Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 201 Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết !!

201 Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1) và B(1;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0). Biết mặt phẳng (P): 3x+y-z-10=0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn bán kính bằng 2, tính bán kính R của mặt cầu S.

A. $\sqrt{15}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2); B(-1;2;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;0) và B(1;-2;2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 5 : Trong không gian Oxyz đường thẳng d $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{4}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

Câu 7 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;1). Đường thẳng nào sau đây đi qua A?

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(-1;1;-2) và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; - 2)$ là

Câu 10 : Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $∆$ : $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

Câu 11 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng (P): 3x+y-z = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng $∆$ $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ không đi qua điểm nào sau đây?

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, điểm M(-1;1;0) thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và nhận vectơ $\vec{u} = (2; 1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Câu 16 : Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng Oxz là

A. x = y

B. y = z

C. z = 0

D. y = 0

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{- 1}$ ?

Câu 18 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. (1;2;3).

B. (2;2;-1).

C. (-1;-2;-3).

D. (2;-2;-1).

Câu 19 : Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d): $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ax+by+cz-18=0 cắt ba trục toạ độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(-1;-3;2). Giá trị a+c bằng

A. 3.

B. 5.

C. -5.

D. -3.

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-3;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà $O A = O B = O C \neq 0$ ?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 22 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(1;3;2) có phương trình là

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và điểm A(2;2;2). Từ kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng BCD.

Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a,b,c) với a,b,c>0 . Mặt phẳng (P) chứa điểm H và lần lượt cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Câu 25 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): ax+by+cz-27=0 qua hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0. Tính tổng S = a+b+c

A. S = 2

B. S = -12

C. S = -4

D. S = -2

Câu 26 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;-1;5). Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB và cắt các trục Ox, Oy và Oz lần lượt tại các điểm D, E và F. Biết thể tích của tứ diện ODEF bằng 1,5. phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 27 : Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 0,5?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ chứa Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng $8 π$ .

Câu 29 : Cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 16$ và điểm A(1;2;-1). Điểm B(a,b,c) thuộc mặt cầu sao cho AB có độ dài lớn nhất. Tính a+b+c.

A. -6.

B. 2.

C. -2.

D. 12.

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0). Mặt phẳng đi qua các điểm A,B đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 1/6 có phương trình dạng z+ay+bz+c=0. Tính giá trị a+3b-2c.

A. 16.

B. 1.

C. 10.

D. 6.

Câu 31 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(Q_{1}) : 3 x - y + 4 z + 2 = 0$ và $(Q_{2}) : 3 x - y + 4 z + 8 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_{1})$ và $(Q_{2})$ là:

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0) mặt phẳng (P): ax+by+cz+46=0. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 8. Giá trị của biểu thức T=a+b+c bằng

A. -3.

B. -6.

C. 3.

D. 6.

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(1;3;2), B(2;5;9), C(-3;7;-2) có phương trình là 3x+ay+bz+c=0. Giá trị a+b+c bằng

A. -6.

B. 3.

C. -3.

D. 6.

Câu 34 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(10;1;1), B(10;4;1) và C(10;1;5). Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 1; gọi $(S_{2})$ là mặt cầu có tâm B, bán kính bằng 2 và $(S_{3})$ là mặt cầu có tâm C, bán kính bằng 4. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu.

A.4.

B.7.

C.2.

D. 3.

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz-24=0 qua A(1;2;3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x-2y+z+4=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0. Giá trị a+b+c bằng

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 12.

Câu 36 : Trong không gian Oxyz, cho hinh lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), $A_{1} (0; 0; 1)$ . Gọi (P): ax+by+cz-3=0 là phương trình mặt phẳng chứa $C D_{1}$ và tạo với mặt phẳng $(B B_{1} D_{1} D)$ một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của T=a+b+c bằng

A. -1.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;2;4); N(0;1;2); P(2;1;3) và mặt phẳng $(α)$ : x+Ay+Bx+C=0 . Biết $(α)$ song song với OP và đi qua hai điểm M, N. Giá trị của biểu thức A+B-C là

A. 1.

B. -1.

C. -5.

D. 0.

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz+5=0 qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với (P): 2x-y+3x+4=0 . Giá trị của a-b+c bằng

A. 9.

B. 12.

C. 10.

D. 8.

Câu 39 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12$ và mặt phẳng (P): x-2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Câu 40 : Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a+2b+3c bằng

A. 12.

B. 21.

C. 15.

D. 18.

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng

A. 30.

B. 20.

C. 25.

D. 15.

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: $d_{1} : \frac{x - 3}{- 4} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}$ và $d_{2} : \frac{x}{- 6} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Khoảng cách giữa chúng bằng

A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

Câu 44 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng (P): x-2y+2x-1=0 và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Biết điểm A(a;b;c) là điểm nằm trên đường thẳng d và cách (P) một khoảng bằng 1. Tính tổng S = a+b+c

A. S = 2

B. S = $- \frac{2}{5}$

C. S = 4

D. $S = \frac{12}{5}$

Câu 45 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P) bằng

Câu 46 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và (Q): x+2y+2z-3=0 bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 2

Câu 47 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x-y-2z-7=0 và (Q): 2x-y-2z-1=0 bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. 3

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{7}{3}$

Câu 48 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+5=0. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{4}{3}$

Câu 49 : Tính khoảng cách từ điểm M(-2;3;1) đến trục Ox.

A. $\sqrt{5}$

B. 3

C. $\sqrt{10}$

D. 2

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;-2;3) đến mặt phẳng (P): x+3y-4z+9=0 là

A. $\frac{\sqrt{26}}{13}$

B. $\sqrt{8}$

C. $\frac{17}{\sqrt{26}}$

D. $\frac{4 \sqrt{26}}{13}$

Câu 51 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

A. $d = \frac{5}{9}$

B. $d = \frac{5}{29}$

C. $d = \frac{5}{\sqrt{29}}$

D. $d = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Câu 52 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = -3

D. $m = \pm 2$

Câu 53 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(0;0;5) đến mặt phẳng (P): x+2y+2z-3=0 bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 3

D. 1

Câu 54 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng $α$ : 2x+4y+4z+1=0 và mặt phẳng $β$ : x+2y+2z+2=0 bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu 55 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;-1;2) đến mặt phẳng (P): 2x+3y-z+2=0 bằng

A. $\frac{5}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{14}}$

Câu 56 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;-1;3) đến mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0 bằng

A. 3

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\frac{10}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{10}{3}$

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 .

A. $\frac{11}{3}$

B. 3

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 58 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P): x-y+2z-3=0 bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 3

Câu 59 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+5=0 và điểm M(-2;0;3). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{\sqrt{13}}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 60 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-3y+6z+19=0 và điểm A(-2;4;3).Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). khi đó d bằng

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 61 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(2;1;3), C(3;2;2), D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A. $\frac{3 \sqrt{14}}{14}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{3 \sqrt{14}}{7}$

Câu 62 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $α$ : 4x-3y+2z+28=0 và điểm I(0;1;2). Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng $α$ .

Câu 63 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và (Q): x+2y+2z-3=0. Điểm M là giao của mặt phẳng (P) với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Q) bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Câu 64 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 có phương trình là

Câu 65 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa (P): x+2y+2z=0 và (Q): x+2y+2z-12=0 bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 66 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $α$ : 2x-y-2z-4=0 và $β$ : -4x+2y+4z-4=0 bằng

A. 6

B. 2

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{10}{3}$

Câu 67 : Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ bằng 2 là

Câu 68 : Phương trình mặt cầu tâm I(3;-2;4) và tiếp xúc với (P): 2x-y+2z+4=0 là:

Câu 69 : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-3;0;0); B(0;-3;0); C(0;0;6) Tính khoảng cách từ điểm M(1;-3;-4) đến mặt phẳng (ABC)

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ song song với mặt phẳng (P): x+y+z+2=0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 71 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 có bán kính bằng

A. 2.

B. 4.

C. $\frac{4}{3}$ .

D. 9.

Câu 72 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến (P)

A. $d = \frac{5}{9}$

B. $d = \frac{5}{29}$

C. $d = \frac{5}{\sqrt{29}}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Câu 73 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (ABC) bằng

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{6}{11}$

D. $\frac{6}{7}$

Câu 74 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a;b;c) với $a, b, c \in ℝ \ \{0\}$ . Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Câu 75 : Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+3z-1=0 và (Q): x+2y3z-6=0 là

A. $\frac{7}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{8}{\sqrt{14}}$

C. 14

D. $\frac{5}{\sqrt{14}}$

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;3), B(3;-1;1) và song song với đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng

A. $\frac{37}{101}$

B. $\frac{5}{77}$

C. $\frac{37}{\sqrt{101}}$

D. $\frac{5 \sqrt{77}}{77}$

Câu 77 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-z+5=0 và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆$ và song song với (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. $\frac{9}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{9}{14}$

C. $\frac{3}{14}$

D. $\frac{3}{\sqrt{14}}$

Câu 78 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và (Q): x+2y+2z-3=0 bằng:

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Câu 79 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+3=0 và điểm A(1;-2;3). Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho AM = 4. Tính a+b+c.

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. $\frac{8}{3}$

D. 12

Câu 80 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1) và D(1;1;1) . Độ cao của tứ diện kẻ từ D bằng

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0,5

Câu 81 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt có phương trình 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. $7 \sqrt{6}$

B. $\frac{7}{\sqrt{6}}$

C. 7

D. $6 \sqrt{7}$

Câu 82 : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( $α$ ) 2x-y-2z = 0 và ( $β$ ): 2x-y-2z+2=0 là

A. 2

B. 6

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 83 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( $α$ ) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( $α$ ).

A. $\frac{4}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{21}{\sqrt{21}}$

C. $\frac{3 \sqrt{21}}{7}$

D. $9 \sqrt{21}$

Câu 84 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;2;1), B(6;0;3), C(2;1;1). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng

A. $\frac{7}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{6}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{5}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{11}}$

Câu 85 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 6x+3y+2z-1=0 và (Q): $x + \frac{1}{2} y + \frac{1}{3} z + 8 = 0$ bằng

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Câu 86 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{9}{7 \sqrt{2}}$

B. $\frac{9}{7}$

C. $\frac{9}{14}$

D. $\frac{9}{\sqrt{2}}$

Câu 87 : Trong không gian Oxyz cho M(1;2;-1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A. $27 \sqrt{6} π$

B. $216 \sqrt{6} π$

C. $972 π$

D. $\frac{243 π}{2}$

Câu 88 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,5) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{16}{\sqrt{91}}$

B. $\frac{24}{\sqrt{91}}$

C. $\frac{32}{\sqrt{91}}$

D. $\frac{18}{\sqrt{91}}$

Câu 89 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-z=0. Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (Q) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 90 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P_{m})$ $m x + m (m + 1) y + {(m - 1)}^{2} z - 1 = 0$ (m là tham số) và đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 3)$ . Đường thẳng $∆$ song song với mặt phẳng (Oxy), $∆$ vuông góc với d và cắt mặt phẳng $(P_{m})$ tại một điểm cố định. Tính khoảng cách h từ A(1;-5;0) đến đường thẳng $∆$ .

A. $h = 5 \sqrt{2}$

B. $h = \sqrt{19}$

C. $h = \sqrt{21}$

D. $h = 2 \sqrt{5}$

Câu 91 : Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;2), B(2;1;2), C(-1;5;1), D(3;1;1) và E(0;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đã cho?

A. Vô số.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 92 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng ( $α$ ) x-y+2z-5=0 mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $d / / (α)$

B. $d \subset (α)$

C. d cắt $(α)$ và d không vuông góc với $(α)$

D. $d ⊥ (α)$

Câu 93 : Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng (P): 3x+5y-z-2=0 là

Câu 94 : Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + t \\ z = - t \end{cases}$ với mặt phẳng (P): x-y-z-4=0

Câu 95 : Cho đường thẳng $∆$ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ nằm trong mặt phẳng mz+ny+3z+3=0. Tổng m+n bằng

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. -1.

Câu 96 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 3}{4} = \frac{y + 9}{8} = \frac{z + 2}{m^{2}} (m \neq 0)$ . Tập hợp các giá trị m thỏa mãn $d_{1} / / d_{2}$ có số phần tử là:

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 97 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và d': $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t' \\ y = - 2 - t' \\ z = 1 + 3 t' \end{cases}$ . Tìm tọa độ M giao điểm của d và d'.

Câu 98 : Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$ ; $∆_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

A. $∆_{1}$ song song với $∆_{2}$ .

B. $∆_{1}$ chéo với $∆_{2}$ .

C. $∆_{1}$ cắt $∆_{2}$ .

D. $∆_{1}$ trùng với $∆_{2}$ .

Câu 99 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): x+2y-z-5=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Câu 100 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B. d vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

D. d nằm trong (P).

Câu 101 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 102 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): x-y+2z-3=0. Mặt phẳng đi qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với trục Oz có phương trình là

Câu 103 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình d: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ Xét mặt phẳng (P): $x + m y + (m^{2} - 1) z - 7 = 0$ với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

A. m = 1

B. m = -1

C. m = -1 và m = 2

D. m = 2

Câu 104 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 9}{- 1}$ và mặt phẳng $(α)$ có phương trình $m^{2} x - m y - 2 z + 19 = 0$ với m là tham số. Tập hợp các giá trị m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng $(α)$ là

A. {2}

B. {1;2}

C. {1}

D. $\emptyset$

Câu 105 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (Q): x-2y+z-5=0 và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 15$ . Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6 π$ đi qua điểm nào sau đây?

Câu 106 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{m} = \frac{y + 2}{2 m - 1} = \frac{z + 3}{2}$ và mặt phẳng (P): x+3y-2z+1=0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P)

A. m = 2

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 0

Câu 107 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và hai mặt phẳng (P): x-y+z+1=0, (Q): 2x+y-z-4=0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d//(P)

B. d//(Q)

C. $(P) \cap (Q) = d$

D. $d ⊥ (P)$

Câu 108 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng $(α)$ x+3y+2z-2=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $(α)$ .

B. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng $(α)$ .

C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(α)$ .

D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng $(α)$ .

Câu 109 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi véc tơ $\vec{u} = (a; b; c)$ là một véc tơ chỉ phương của $∆$ (a,b,c là các số nguyên có ước chung lớn nhất là 1). Tính P = a+b+c

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 110 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M(1;-1;2) và vuông góc với đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3}$

Câu 111 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Câu 112 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0$ . Tìm m để $(α)$ và $(β)$ song song với nhau.

A. m = 1

B. m = -2

C. m = 2

D. Không tồn tại m

Câu 113 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( $α$ ): x-2y-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 114 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( $α$ ): 2z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 115 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với (Oxz)?

Câu 116 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( $α$ ): x+y-z+1=0 và ( $β$ ): -2x+my+2z-2=0. Tìm m để ( $α$ )song song với ( $β$ ).

A. m = -2

B. không tồn tại m

C. m = 2

D. m = 5

Câu 117 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x}{5} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 4}{1}$ Hỏi đường thẳng d song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình dưới đây?

Câu 118 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;-1) và hai mặt phẳng (P): 2x-z+1=0 , (Q): y-2=0.Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)

Câu 119 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( $α$ ): x-2y=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 120 : Cho điểm M(2;1;1), mặt phẳng ( $α$ ): x+y+z-4=0, mặt cầu (S) $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 6 y - 8 z + 28 = 0$ . Xét đường thẳng $∆$ đi qua M, nằm trong mặt phẳng $(α)$ và cắt (S) theo một đoạn có độ dài nhỏ nhất. Tính độ dài nhỏ nhất đó.

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 121 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và ba điểm A(3;1;1), B(7;3;9) và C(2;2;2). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho $|\vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2a-10b+c.

A. $\frac{62}{9}$

B. $\frac{27}{9}$

C. $\frac{46}{9}$

D. $\frac{43}{9}$

Câu 122 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;5), B(3;-1;0), C(-4;0;-2). Gọi I là điểm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 3 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 4x+3y+2=0.

A. $\frac{17}{5}$

B. 6

C. $\frac{12}{5}$

D. 9

Câu 123 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ và điểm $M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ Xét đường thẳng $∆$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

A. 4

B. $\sqrt{7}$

C. $2 \sqrt{7}$

D. 8

Câu 124 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1), C(0;2;1) và mặt phẳng (P): x+y-2z-6=0 Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=a+b+c

A. S = 3

B. S = 4

C. S = -3

D. S = 0

Câu 125 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-1), B(-2;-4;3); C(1;3;-1) và mặt phẳng (P): x+y-2z-3=0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 126 : Trong không tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng ( $α$ ) đi qua điểm A(2;1;3) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M,N,P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 4 + t \end{cases}$ với mặt phẳng có tọa độ là:

Câu 127 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(-3;4;5), C(1;3;-1) và mặt phẳng ( $α$ ) 2x-y-z=0. Điểm M(a;b;c) thuộc ( $α$ ) thỏa mãn $T = M A^{2} - M B^{2} + 2 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = a-b+2c

A. S = -4

B. S = -3

C. S = 2

D. S = 5

Câu 128 : Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x-3y+5z+6=0 là

Câu 129 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S)

Câu 130 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ . Tâm mặt cầu (S) là điểm

Câu 131 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng (P): x+y+z-4=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 132 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, Â'=h . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB' và BC' theo a, h

Câu 133 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P)3x+y-4z-12=0 cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Chu vi tam giác OBA bằng

A. 6.

B. 12.

C. 36.

D. 5.

Câu 134 : Xác định m để bốn điểm A(1;1;4), B(5;-1;3), C(2;2;m) và D(3;1;5) tạo thành tứ diện.

A. $m \in ℝ$

B. $m \neq 4$

C. $m \neq 6$

D. m < 0

Câu 135 : Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;-3), B(-4;2;5), M(a;2;1) với a là tham số. Biết rằng điểm M thuộc đường thẳng AB, tìm a.

A. a = $- \frac{3}{2}$

B. a = -6

C. a = 6

D. a = $\frac{3}{2}$

Câu 136 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm M(1;1;1), N(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm M.N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm Q. Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

Câu 137 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxya, mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ có tâm là

Câu 138 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+y-2z+1=0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của (P)?

Câu 139 : Trong không gian cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

Câu 140 : Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 10 = 0$ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Câu 141 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( $α$ ): x-2y=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 142 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 4 z + 5 = 0$ . Tọa độ tâm và bán kính của (S) là

Câu 143 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; - 2; 1)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ ?

Câu 144 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 10 y - 6 z + 49 = 0$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 1

B. R = 7

C. R = $\sqrt{151}$

D. R = $\sqrt{99}$

Câu 145 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0 Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 3

B. R = 2

C. R = 4

D. R = 6

Câu 146 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 4$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Câu 147 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ lần lượt là:

Câu 148 : Xét đường thẳng d xác định bởi $\{\begin{cases} x = 1 \\ y + z = 2 \end{cases}$ và đường thẳng d' xác định bởi $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = z \end{cases}$ . Tính bán kính bé nhất R của mặt cầu tiếp xúc với cả d và d'.

A. R = 1

B. R = $\frac{1}{2}$

C. R = 2

D. R = $\sqrt{2}$

Câu 149 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Câu 150 : Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 m x + 2 m y - 2 m z + 9 m^{2} - 28 = 0$ là phương trình mặt cầu?

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Câu 151 : Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;-3) và chứa trục Oy?

Câu 152 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C là ã+by+cz+d=0 với $a + b^{2} + c^{2} = 21$ và a>0 Khi đó a+b+c+d bằng:

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 153 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ . Thể tích của (S) bằng

A. $12 π$

B. $9 π$

C. $36 π$

D. 36

Câu 154 : Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 2)$ , $\vec{b} = (3; 0; - 1)$ và $\vec{c} = (- 2; 5; 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ là

Câu 155 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3)$ , $\vec{b} = (0; 2; - 1)$ , $\vec{b} = (3; - 1; 5)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$ .

Câu 156 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

Câu 157 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

Câu 158 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tìm tọa độ của $\vec{a}$ .

Câu 159 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

Câu 160 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ . Tọa độ điểm M là

Câu 161 : Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 5 \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của $\vec{a}$ là

Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (3; 2; 1)$ , $\vec{b} = (- 2; 0; 1)$ . Độ dài của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. 3

Câu 163 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ đi qua điểm nào sau đây:

Câu 164 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; - 3; 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 4; - 2)$ . Giá trị của biểu thức $\vec{a} . \vec{b}$ bằng

A. -16

B. -4

C. 4

D. 16

Câu 165 : Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = 2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}$

Câu 166 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu $\vec{u}$ là véctơ chỉ phương của trục Oy thì

Câu 167 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(2;-1;3). Véc tơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Câu 168 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

Câu 169 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Câu 170 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB

Câu 171 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;-4) lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Câu 172 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz)

Câu 173 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;3;5), B(2;0;1), C(0;9;0) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Câu 174 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng (P)2x+y+z-9=0 . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Câu 175 : Trong không gian Oxyz với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ của vecto $\vec{i} + \vec{j} - \vec{k}$

Câu 176 : Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(1;-2;2) và N(1;0;4). Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Câu 177 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - 2 \vec{i} + 3 \vec{j} + \vec{k}$ . Tọa độ của $\vec{a}$ là:

Câu 178 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;1), B(3;0;-2). Tính độ dài đoạn AB

A. 22

B. $\sqrt{22}$

C. 26

D. $\sqrt{26}$

Câu 179 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;5). Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 5

C. 1

D. 2

Câu 180 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;-1), B(1;0;5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

201 Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1) và B(1;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0). Biết mặt phẳng (P): 3x+y-z-10=0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn bán kính bằng 2, tính bán kính R của mặt cầu S.

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2); B(-1;2;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;0) và B(1;-2;2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 5 : Trong không gian Oxyz đường thẳng d x-12 = y3 = z+21 đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-32 = y+2-1 = z+14 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

Câu 7 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;1). Đường thẳng nào sau đây đi qua A?

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x-13 = y+22 = z-3-4. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(-1;1;-2) và có véc tơ pháp tuyến n→ = 1;-2;-2 là

Câu 10 : Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng ∆: x = 1+2ty = -1+3tz = 2-t

Câu 11 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-12 = y+1-1 = z+2-2 . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng (P): 3x+y-z = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng ∆ x = 2-ty = 1z = -2 + 3tkhông đi qua điểm nào sau đây?

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, điểm M(-1;1;0) thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và nhận vectơ u→ = 2;1;-1 làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Câu 16 : Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng Oxz là

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d: x2 = y + 31 = z-1?

Câu 18 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x-12 = y-22 = z-3-1 đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 19 : Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d): x = 1 + 2ty = -3 + tz = 4 + 5t

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ax+by+cz-18=0 cắt ba trục toạ độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(-1;-3;2). Giá trị a+c bằng

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-3;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà OA = OB = OC ≠ 0?

Câu 22 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x-12 + y2 + z-22 = 9. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(1;3;2) có phương trình là

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) x2 + y2 + z-12 = 4 và điểm A(2;2;2). Từ kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng BCD.

Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a,b,c) với a,b,c>0 . Mặt phẳng (P) chứa điểm H và lần lượt cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Câu 25 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): ax+by+cz-27=0 qua hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0. Tính tổng S = a+b+c

Câu 27 : Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 0,5?

Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-2=0. Viết phương trình mặt phẳng α chứa Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8π .

Câu 29 : Cho mặt cầu (S): x-12+y-22+z+52=16 và điểm A(1;2;-1). Điểm B(a,b,c) thuộc mặt cầu sao cho AB có độ dài lớn nhất. Tính a+b+c.

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0). Mặt phẳng đi qua các điểm A,B đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 1/6 có phương trình dạng z+ay+bz+c=0. Tính giá trị a+3b-2c.

Câu 31 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Q1: 3x-y+4z+2=0 và Q2: 3x-y+4z+8=0 . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng Q1 và Q2 là:

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0) mặt phẳng (P): ax+by+cz+46=0. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 8. Giá trị của biểu thức T=a+b+c bằng

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(1;3;2), B(2;5;9), C(-3;7;-2) có phương trình là 3x+ay+bz+c=0. Giá trị a+b+c bằng

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz-24=0 qua A(1;2;3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x-2y+z+4=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0. Giá trị a+b+c bằng

Câu 36 : Trong không gian Oxyz, cho hinh lập phương ABCD.A1B1C1D1 biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),A1(0;0;1). Gọi (P): ax+by+cz-3=0 là phương trình mặt phẳng chứa CD1 và tạo với mặt phẳng BB1D1D một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của T=a+b+c bằng

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;2;4); N(0;1;2); P(2;1;3) và mặt phẳng α: x+Ay+Bx+C=0 . Biết α song song với OP và đi qua hai điểm M, N. Giá trị của biểu thức A+B-C là

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz+5=0 qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với (P): 2x-y+3x+4=0 . Giá trị của a-b+c bằng

Câu 40 : Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a+2b+3c bằng

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: x+73 = y-5-1 = z-94 và d2: x3 = y+4-1 = z+184 bằng

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:d1: x-3-4 = y+21 = z+11 và d2: x-6 = y-11 = z-22 . Khoảng cách giữa chúng bằng

Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng d: x+12 = y-52 = z-1. Tìm vectơ chỉ phương u→ của đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

Câu 44 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng (P): x-2y+2x-1=0 và đường thẳng d: x-11=y+12=z-1. Biết điểm A(a;b;c) là điểm nằm trên đường thẳng d và cách (P) một khoảng bằng 1. Tính tổng S = a+b+c

Câu 46 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và (Q): x+2y+2z-3=0 bằng

Câu 47 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x-y-2z-7=0 và (Q): 2x-y-2z-1=0 bằng

Câu 48 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+5=0. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) đến mặt phẳng (P) bằng

Câu 49 : Tính khoảng cách từ điểm M(-2;3;1) đến trục Ox.

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;-2;3) đến mặt phẳng (P): x+3y-4z+9=0 là

Câu 51 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Câu 52 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Câu 53 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(0;0;5) đến mặt phẳng (P): x+2y+2z-3=0 bằng:

Câu 54 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng α: 2x+4y+4z+1=0 và mặt phẳng β: x+2y+2z+2=0 bằng

Câu 55 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;-1;2) đến mặt phẳng (P): 2x+3y-z+2=0 bằng

Câu 56 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;-1;3) đến mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0 bằng

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 .

Câu 58 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P): x-y+2z-3=0 bằng

Câu 59 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+5=0 và điểm M(-2;0;3). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Câu 60 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-3y+6z+19=0 và điểm A(-2;4;3).Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). khi đó d bằng

Câu 61 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(2;1;3), C(3;2;2), D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

Câu 62 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α: 4x-3y+2z+28=0 và điểm I(0;1;2). Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng α .

Câu 63 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và (Q): x+2y+2z-3=0. Điểm M là giao của mặt phẳng (P) với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Q) bằng

Câu 64 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 có phương trình là

Câu 65 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa (P): x+2y+2z=0 và (Q): x+2y+2z-12=0 bằng:

Câu 66 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng α: 2x-y-2z-4=0 và β: -4x+2y+4z-4=0 bằng

Câu 67 : Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0 bằng 2 là

Câu 68 : Phương trình mặt cầu tâm I(3;-2;4) và tiếp xúc với (P): 2x-y+2z+4=0 là:

Câu 69 : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-3;0;0); B(0;-3;0); C(0;0;6) Tính khoảng cách từ điểm M(1;-3;-4) đến mặt phẳng (ABC)

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-11 = y1 = z-2 song song với mặt phẳng (P): x+y+z+2=0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng

Câu 71 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 có bán kính bằng

Câu 72 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến (P)

Câu 73 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (ABC) bằng

Câu 74 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a;b;c) với a,b,c∈ℝ\0. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Câu 75 : Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+3z-1=0 và (Q): x+2y3z-6=0 là

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;3), B(3;-1;1) và song song với đường thẳng d: x-12 = y+2-1 = z-31. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng

Câu 77 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-z+5=0 và đường thẳng ∆: x-12 = y-71 = z-34 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ và song song với (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 78 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và (Q): x+2y+2z-3=0 bằng:

Câu 79 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+3=0 và điểm A(1;-2;3). Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho AM = 4. Tính a+b+c.

Câu 80 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1) và D(1;1;1) . Độ cao của tứ diện kẻ từ D bằng

Câu 81 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt có phương trình 2x-y+z=0 và 2x-y+z-7=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Câu 82 : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) 2x-y-2z = 0 và (β): 2x-y-2z+2=0 là

Câu 84 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;2;1), B(6;0;3), C(2;1;1). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng

Câu 5 : Trong không gian Oxyz đường thẳng d $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{4}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(-1;1;-2) và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; - 2)$ là

Câu 10 : Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $∆$ : $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

Câu 11 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng $∆$ $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ không đi qua điểm nào sau đây?

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và nhận vectơ $\vec{u} = (2; 1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{- 1}$ ?

Câu 18 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 19 : Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d): $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-3;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà $O A = O B = O C \neq 0$ ?

Câu 22 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(1;3;2) có phương trình là

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) $x^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và điểm A(2;2;2). Từ kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng BCD.

Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ chứa Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng $8 π$ .

Câu 29 : Cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 16$ và điểm A(1;2;-1). Điểm B(a,b,c) thuộc mặt cầu sao cho AB có độ dài lớn nhất. Tính a+b+c.

Câu 31 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(Q_{1}) : 3 x - y + 4 z + 2 = 0$ và $(Q_{2}) : 3 x - y + 4 z + 8 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_{1})$ và $(Q_{2})$ là:

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;2;4); N(0;1;2); P(2;1;3) và mặt phẳng $(α)$ : x+Ay+Bx+C=0 . Biết $(α)$ song song với OP và đi qua hai điểm M, N. Giá trị của biểu thức A+B-C là

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: $d_{1} : \frac{x - 3}{- 4} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}$ và $d_{2} : \frac{x}{- 6} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Khoảng cách giữa chúng bằng

Câu 44 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng (P): x-2y+2x-1=0 và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Biết điểm A(a;b;c) là điểm nằm trên đường thẳng d và cách (P) một khoảng bằng 1. Tính tổng S = a+b+c

Câu 54 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa mặt phẳng $α$ : 2x+4y+4z+1=0 và mặt phẳng $β$ : x+2y+2z+2=0 bằng

Câu 62 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $α$ : 4x-3y+2z+28=0 và điểm I(0;1;2). Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng $α$ .

Câu 66 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $α$ : 2x-y-2z-4=0 và $β$ : -4x+2y+4z-4=0 bằng

Câu 67 : Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ bằng 2 là

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ song song với mặt phẳng (P): x+y+z+2=0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng

Câu 74 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a;b;c) với $a, b, c \in ℝ \ \{0\}$ . Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;3), B(3;-1;1) và song song với đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng

Câu 82 : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( $α$ ) 2x-y-2z = 0 và ( $β$ ): 2x-y-2z+2=0 là

Câu 85 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 6x+3y+2z-1=0 và (Q): $x + \frac{1}{2} y + \frac{1}{3} z + 8 = 0$ bằng

Câu 92 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng ( $α$ ) x-y+2z-5=0 mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 93 : Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng (P): 3x+5y-z-2=0 là

Câu 94 : Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + t \\ z = - t \end{cases}$ với mặt phẳng (P): x-y-z-4=0

Câu 95 : Cho đường thẳng $∆$ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ nằm trong mặt phẳng mz+ny+3z+3=0. Tổng m+n bằng

Câu 97 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và d': $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t' \\ y = - 2 - t' \\ z = 1 + 3 t' \end{cases}$ . Tìm tọa độ M giao điểm của d và d'.

Câu 98 : Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$ ; $∆_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

Câu 99 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): x+2y-z-5=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Câu 100 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 101 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 106 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{m} = \frac{y + 2}{2 m - 1} = \frac{z + 3}{2}$ và mặt phẳng (P): x+3y-2z+1=0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P)

Câu 107 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và hai mặt phẳng (P): x-y+z+1=0, (Q): 2x+y-z-4=0 Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 108 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng $(α)$ x+3y+2z-2=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 110 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M(1;-1;2) và vuông góc với đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3}$

Câu 112 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0$ . Tìm m để $(α)$ và $(β)$ song song với nhau.

Câu 113 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( $α$ ): x-2y-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 114 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( $α$ ): 2z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 116 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( $α$ ): x+y-z+1=0 và ( $β$ ): -2x+my+2z-2=0. Tìm m để ( $α$ )song song với ( $β$ ).

Câu 117 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x}{5} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 4}{1}$ Hỏi đường thẳng d song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình dưới đây?

Câu 118 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;-1) và hai mặt phẳng (P): 2x-z+1=0 , (Q): y-2=0.Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)

Câu 119 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( $α$ ): x-2y=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 121 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và ba điểm A(3;1;1), B(7;3;9) và C(2;2;2). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho $|\vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2a-10b+c.

Câu 123 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ và điểm $M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ Xét đường thẳng $∆$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng