Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở them vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Với bài 32 này, ta cần đặt các số đó làm ẩn x và y rồi đặt điều kiện cho các ẩn, rồi theo yêu cầu bài toán, ta lập các hệ phương trình, sau cùng ta sẽ kiểm tra lại đáp số.

Gọi $x(h)$ là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể $(x > 0)$

$y (h)$ là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể $(y > 0)$

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được là $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau $4\frac{4}{5}=\frac{24}{5}(h)$ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được $\frac{5}{24}$ bể.

Ta có phương trình:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}$

Trong 9 giờ vòi một chảy được $\frac{9}{x}$ bể.

Trong $\frac{6}{5}$ giờ cả hai vòi chảy được $\frac{6}{5}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )$ bể

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\ \frac{6}{5}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )+\frac{9}{x}=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ này, ta được $(x;y)=(12;8)$ (thỏa điều kiện bài toán)

Vậy ngay từ đầu mở vòi thứ hai thì sau 8h bể đầy

-- Mod Toán 9