Bài tập 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

Nghiệm thỏa hệ phương trình tức là giá trị của nghiệm thay vào thỏa hệ phương trình ấy, để giải quyết bài 18, ta thế nghiệm vào hệ, rồi giải "một hệ khác" để tìm ra các hệ số a và b.

Câu a:

Vì hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\) có nghiệm là \((1; -2)\) nên:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2b=-6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a=-4 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} 2x +3y=-4 & & \\ 3x +4y=-5& & \end{matrix}\right.\)

Câu b:

Vì hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\) có nghiệm là \((\sqrt{2}-1; \sqrt{2})\) nên:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b\sqrt{2}=-2-2\sqrt{2} & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=-2-\sqrt{2} & & \\a=\frac{-5+2\sqrt{2}}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} 2x -(2+\sqrt{2})y=-4 & & \\ (-2-\sqrt{2})x -(\frac{-5+2\sqrt{2}}{2})y=-5& & \end{matrix}\right.\)

-- Mod Toán 9