Bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\) d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)
Với bài số 4 này, chúng ta không cần vẽ hình vẫn có thể dự đoán được số nghiệm của hệ 2 phương trình có bao nhiêu nghiệm nhờ vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Câu a:
\(\Leftrightarrow\)
Ta có
\(a = -2, a' = 3\Rightarrow a\neq a'\)
Vậy hai đường thẳng cắt nhau nên hệ có nghiệm duy nhất
Câu b:
Ta có:
\(a=a'=-\frac{1}{2};b=3\neq b'=1\)
Vậy hai đường thẳng này song song nên vô nghiệm
Câu c:
\(\Leftrightarrow\)
\(a = -\frac{3}{2}, a' = \frac{2}{3}\Rightarrow a\neq a'\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
Lưu ý: Nhận xét rằng:
\(a.a'=-\frac{3}{2}.\frac{2}{3}=-1\)
Hai đường thẳng này vuông góc với nhau
Câu d:
\(\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow\)
\(a=a'=3;b=b'=-3\)
Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng này trùng nhau
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247