Bài tập 31 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 31 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài 31 này, ta cần đặt các số đó làm ẩn x và y rồi đặt điều kiện cho các ẩn, rồi theo yêu cầu bài toán, ta lập các hệ phương trình, sau cùng ta sẽ kiểm tra lại đáp số.

Gọi \(x (cm), y (cm)\) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện \(x > 0, y > 0\)

Vì đây là tam giác vuông nên diện tích của tam giác này bằng \(\frac{1}{2}xy\)

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng thêm \(36 cm^2\) nên ta được:

\(\frac{(x + 3)(y + 3)}{2}=\frac{xy}{2}+36\)

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm \(26 cm^2\) nên ta được:

\(\frac{(x - 2)(y- 4)}{2}=\frac{xy}{2}-26\)

Ta có hệ phương trình :

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+3y= 63 & & \\ -4x-2y=-60 & & \end{matrix}\right.\)

Áp dụng các phương pháp giải hệ phương trình, ta tìm được:

\(\left\{\begin{matrix} x=9\\ y=12 \end{matrix}\right.\) (thỏa điều kiện bài toán)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là \(9cm,12cm\)

-- Mod Toán 9