Bài tập 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2

Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh huyền BC ta được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao AH kẻ từ A đến cạnh huyền BC.

Trong tam giác vuông ABC ta có:

\(\begin{array}{l}
AB = BC.cos\widehat {ABC}\\
 = 2a.\cos {60^0} = 2a.\frac{1}{2} = a\\
AC = BC.sin\widehat {ABC}\\
 = 2a.sin{60^0} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \\
AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)

Diện tích xung quanh hình tạo thành:

\(\begin{array}{l}
S = \pi .AH.AB + \pi .AH.AC\\
 = \pi .AH.\left( {AB + AC} \right)\\
 = \pi \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\left( {a + a\sqrt 3 } \right)\\
 = \frac{{\pi {a^2}\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{2}\left( {dvdt} \right)
\end{array}\)

Thể tích hình tạo thành:

\(\begin{array}{l}
V = \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.HB + \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.HC\\
 = \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.\left( {HB + HC} \right)\\
 = \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.BC\\
 = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}.2a\\
 = \frac{1}{3}\pi \frac{{{a^2}.3}}{4}.2a\\
 = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\left( {dvtt} \right)
\end{array}\)

-- Mod Toán 9