) = 2 y + 4 x - 1$ . Xét biểu thức $P = 16 y x^{2} - 2 x (3 y + 2) - y + 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của $T = (4 m + M)$ bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Câu 105 : Cho x, y, z là ba số thực dương và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $x + y + z$ .

A. $3$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $1$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 106 : Cho các số thực x, y với $x \geq 0$ thỏa mãn . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 107 : Cho x , y là các số thực thỏa mãn $x + y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 y + 2}$ . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = x^{2} + y^{2} + 2 (x + 1) (y + 1) + 8 \sqrt{4 - x - y}$ . Khi đó, giá trị của M+m bằng.

A. 41

B. 42

C. 43

D. 44

Câu 108 : Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức

A. $P_{m i n} = \sqrt{5} + \sqrt{2} .$

B. $P_{m i n} = 2 + \sqrt{3} .$

C. $P_{m i n} = 2 \sqrt{2} .$

D. $P_{m i n} = \frac{191}{50}$

Câu 109 : Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện a + b +ab = 1, giá trị nhỏ nhất của $P = a^{4} + b^{4}$ bằng.

Câu 110 : Xét ba số thực a;b;c thay đổi thuộc đoạn [0;3]. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 4 |(a - b) (b - c) (c - a)|$ $(a b + b c + c a) - (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ là

Câu 111 : Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1.

Câu 112 : Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 8 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là

A. $m = \sqrt[3]{2}; m = - \sqrt[3]{2}$

B. $m = \sqrt{2}; m = - \sqrt{2}$

C. $m = 2; m = - 2$

D. $m = \sqrt[5]{2}; m = - \sqrt[5]{2}$

Câu 113 : Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 3$ có ba điểm cực trị A,B ,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng $\frac{4}{9}$

Câu 114 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m^{4} - m$ có ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ

A. $m = 2$

B. $m = 3$

C. $m = 1$

Câu 115 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 4 m - 4$ (m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

A. m = 1

B. m = 3

C. m = 5

D. m = 7

Câu 116 : Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi:

Câu 117 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

A. $m = 1$

B. $m \in {- 1; 1}$

C. $m \in {- 1; 0; 1}$

D. Không tồn tại m .

Câu 118 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 1$ (1). Cho A(2;3) , tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.

Câu 119 : Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{2}$ (m là tham số) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc toạ độ) khi và chỉ khi

Câu 120 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} - 2$ . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông?

A. m = 1

B. m = $- 1$

C. m = 2

D. m = $- 2$

Câu 121 : Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + 2 m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ . Tìm tất cả các giá trị của m để $(C_{m})$ có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.

Câu 122 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m^{2} - 4 m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho $S_{A B C} = 1 π$ .

A. m = 4

B. m = 1

C. m = 3

D. m = 2

Câu 123 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1 - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 0

D. m = -1

Câu 124 : Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ?

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 5

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tập Đạo Hàm cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x2+2x,x>0

Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu 4 : Cho 2 số thực không âm x , y thỏa mãn x + y = 1 . Giá trị lớn nhất của là :

Câu 5 : Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x=1

Câu 6 : Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2;2]?

Câu 7 : Tìm m để hàm số f(x)=mx+5x-m đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7

Câu 8 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm x0∈(0;2).

Câu 9 : Với giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 13 trên [0;2]

Câu 10 : Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số rên đoạn [-2;-1] bằng 4 ?

Câu 11 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+(k2-k+1)x trên đoạn [-1;2]. Khi k thay đổi trên ℝ , giá trị nhỏ nhất của M - m bằng.

Câu 12 : Biết đồ thị hàm số y=(m-4)x3-6(m-4)x2-12mx+7m-18 (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.

Câu 13 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5x2+12x+16=m(x+2)x2+2 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 20172x+x+1-20172x-x+1+2018x≤2018

Câu 14 : Cho hàm số y=x2+m(2018-x2+1)-2021 với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Tính S.

Câu 15 : Tập tất cả các giá trị của m để phương trình x2+14-x=m có nghiệm là

Câu 16 : Cho hàm số y=x3-3x+2 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt là

Câu 17 : Cho hàm số bậc ba f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=(x2-3x+2)2x+1(x4-5x2+4).f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 18 : Cho biết hàm số y=ax2+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 19 : Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 21 : Đồ thị hàm số y=2x3+3mx2-3m+2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là

Câu 22 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 23 : Đồ thị hàm số y=-x3+(m-2)x2-3m+3 có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là

Câu 24 : Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] khi x = -1 bằng 5.

Câu 25 : Đồ thị hàm số y=2x3+3mx2-3m+2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là

Câu 26 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 27 : Đồ thị hàm số y=-x3+(m-2)x2-3m+3 có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là

Câu 28 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝvà có đồ thị như hình

Câu 29 :

Câu 30 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 31 : Đồ thị hàm số y=-x3+(m-2)x2-3m+3 có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là A. m < 0

Câu 32 : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x)=2f(x)-(x-1)2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 33 : Cho hàm số f(x)=x3+mx2+nx-1 với m , n là các tham số thực thỏa mãn .Tìm số cực trị của hàm số y=f(x).

Câu 34 : Cho hàm số f(x)=x3-3x2+x+32 Phương trình f(f(x))2f(x)-1=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Câu 35 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=-x3+3x2+mx+1 nghịch biến trên khoảng

Câu 36 : Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+m4-x2+m-7 có điểm chung với trục hoành là [a;b] (với a;b ∈ℝ). Tính giá trị của S = 2a + b.

Câu 37 : Giá trị của m để phương trình :

Câu 38 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)4(x-2)5(x+3)3 . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là:

Câu 39 : Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(1+x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 40 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ\{1} và có bảng biến thiên như sau:

Câu 41 : Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3x+10-2x=m.u(x) có nghiệm trên đoạn [0;5]?

Câu 42 : Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc [12;2]

Câu 43 : Biết rằng phương trình 2-x+2+x-4-x2=m có nghiệm khi m thuộc [a;b] với a,b ∈ℝ. Khi đó giá trị của T=(a+2)2+b là?

Câu 44 : Hàm số y=(x+m)3+(x+n)3-x3 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(m2+n2)-m-n bằng

Câu 45 : Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y=x3-3(m+1)x2+3m(m+2)x nghịch biến trên đoạn [0;1]?

Câu 46 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=-x3+3x2+mx+1 nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Câu 47 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-(m+1)x2+(m2+2m)x-3 nghịch biến trên khoảng (0;1)

Câu 48 : Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 3x2+y2-2.log2x-y=12[1+log2(1-xy)] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=2(x3+y3)-3xy.

Câu 49 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=-x3+3x2+mx+1 nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Câu 50 : Tìm m để hàm số y=-x3+3x2+3mx+m-1 nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Câu 51 : Khi đồ thị hàm số y=x3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức T= bcd + bc+3d.

Câu 52 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)4(x-2)5(x+3)3 . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là:

Câu 53 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng (-∞;+∞). Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ

Câu 54 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)2(x2-2x) với ∀x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị?

Câu 55 : Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ℝ. Khi đó:

Câu 56 : Tìm m để đường thẳng d: y=-1 cắt đồ thị (C) của hàm số y=x4-(3m+2)x2+3m tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Câu 57 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x+5+1-mx-2 đồng biến trên [5;+∞)?

Câu 58 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=x-x2+1ax2+2có tiệm cận ngang.

Câu 59 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f(x2-2x)=m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-32;72].

Câu 60 : Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số y=f(x)+m có ba điểm cực trị?

Câu 61 : Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=f(x) có 5 điểm cực trị.

Câu 62 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ℝ ?

Câu 63 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu 64 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên .

Câu 65 : Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng là:

Câu 66 : Tìm số các giá trị nguyên của tham số m∈(-∞;+∞) để hàm số y=(2m-1)x-(3m+2)cosx nghịch biến trên ℝ.

Câu 67 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên ℝ ?

Câu 68 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 69 : Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là phân số tối giản ab , ở đó a,b là số nguyên và b > 0. Tính hiệu a-b.

Câu 70 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên ℝ

Câu 71 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu 72 : Cho m , n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m , n để hàm số nghịch biến trên ℝ

Câu 73 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ℝ

Câu 74 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=cosx-mcosx+mđồng biến trên khoảng (π2;π) .

Câu 75 : Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y=13cos3x-4cotx-(m+1)cosx đồng biến trên khoảng (0;π)?

Câu 76 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên ℝ.

Câu 77 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên ℝ.

Câu 78 : Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;π2) .

Câu 79 : Cho a,b∈ℝ ; a,b > 0 thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Câu 80 : Hàm số f(x)=mx+cosx đồng biến trên khoảng (0;π2) khi và chỉ khi giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}, x > 0$

Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Câu 7 : Tìm m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 5}{x - m}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7

Câu 8 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm $x_{0} \in (0; 2)$ .

Câu 9 : Với giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{3}$ trên [0;2]

Câu 11 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} + (k^{2} - k + 1) x$ trên đoạn [-1;2]. Khi k thay đổi trên $ℝ$ , giá trị nhỏ nhất của M - m bằng.

Câu 12 : Biết đồ thị hàm số $y = (m - 4) x^{3} - 6 (m - 4) x^{2}$ $- 12 m x + 7 m - 18$ (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.

Câu 13 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $5 x^{2} + 12 x + 16 = m (x + 2) \sqrt{x^{2} + 2}$ có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện $2017^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 2017^{2 x - \sqrt{x + 1}} + 2018 x \leq 2018$

Câu 15 : Tập tất cả các giá trị của m để phương trình $\sqrt[4]{x^{2} + 1} - \sqrt{x} = m$ có nghiệm là

Câu 16 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt là

Câu 17 : Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{2 x + 1}}{(x^{4} - 5 x^{2} + 4) . f (x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 18 : Cho biết hàm số $y = a x^{2} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 20 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 21 : Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m + 2$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là

Câu 22 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 23 : Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + (m - 2) x^{2} - 3 m + 3$ có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là

Câu 25 : Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 m x^{2} - 3 m + 2$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là

Câu 26 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 27 : Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + (m - 2) x^{2} - 3 m + 3$ có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là

Câu 28 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình

Câu 30 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 31 : Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + (m - 2) x^{2} - 3 m + 3$ có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là A. m < 0

Câu 32 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 33 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + n x - 1$ với m , n là các tham số thực thỏa mãn .Tìm số cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ .

Câu 34 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2}$ Phương trình $\frac{f (f (x))}{2 f (x) - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Câu 35 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng

Câu 36 : Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{2} + m \sqrt{4 - x^{2}} + m - 7$ có điểm chung với trục hoành là [a;b] (với a;b $\in ℝ$ ). Tính giá trị của S = 2a + b.

Câu 38 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $f (|x|)$ là:

Câu 39 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (1 + x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 40 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ \{1} và có bảng biến thiên như sau:

Câu 41 : Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x} = m . u (x)$ có nghiệm trên đoạn [0;5]?

Câu 42 : Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{1}{2}; 2]$

Câu 43 : Biết rằng phương trình $\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x} - \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm khi m thuộc [a;b] với a,b $\in ℝ$ . Khi đó giá trị của $T = (a + 2) \sqrt{2} + b$ là?

Câu 44 : Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

Câu 45 : Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 3 m (m + 2) x$ nghịch biến trên đoạn [0;1]?

Câu 46 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu 47 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 2 m) x - 3$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$

Câu 48 : Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện: $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)]$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ .

Câu 49 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu 50 : Tìm m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 m x + m - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu 51 : Khi đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức T= bcd + bc+3d.

Câu 52 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $f (|x|)$ là:

Câu 53 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ

Câu 54 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) $= {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ với $\forall x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị?

Câu 55 : Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $ℝ$ . Khi đó:

Câu 56 : Tìm m để đường thẳng $d : y = - 1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - (3 m + 2) x^{2} + 3 m$ tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Câu 57 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = x + 5 + \frac{(1 - m)}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty)$ ?

Câu 58 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}$ có tiệm cận ngang.

Câu 59 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]$ .

Câu 60 : Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số $y = |f (x) + m|$ có ba điểm cực trị?

Câu 61 : Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = f (|x|)$ có 5 điểm cực trị.

Câu 62 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ ?

Câu 63 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Câu 66 : Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m \in (- \infty; + \infty)$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên $ℝ$ .

Câu 67 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ$ ?

Câu 69 : Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , ở đó a,b là số nguyên và b > 0. Tính hiệu a-b.

Câu 70 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 71 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Câu 72 : Cho m , n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m , n để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Câu 73 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 74 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\cos x - m}{\cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

Câu 75 : Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = \frac{1}{3} c o s^{3} x - 4 c o t x - (m + 1) \cos x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$ ?

Câu 76 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

Câu 77 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

Câu 78 : Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

Câu 79 : Cho a,b $\in ℝ$ ; a,b > 0 thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Câu 80 : Hàm số f(x)=mx+cosx đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 81 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc

Câu 84 : Biết các đường thẳng chứa các đường tiệm cận của đường cong (C): $y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{x^{2} - 2}}{x - 5}$ và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 85 : Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng tồn tại hai số thực $m_{1,} m_{2}$ của tham số m để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính .

Câu 87 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $D = [2; + \infty)$ .

Câu 88 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 90 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 4}{x - m}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;4] tại một điểm $x_{o} \in (0; 4)$ .

Câu 91 : Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 2 x + m|$ trên đoạn [-1;2] khi x=-1 bằng 5.

Câu 94 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 1}{x + m}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm $x_{o} \in (0; 2)$ .

Câu 95 : Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ trên đoạn [0;3] bằng 2 .

Câu 97 : Cho x,y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $(x y + 1) (\sqrt{x y + 1} - \sqrt{y}) \leq 1 - x - \frac{1}{y}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x + y}{\sqrt{x^{2} - x y + 3 y^{2}}} - \frac{x - 2 y}{6 (x + y)}$

Câu 98 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $2018^{2 (x^{2} - y + 1)} = \frac{2 x + y}{{(x + 1)}^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của P = 2y - 3x.

Câu 100 : Cho $a . b \in ℝ; a, b > 0$ ; thỏa mãn $2 (a^{2} + b^{2}) + a b = (a + b) (a b + 2)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (\frac{a^{3}}{b^{3}} + \frac{b^{3}}{a^{3}}) - 9 (\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}})$ bằng

Câu 101 : Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$ .