Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết !!

75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Cho phương trình $9^{x} + (x - 12) . 3^{x} + 11 - x = 0$ . Phương trình trên có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Giá trị $S = x_{1} + x_{2}$ bằng bao nhiêu?

A. $S = 0$

B. $S = 2$

C. $S = 4$

D. $S = 6$

Câu 2 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{2} \frac{4^{x} - 1}{4^{x} + 1}$ có nghiệm thực.

Câu 3 : Cho phương trình $5^{x} + m = \log_{5} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 20; 20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 20.

B. 19.

C. 9.

D. 21.

Câu 4 : Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là:

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 5 : Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn $[- 2000; 2000]$ sao cho bất phương trình ${(10 x)}^{m + \frac{\log x}{10}} \geq 10^{\frac{11}{10} \log x}$ có nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 1000)$ .

A. 2000.

B. 4000.

C. 2001.

D. 4001.

Câu 6 : Phương trình $2^{x - 2 + \sqrt[3]{m + 3 x}} + (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m) . 2^{x - 2} = 2^{x + 1} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in (a; b)$ . Đặt $T = b^{2} - a^{2}$ thì

A. T = 36.

B. T = 48.

C. T = 64.

D. T = 72.

Câu 7 : Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} - \sqrt[4]{5 - x}$

Câu 8 : Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R

Câu 9 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{e}{3}} (2 x) < \log_{\frac{e}{3}} (9 - x)$ là:

A. $(3; + \infty)$

B. (3;9)

C. $(- \infty; 3)$

D. (0;3)

Câu 10 : Cho phương trình $4^{2 x} - 10 . 4^{x} + 16 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng:

A. 2

B. 10

C. $\frac{3}{2}$

D. 16

Câu 11 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{1 + \sqrt{1 - x^{2}}} - (m + 3) . 3^{1 + \sqrt{1 - x^{2}}} + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. Vô số

D. 3

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x + 5} + \sqrt{4 - x} \geq m$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 13 : Cho hàm số $y = \frac{2^{x + 1} + 1}{2^{x} - m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Số phần tử của tập hợp S là:

A. 47

B. 48

C. 50

D. 49

Câu 14 : Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng $(0; + \infty)$ ?

Câu 15 : Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt $\log_{a} b = α$ Biểu thức $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{b}} a^{3}$ là:

Câu 16 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m - 5) . 9^{x} + (2 m - 2) . 6^{x} + (1 - m) 4^{x} = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 17 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 2^{1 + \cos^{2} x} = m$ có nghiệm.

Câu 18 : Cho ba số thực $a, b, c \in (\frac{1}{4}; 1)$ với biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) + \log_{b} (c - \frac{1}{4}) + \log_{c} (a - \frac{1}{4})$ Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?

Câu 19 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m^{2} - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 5

C. 2

D. 4

Câu 20 : Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 2 x + 3)}^{\sqrt{2}}$ là:

Câu 21 : Giá trị thực của a để hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ có đồ thị là hình bên?

Câu 22 : Biết rằng phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 1.

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 23 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) - 1}$ là

Câu 24 : Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

A. $a^{\frac{5}{6}}$

B. $a^{\frac{7}{6}}$

C. $a^{\frac{4}{3}}$

D. $a^{\frac{6}{7}}$

Câu 25 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log (2 x - 1) \geq \log x$ là

Câu 26 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x + 2}} > 3^{- x}$

Câu 27 : Cho hai số thực a, b thỏa mãn $\log_{100} a = \log_{40} b = \log_{16} \frac{a - 4 b}{12}$ Giá trị $\frac{a}{b}$ bằng

A. 4

B. 12

C. 6

D. 2

Câu 28 : Cho a>0; b>0 thỏa mãn $\log_{4 a + 5 b + 1} (16 a^{2} + b^{2} + 1) + \log_{8 a b + 1} (4 a + 5 b + 1) = 2$ Giá trị của a+2b bằng

A. $\frac{27}{4}$

B. 6

C. 9

D. $\frac{20}{3}$

Câu 29 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 27$ là:

Câu 30 : Cho phương trình $2^{2 x} - 5 . 2^{x} + 6 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $P = x_{1} . x_{2}$ .

A. $P = 6$

B. $P = \log_{2} 3$

C. $P = \log_{2} 6$

D. $P = 2 \log_{2} 3$

Câu 31 : Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $25^{x} - 2 . 10^{x} + m^{2} . 4^{x} = 0$ có hai nghiệm trái dấu là:

Câu 32 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 33 : Cho a>0 Tính $\log_{a} a \sqrt[5]{a \sqrt[3]{a \sqrt{a}}}$

A. $\frac{13}{10}$

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 34 : Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ , $y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. a < b < c

B. c < a < b

C. c < b < a

D. b < c < a

Câu 35 : Tập các số x thỏa mãn $\log_{0, 4} (x - 3) + 1 \geq 0$ là:

Câu 36 : Tổng các nghiệm của phương trình $3^{2 x + 2} - 4 . 3^{x + 1} + 3 = 0$ là

A. $- 1$

B. 1

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 37 : Tìm m để phương trình $4^{x} - 2 m . 2^{x} - 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Câu 38 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \frac{x + 1}{x - 3}$

Câu 39 : Tìm số nghiệm thực của phương trình ${\log_{2}}^{2} x^{2} - \log_{4} (4 x^{2}) - 5 = 0$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 40 : Cho hai số thức dương a, b và a ¹ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 41 : Cho phương trình $3^{2 x + 5} = 3^{x + 2} + 2$ . Khi đặt $t = 3^{x + 1}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây

Câu 42 : Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} > 1$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} (2 x + 3 y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = 2 x + y$ bằng

Câu 43 : Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{b^{2}}{c^{3}})$ bằng

A. 36.

B. $\frac{4}{9}$ .

C. -5.

D. 13.

Câu 44 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 5 x - 6)$

Câu 45 : Phương trình $\log_{5} (x + 5) = 2$ có nghiệm là

A. x = 20

B. x = 5

C. x = 27

D. x = 30

Câu 46 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{x} - 3^{x + 2} + 2 = m$ có 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 20

B. 18

C. 21

D. 19

Câu 47 : Đường con trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 48 : Biết phương trình $27^{\frac{x - 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 8. Khi đó tính tổng $S = a^{2} + b^{2}$

A. S = 29

B. S = 25

C. S = 13

D. S = 34

Câu 49 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log_{2}}^{2} x - 8 \log_{2} \sqrt{x} + 3 < 0$

A. 5

B. 1

C. 7

D. 4

Câu 50 : Với $a = \log_{2} 5$ , $b = \log_{3} 5$ giá trị của $\log_{6} 5$ bằng

Câu 51 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 . 2^{x} - 1) = 2 x + 1$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 0

Câu 52 : Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log (m x) = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm là

Câu 53 : Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) . \ln (x + \frac{1}{8})$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 54 : Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là

Câu 55 : Giả sử F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{\ln (x + 3)}{x^{2}}$ sao cho F(-2)+F(1)=0. Giá trị của F(-1)+F(2) bằng

B. 0

Câu 56 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} + 2^{x} + 4 = 3^{m} (2^{x} + 1)$ có hai nghiệm phân biệt

Câu 57 : Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 10$ , mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 58 : Số nghiệm thực của phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 59 : Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in ℕ$ và a,b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b

A. a + b = 38

B. a + b = 37

C. a + b = 56

D. a + b = 55

Câu 60 : Cho hàm số $y = f (x) = \log_{0, 5} (x - 1) + m^{2} + m$ (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị $m_{1}$ ; $m_{2}$ để gía trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn $[\frac{33}{32}; \frac{1025}{1024}]$ bằng 13. Tính $T = ({m_{1}}^{2} - m_{1}) ({m_{2}}^{2} - m_{2})$

A. T = 9

B. T = 36

C. T = 4

D. T = 64

Câu 61 : Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2 \log_{2} a - \log_{2} b \leq \log_{2} (a + 6 b)$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a b + 2 b^{2}}$

Câu 62 : Tập xác định của hàm số $y = \ln (4^{x} - 2^{x + 1} - 8)$ là

Câu 63 : Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn $4 a^{2} + 9 b^{2} = 13 a b$ . Giá trị biểu thức $P = \frac{2 + \log_{5} a + \log_{5} b}{\log_{25} (2 a + 3 b)}$ bằng

A. P = 1

B. P = 2

C. $P = \frac{1}{2}$

D. P = 4

Câu 64 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2x + cosx. Giá trị $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

Câu 65 : Cho các số thực x,y dương thỏa mãn $\log_{2} {(x + 2 y)}^{2} = \log_{\sqrt{2}} x + 4 \log_{4} y$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{1 + 4 y} + \frac{y^{2}}{2 x + 1}$

A. 4.

B. $\frac{32}{9}$ .

C. $\frac{37}{9}$ .

D. $\frac{10}{3}$ .

Câu 66 : Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn $\sqrt[n]{\sqrt[3]{3}} = 3^{\frac{1}{12}}$ .Tìm giá trị của n.

A. n = 4

B. n = 9

C. n = 3

D. n = 6

Câu 67 : Cho x>0; y>0 thỏa mãn $\ln (x y^{2}) = 8$ , $\ln \frac{x}{y} = - 1$ Tính P = ln(xy)

A. P = 3

B. P = 4

C. P = 5

D. P = 6

Câu 68 : Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn $\log_{2} \frac{\sin x + 2}{\cos x + 2} = 2 \cos x - \sin x + 3$ . Gọi $- \frac{a}{b}$ với $a, b \in ℕ *$ , $\frac{a}{b}$ tối giản là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 \cos^{3} x + \sin 2 x - 5 \cos x$ Tính T = a +b

A. T = 200

B. T = 257

C. T = 210

D. T = 240

Câu 69 : Tìm tập hợp S của bất phướng trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$

A. S = (2;+∞).

B. S = (0;2).

C. S = (-∞;1).

D. S = (-∞;2).

Câu 70 : Bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 4} \leq {(\frac{1}{2})}^{2 x - 10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 6.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 71 : Tổng các nghiệm của phương trình ${\log_{2}}^{2} x - \log_{2} 9 . \log_{3} x = 3$ là:

A. –2.

B. 2.

C. 8.

D. $\frac{17}{2}$

Câu 72 : Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

Câu 73 : Với a, b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 74 : Tìm m để phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ có đúng 3 nghiệm.

A. m > 3.

B. m = 3.

C. m = 2.

D. 2 < m < 3.

Câu 75 : Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: $\log_{2} (x^{2} + y^{2} + 2) \leq \log_{2} (x + y - 1)$ . Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

A. 20

B. 46

C. 28

D. 14

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Cho phương trình 9x + x-12.3x + 11 - x = 0. Phương trình trên có hai nghiệm x1, x2. Giá trị S = x1 + x2 bằng bao nhiêu?

Câu 2 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 4x - 14x + 1 có nghiệm thực.

Câu 3 : Cho phương trình 5x + m = log5 x-m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈-20;20 để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 4 : Số nghiệm của phương trình 2x2 - x = 1 là:

Câu 5 : Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn -2000; 2000 sao cho bất phương trình 10xm+log x10≥101110log x có nghiệm đúng với mọi x∈1; 1000.

Câu 6 : Phương trình 2x-2+m + 3x3 + x3 -6x2+9x+m.2x-2 = 2x+1 + 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m∈a; b. Đặt T = b2 - a2 thì

Câu 7 : Tìm tập xác định của hàm số y = x+323 - 5 - x4

Câu 8 : Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R

Câu 9 : Tập nghiệm của bất phương trình loge3 2x < loge3 9-x là:

Câu 10 : Cho phương trình 42x - 10.4x + 16 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng:

Câu 11 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 91+1-x2 - m+3.31+1-x2 + 2m+1 = 0 có nghiệm thực?

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x+5 + 4-x≥m

Câu 13 : Cho hàm số y = 2x+1+12x - m với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Số phần tử của tập hợp S là:

Câu 14 : Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng 0; +∞?

Câu 15 : Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt logab = α Biểu thức P = loga2 b - logb a3 là:

Câu 16 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m-5.9x + 2m-2.6x + 1-m4x = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 17 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin2x + 21+ cos2x =m có nghiệm.

Câu 18 : Cho ba số thực a, b, c ∈14; 1 với biểu thức P = logab - 14 + logb c-14 + logc a - 14 Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?

Câu 19 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x - m.2x+1 + 2m2 - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 20 : Tập xác định của hàm số y = x2 -2x + 32là:

Câu 21 : Giá trị thực của a để hàm số y = loga x 0<a ≠ 1 có đồ thị là hình bên?

Câu 22 : Biết rằng phương trình log2 x - logx 64 = 1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng bao nhiêu?

Câu 23 : Tập xác định của hàm số y = log12 x-1 -1 là

Câu 24 : Cho a là một số dương, biểu thức a23. a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

Câu 25 : Tập nghiệm của bất phương trình log 2x - 1 ≥ log x là

Câu 26 : Tập nghiệm của bất phương trình 13x+2 > 3-x

Câu 27 : Cho hai số thực a, b thỏa mãn log100 a = log40 b = log16 a - 4b12 Giá trị ab bằng

Câu 28 : Cho a>0; b>0 thỏa mãn log4a+5b+1 16a2 + b2 +1 + log8ab + 1 4a+5b+1 = 2 Giá trị của a+2b bằng

Câu 29 : Tập nghiệm của bất phương trình 32x-1 > 27 là:

Câu 30 : Cho phương trình 22x - 5.2x + 6 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính P = x1.x2.

Câu 31 : Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 25x - 2.10x + m2.4x = 0 có hai nghiệm trái dấu là:

Câu 32 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x - 2.12x + m-2.9x = 0 có nghiệm dương?

Câu 33 : Cho a>0 Tính loga aaaa35

Câu 34 : Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Câu 35 : Tập các số x thỏa mãn log0,4 x-3 + 1≥0 là:

Câu 36 : Tổng các nghiệm của phương trình 32x+2 - 4.3x+1 + 3 = 0 là

Câu 37 : Tìm m để phương trình 4x - 2m.2x - 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 38 : Tìm tập xác định D của hàm số y = log3 x+1x-3

Câu 39 : Tìm số nghiệm thực của phương trình log22 x2 - log4 4x2 - 5 = 0

Câu 40 : Cho hai số thức dương a, b và a ¹ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 41 : Cho phương trình 32x+5 = 3x+2 + 2. Khi đặt t = 3x+1, phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây

Câu 42 : Xét các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 > 1 và logx2+y2 (2x+3y) ≥1. Giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2x + y bằng

Câu 43 : Cho loga b = 2 và loga c = 3. Giá trị của biểu thức P = loga b2c3 bằng

Câu 44 : Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 x2 + 5x - 6

Câu 45 : Phương trình log5 x+5 = 2 có nghiệm là

Câu 46 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9x - 3x+2 + 2 = m có 2 nghiệm thực phân biệt?

Câu 47 : Đường con trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 48 : Biết phương trình 27x-1x.2x = 72 có một nghiệm viết dưới dạng x = - loga b, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 8. Khi đó tính tổng S = a2 + b2

Câu 49 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log22 x - 8log2 x + 3 <0

Câu 50 : Với a = log2 5, b = log3 5 giá trị của log6 5 bằng

Câu 51 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 3.2x - 1 = 2x + 1 bằng

Câu 52 : Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log mx = 2logx+1 có nghiệm là

Câu 53 : Phương trình lnx-12.lnx+12.lnx+14.lnx+18 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 54 : Cho loga c = x > 0 và logb c = y > 0. Khi đó giá trị của logab clà

Câu 55 : Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) = ln(x+3)x2 sao cho F(-2)+F(1)=0. Giá trị của F(-1)+F(2) bằng

Câu 56 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x + 2x + 4 = 3m2x + 1 có hai nghiệm phân biệt

Câu 57 : Cho a là số thực dương thỏa mãn a≠10, mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 58 : Số nghiệm thực của phương trình 2x = 22-x là:

Câu 59 : Biết phương trình log3 3x-1 1 + log3 3x-1=6 có hai nghiệm là x1 < x2 và tỉ số x1x2 = logabtrong đó a,b∈ℕ và a,b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b

Câu 60 : Cho hàm số y = f(x) = log0,5 x-1 + m2 + m (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị m1 ;m2để gía trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn 3332; 10251024 bằng 13. Tính T = (m12-m1)m22-m2

Câu 61 : Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2log2 a - log2 b ≤ log2 a+6b. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = ab - b2a2 - ab + 2b2

Câu 62 : Tập xác định của hàm số y = ln4x - 2x+1 - 8 là

Câu 63 : Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn 4a2 + 9b2 = 13ab. Giá trị biểu thức P = 2 + log5 a + log5 b log25 (2a + 3b) bằng

Câu 64 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2x + cosx. Giá trị Fπ2-F(0) bằng

Câu 65 : Cho các số thực x,y dương thỏa mãn log2 x+2y2 = log2 x + 4log4 y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x21+4y +y22x+1

Câu 66 : Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn 33n = 3112.Tìm giá trị của n.

Câu 67 : Cho x>0; y>0 thỏa mãn lnxy2 = 8, lnxy = -1 Tính P = ln(xy)

Câu 68 : Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn log2 sinx + 2cos x + 2 = 2cosx - sinx + 3. Gọi -abvới a,b∈ℕ*, ab tối giản là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3cos3x + sin2x - 5cosx Tính T = a +b

Câu 69 : Tìm tập hợp S của bất phướng trình 51-2x > 1125

Câu 70 : Bất phương trình 2x2-3x+4≤122x-10 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Câu 71 : Tổng các nghiệm của phương trình log22 x - log2 9 . log3 x = 3 là:

Câu 72 : Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

Câu 73 : Với a, b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 74 : Tìm m để phương trình 4x2 - 2x2+2 + 6 = m có đúng 3 nghiệm.

Câu 75 : Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: log2 x2+y2+2 ≤ log2 x+y-1. Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

Câu 1 : Cho phương trình $9^{x} + (x - 12) . 3^{x} + 11 - x = 0$ . Phương trình trên có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Giá trị $S = x_{1} + x_{2}$ bằng bao nhiêu?

Câu 2 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{2} \frac{4^{x} - 1}{4^{x} + 1}$ có nghiệm thực.

Câu 3 : Cho phương trình $5^{x} + m = \log_{5} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 20; 20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 4 : Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} = 1$ là:

Câu 5 : Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn $[- 2000; 2000]$ sao cho bất phương trình ${(10 x)}^{m + \frac{\log x}{10}} \geq 10^{\frac{11}{10} \log x}$ có nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 1000)$ .

Câu 6 : Phương trình $2^{x - 2 + \sqrt[3]{m + 3 x}} + (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m) . 2^{x - 2} = 2^{x + 1} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in (a; b)$ . Đặt $T = b^{2} - a^{2}$ thì

Câu 7 : Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} - \sqrt[4]{5 - x}$

Câu 9 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{e}{3}} (2 x) < \log_{\frac{e}{3}} (9 - x)$ là:

Câu 10 : Cho phương trình $4^{2 x} - 10 . 4^{x} + 16 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng:

Câu 11 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{1 + \sqrt{1 - x^{2}}} - (m + 3) . 3^{1 + \sqrt{1 - x^{2}}} + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm thực?

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x + 5} + \sqrt{4 - x} \geq m$

Câu 13 : Cho hàm số $y = \frac{2^{x + 1} + 1}{2^{x} - m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Số phần tử của tập hợp S là:

Câu 14 : Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng $(0; + \infty)$ ?

Câu 15 : Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt $\log_{a} b = α$ Biểu thức $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{b}} a^{3}$ là:

Câu 16 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m - 5) . 9^{x} + (2 m - 2) . 6^{x} + (1 - m) 4^{x} = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

Câu 17 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 2^{1 + \cos^{2} x} = m$ có nghiệm.

Câu 18 : Cho ba số thực $a, b, c \in (\frac{1}{4}; 1)$ với biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) + \log_{b} (c - \frac{1}{4}) + \log_{c} (a - \frac{1}{4})$ Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?

Câu 19 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m^{2} - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

Câu 20 : Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 2 x + 3)}^{\sqrt{2}}$ là:

Câu 21 : Giá trị thực của a để hàm số $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ có đồ thị là hình bên?

Câu 22 : Biết rằng phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng bao nhiêu?

Câu 23 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) - 1}$ là

Câu 24 : Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} . \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

Câu 25 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log (2 x - 1) \geq \log x$ là

Câu 26 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x + 2}} > 3^{- x}$

Câu 27 : Cho hai số thực a, b thỏa mãn $\log_{100} a = \log_{40} b = \log_{16} \frac{a - 4 b}{12}$ Giá trị $\frac{a}{b}$ bằng

Câu 28 : Cho a>0; b>0 thỏa mãn $\log_{4 a + 5 b + 1} (16 a^{2} + b^{2} + 1) + \log_{8 a b + 1} (4 a + 5 b + 1) = 2$ Giá trị của a+2b bằng

Câu 29 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 27$ là:

Câu 30 : Cho phương trình $2^{2 x} - 5 . 2^{x} + 6 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $P = x_{1} . x_{2}$ .

Câu 31 : Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $25^{x} - 2 . 10^{x} + m^{2} . 4^{x} = 0$ có hai nghiệm trái dấu là:

Câu 32 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

Câu 33 : Cho a>0 Tính $\log_{a} a \sqrt[5]{a \sqrt[3]{a \sqrt{a}}}$

Câu 34 : Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ , $y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Câu 35 : Tập các số x thỏa mãn $\log_{0, 4} (x - 3) + 1 \geq 0$ là:

Câu 36 : Tổng các nghiệm của phương trình $3^{2 x + 2} - 4 . 3^{x + 1} + 3 = 0$ là

Câu 37 : Tìm m để phương trình $4^{x} - 2 m . 2^{x} - 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Câu 38 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \frac{x + 1}{x - 3}$

Câu 39 : Tìm số nghiệm thực của phương trình ${\log_{2}}^{2} x^{2} - \log_{4} (4 x^{2}) - 5 = 0$

Câu 41 : Cho phương trình $3^{2 x + 5} = 3^{x + 2} + 2$ . Khi đặt $t = 3^{x + 1}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây

Câu 42 : Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} > 1$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} (2 x + 3 y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = 2 x + y$ bằng

Câu 43 : Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{b^{2}}{c^{3}})$ bằng

Câu 44 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 5 x - 6)$

Câu 45 : Phương trình $\log_{5} (x + 5) = 2$ có nghiệm là

Câu 46 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{x} - 3^{x + 2} + 2 = m$ có 2 nghiệm thực phân biệt?

Câu 48 : Biết phương trình $27^{\frac{x - 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 8. Khi đó tính tổng $S = a^{2} + b^{2}$

Câu 49 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log_{2}}^{2} x - 8 \log_{2} \sqrt{x} + 3 < 0$

Câu 50 : Với $a = \log_{2} 5$ , $b = \log_{3} 5$ giá trị của $\log_{6} 5$ bằng

Câu 51 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 . 2^{x} - 1) = 2 x + 1$ bằng

Câu 52 : Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log (m x) = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm là

Câu 53 : Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) . \ln (x + \frac{1}{8})$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 54 : Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là

Câu 55 : Giả sử F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{\ln (x + 3)}{x^{2}}$ sao cho F(-2)+F(1)=0. Giá trị của F(-1)+F(2) bằng

Câu 56 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} + 2^{x} + 4 = 3^{m} (2^{x} + 1)$ có hai nghiệm phân biệt

Câu 57 : Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 10$ , mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 58 : Số nghiệm thực của phương trình $2^{\sqrt{x}} = 2^{2 - x}$ là:

Câu 59 : Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in ℕ$ và a,b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b

Câu 61 : Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2 \log_{2} a - \log_{2} b \leq \log_{2} (a + 6 b)$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a b + 2 b^{2}}$

Câu 62 : Tập xác định của hàm số $y = \ln (4^{x} - 2^{x + 1} - 8)$ là

Câu 63 : Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn $4 a^{2} + 9 b^{2} = 13 a b$ . Giá trị biểu thức $P = \frac{2 + \log_{5} a + \log_{5} b}{\log_{25} (2 a + 3 b)}$ bằng

Câu 64 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2x + cosx. Giá trị $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ bằng

Câu 65 : Cho các số thực x,y dương thỏa mãn $\log_{2} {(x + 2 y)}^{2} = \log_{\sqrt{2}} x + 4 \log_{4} y$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{1 + 4 y} + \frac{y^{2}}{2 x + 1}$

Câu 66 : Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn $\sqrt[n]{\sqrt[3]{3}} = 3^{\frac{1}{12}}$ .Tìm giá trị của n.

Câu 67 : Cho x>0; y>0 thỏa mãn $\ln (x y^{2}) = 8$ , $\ln \frac{x}{y} = - 1$ Tính P = ln(xy)

Câu 69 : Tìm tập hợp S của bất phướng trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$

Câu 70 : Bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x + 4} \leq {(\frac{1}{2})}^{2 x - 10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Câu 71 : Tổng các nghiệm của phương trình ${\log_{2}}^{2} x - \log_{2} 9 . \log_{3} x = 3$ là:

Câu 74 : Tìm m để phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ có đúng 3 nghiệm.

Câu 75 : Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: $\log_{2} (x^{2} + y^{2} + 2) \leq \log_{2} (x + y - 1)$ . Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?