Bài tập 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\)
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\): \(P(x) = mx^3+(m-2)x^2-(3n-5)x-4n\)
Áp dụng tính chia hết của đa thức, ta nhận thấy rằng, đa thức này nhận nghiệm \(x=-1;x=3\) nên với bài 19 này, ta thế nghiệm vào rồi giải hệ phương trình để tìm ra các tham số m và n.
\(P(x)\) chia hết cho \(x+1\) nên:
\(P(-1)=-m+m-2+3n-5-4n=0\)
\(P(x)\) chia hết cho \(x-3\) nên:
\(P(3)=27m+9m-18-9n+15-4n=0\)
Từ các điều trên, ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} -n=7\\ 36m-13n=3 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n=-7\\ 36m-13.(-7)=3 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n=-7\\ m=-\frac{22}{9} \end{matrix}\right.\)
Vậy các tham số cần tìm là: \(m=-\frac{22}{9}\) và \(n=-7\)
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247