Bài tập 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Áp dụng phương pháp thế các để giải hệ phương trình như bài 12, 13, 14; chúng ta sẽ giải hệ phương trình ở bài 15 như sau:

Câu a:

\(a = -1\)

Khi đó, hệ trở thành:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1-3y & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1-3y & & \\ 2(1-3y)+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1-3y & & \\ 0y = -4 & & \end{matrix}\right.\) (vô lí!)

Vậy, hệ vô nghiệm với \(a = -1\)

Câu b:

\(a = 0\)

Khi đó, hệ trở thành:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x=- 6y& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -6y + 3y = 1 & & \\ x=- 6y& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3y = 1 & & \\ x=- 6y& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{3} & & \\ x=2& & \end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là: \((x;y)=\left ( 2;-\frac{1}{3} \right )\)

Câu c:

\(a = 1\)

Khi đó, hệ trở thành:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1-3y & & \\ 2x+ 6y = 2 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1-3y & & \\ 2(1-3y)+ 6y = 2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1-3y & & \\ 0y = 0 & & \end{matrix}\right.\) (luôn đúng với mọi số thực y)

Vậy hệ đã cho có tập nghiệm là \(\left\{\begin{matrix} x = 1-3y & & \\ y\epsilon \mathbb{R} & & \end{matrix}\right.\)

-- Mod Toán 9