Đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 Trường THPT Thuận Thành 2
Câu 1 : Cho hàm số \(f(x)\) đồng biến trên đoạn [- 3;1] thoả mãn \(f\left( { - 3} \right) = 1,f\left( 0 \right) = 2,f\left( 1 \right) = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(1 < f\left( { - 2} \right) < 2\)
B. \(2 < f\left( { - 2} \right) < 3\)
C. \(f(-2) < 1\)
D. \(f(-2) > 3\)
Câu 2 :
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a,b,c,d \in R,ad - bc \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.png)
A. \(y = 2x + 4\)
B. \(y=-x\)
C. \(y=x-4\)
D. \(y=-x+4\)
Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my - 2mz + 5{m^2} + 9 = 0\). Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. \( - 5 < m < 5\)
B. m < - 5 hoặc m > 1
C. m < - 5
D. m > 1
Câu 4 : Khai triển \({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}\).Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}}\).
A. \(S = {15^{10}}\)
B. \(S = {17^{10}}\)
C. \(S = {7^{10}}\)
D. \(S = {17^{20}}\)
Câu 5 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{{x^3} - 3{x^2} + 2x}}\)
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 6 : Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + \frac{2}{3}\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}}\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + 1\)
D. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + \frac{4}{3}\)
Câu 7 : Tổng lập phương các nghiệm của phương trình \({9^{{x^2} - 2}} - 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - {x^2}}} = 3\) bằng
A. 3
B. 6
C. - 12
D. 14
Câu 8 : Tổng giá trị các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {12 - {3^x}} \right) = 2 - x\) bằng:
A. \({\log _3}6\)
B. 2
C. 12
D. \({\log _3}12\)
Câu 9 : Cho các số thực dương a, b, c (với a, c khác 1) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}{\left( {bc} \right)^2} = {\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{bc}}{{3a}}} \right) - {\log _c}\left( {{a^3}} \right)\)
A. \(P = \frac{1}{2}\)
B. P = 4
C. P = - 2
D. P = 3
Câu 10 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AC' = 5a\), đáy là tam giác đều cạnh 4a.
A. \(V = 12{a^3}\)
B. \(V = 20{a^3}\sqrt 3 \)
C. \(V = 20{a^3}\)
D. \(V = 12{a^3}\sqrt 3 \)
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC vàBC. Số đo của góc (IJ, CD)
A. 300
B. 600
C. 450
D. 900
Câu 12 : Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}} - 6}}{{{e^x}}}\) , biết \(F\left( 0 \right) = 7\). Tính tổng các nghiệm của phương trình \(F\left( x \right) = 5\).
A. ln 5
B. ln 6
C. - 5
D. 0
Câu 13 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\sqrt 5 \).
A. 5
B. 2
C. 11
D. 4
Câu 14 : Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 6 cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn bán kính \(r_1, r_2\). Tính tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\).
A. \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{4}\)
B. \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\)
C. \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}\)
D. \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{5}{{3\sqrt {10} }}\)
Câu 15 :
Cho hàm số \(f'\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ.png)
A. \(5 - 4\ln 2\)
B. \(5 - 2\ln 2\)
C. \(-2 - 4\ln 2\)
D. 5
Câu 16 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + 3x} \right)...\left( {1 + 2018x} \right)\). Tính \(f'(0)\)
A. 2018
B. 1009.2019
C. 1009.2018
D. 2018.2019
Câu 17 : Bất phương trình \({4^x} - \left( {{a^2} + 8} \right){.2^x} - {a^2} - 9 \ge 0\) (với a là tham số) có nghiệm nhỏ nhất nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. (2,1;2,5)
B. (3;3,4)
C. (- 2; 1,2)
D. (8;11)
Câu 18 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau.png)
A. 7
B. 5
C. 6
D. 8
Câu 19 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu của \(f'(x)\) .png)
A. x = - 1
B. x = 3
C. x = 2
D. x = - 3
Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và điểm \(K(2;1; - 1)\)?
A. \(x + 2z = 0\)
B. \(x-2z=0\)
C. \(-x+2y=0\)
D. \(y-1=0\)
Câu 21 :
Cho (P) : \(y=-x^2\) và đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) như hình vẽ..png)
A. 3
B. - 7
C. 9
D. - 1
Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách d từ điểm H đến mặt phẳng (SBD).
A. \(d = \frac{{2a}}{{33}}\)
B. \(d = \frac{{2\sqrt {33} a}}{{33}}\)
C. \(d = \frac{a}{3}\)
D. \(d = \frac{{a\sqrt {33} }}{{16}}\)
Câu 23 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ.png)
A. (- 2;0)
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
D. (- 1;1)
Câu 24 : Một chiếc ô tô mới mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm, giá chiếc ô tô này bị giảm 5%. Hỏi đến năm 2020, giá tiền chiếc ô tô này còn khoảng bao nhiêu ?
A. 651.605.000 đồng
B. 685.900.000 đồng
C. 619.024.000 đồng
D. 760.000.000 đồng
Câu 25 : Cho \(\int\limits_1^4 {\sqrt {\frac{1}{{4x}} + \frac{{\sqrt x + {e^x}}}{{\sqrt x .{e^{2x}}}}} .} dx = a + {e^b} - {e^c}\) với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị \(a+b+c\).
A. - 4
B. - 5
C. - 3
D. 3
Câu 26 : Cho hình nón đỉnh I, đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm, góc ở đỉnh bằng 600. Gọi K là điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn \(IO = \frac{3}{2}IK\), cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) qua K và vuông góc với IO, khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là S. Tính S.
A. \(S = \frac{\pi }{3}(c{m^2})\)
B. \(S = \pi (c{m^2})\)
C. \(S = 3\pi (c{m^2})\)
D. \(S = \frac{{2\pi }}{3}(c{m^2})\)
Câu 27 : Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng có độ dài bằng:
A. \(6\pi \)
B. \(6\pi \sqrt 2 \)
C. \(3\pi \sqrt 7 \)
D. \(4\pi \sqrt 6 \)
Câu 28 : Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF, trong đó EF = 2 và song song với AD . Tất cả cáccạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF.
A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
B. \(V = \frac{{5\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
Câu 29 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ.png)
A. \(f\left( { - 1} \right) - \frac{5}{3}\)
B. \(f\left( 1 \right) - \frac{1}{3}\)
C. \(f\left( 2 \right) - \frac{5}{3}\)
D. \( - \frac{1}{3}\)
Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng \((P):2x + y + 2z + 2 = 0\). Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. \((S):{(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 8\)
B. \((S):{(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 10\)
C. \((S):{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 8\)
D. \((S):{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 10\)
Câu 31 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số \(y = {4^x} + 1\) và \(y = \left( {{m^2} - 6m + 2} \right){.2^x}\) không có điểm chung
A. 6
B. 7
C. 8
D. 5
Câu 32 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.png)
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 33 : Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm, thể tích là96.000cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm
A. 283.000 đồng
B. 382.000 đồng
C. 83.200 đồng
D. 832.000 đồng
Câu 34 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + m} - 3}}{{x + 5}}\) có đúng một đường tiệm cận
A. 5
B. 4
C. 1
D. 6
Câu 35 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\left( {x - 1} \right).\log \left( {{e^{ - x}} + m} \right) = x - 2\) có 2 nghiệm thực phân biệt
A. Vô số
B. 11
C. 10
D. 9
Câu 36 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ.png)
A. 5
B. Vô số
C. 7
D. 6
Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A(1;0;0),B(0;1;0)\). Mặt phẳng đi qua các điểm A, B đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng \(\frac{1}{6}\) có phương trình dạng \(x + ay + bz + c = 0\). Tính giá trị \(a + 3b - 2c\)
A. 16
B. 1
C. 10
D. 6
Câu 38 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có 2 đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh (A(1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 1),B(2;{\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} - 1),C(6;{\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} 0)\). Biết hình thang có diện tích bằng \(6\sqrt 2 \). Giả sử đỉnh \(D(a;b;c)\), tìm mệnh đề đúng?
A. \(a + b + c = 6\)
B. \(a + b + c = 5\)
C. \(a + b + c = 8\)
D. \(a + b + c = 7\)
Câu 39 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m < 20 để bất phương trình \({\log _2}\frac{{{x^2} + 2}}{{3{x^2} + 4x + m}} \le {x^2} + 4x + m - 5\) có nghiệm với \(\forall x \in R\)
A. 15
B. 12
C. 14
D. 13
Câu 40 : Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình \({e^{3{x^3} - 18x + 30 - m}} + {e^{{x^3} - 6x + 10 - m}} - {e^{2m}} = 1\) có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.
A. 110
B. 106
C. 126
D. 24
Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):y - 4 = 0\). Có bao nhiêu đường thẳng d song song với ba mặt phẳng (xOy), (zOx), (P) đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó.
A. 1
B. 2
C. 3
D.
4
Câu 42 : Biết hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + 4x - 2\) và \(g\left( x \right) = - {x^3} + b{x^2} - 2x + 3\) có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| a \right| + \left| b \right|\).
A. \(3\sqrt 2 \)
B. \(6\sqrt 2 \)
C. 6
D. 3
Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 5 = 0\) và 2 mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1,\)\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\); Gọi M, A, B lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(S = MA + MB\)
A. \({P_{\min }} = 11\)
B. \({P_{\min }} = 2\sqrt {14} - 3\)
C. \({P_{\min }} = \sqrt {15} - 3\)
D. \({P_{\min }} = 3\sqrt 6 - 3\)
Câu 44 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ..png)
A. 6
B. 7
C. 17
D. 18
Câu 45 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau.
A. \(\frac{2}{{63}}\)
B. \(\frac{4}{{63}}\)
C. \(\frac{8}{{63}}\)
D. \(\frac{5}{{63}}\)
Câu 46 : Cho hàm số \(f\left( x \right) \ne 0\); \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right).{f^2}\left( x \right)\) và \(f\left( 1 \right) = - 0,5\). Biết tổng \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + ... + f\left( {2017} \right) = \frac{a}{b}\); \(\left( {a \in Z;b \in Z} \right)\) với \(\frac{a}{b}\) tối giản. Chọn khẳng định đúng
A. \(\frac{a}{b} < - 1\)
B. \(a - b = 1\)
C. \(b - a = 4035\)
D. \(a + b = - 1\)
Câu 47 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết rằng \(\angle ASB = \angle ASD = {90^0}\), mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện DABN.
A. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
C. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\)
D. \(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Câu 48 : Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a \ne 1,\,\,{\log _3}a + b = 0,\,\,{\log _a}b = \frac{1}{c},\,\,\ln \frac{b}{c} = c - b\). Tổng \(S = a + b + c\) nằm trong khoảng nào cho dưới đây?
A. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\)
B. \(\left( {\frac{6}{5};\frac{3}{2}} \right)\)
C. \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\)
D. \(\left( {3;3,5} \right)\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247