Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Với bài 38 này, ta cần đặt các số đó làm ẩn x và y rồi đặt điều kiện cho các ẩn, rồi theo yêu cầu bài toán, ta lập các hệ phương trình, sau cùng ta sẽ kiểm tra lại đáp số.

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x (phút), vòi thứ hai trong y (phút)

Điều kiện $x > 0, y > 0$

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể, cả hai vòi cùng chảy được $\frac{1}{80}$ bể nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{10}{x}$ bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được $\frac{12}{x}$ bể. Vì cả hai vòi cùng chảy được $\frac{2}{15}$ bể. Ta có phương trình:

$\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}$

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{80}& & \\ \frac{10}{x} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15} & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được $\left\{\begin{matrix} x=120\\ y=240 \end{matrix}\right.$ (thỏa điều kiện)

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai 240 phút

-- Mod Toán 9