Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Trần Đại Nghĩa

Câu 1 : Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:

A. \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

B. \(x \ne k2\pi \)

C. \(x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \)

D. \(x \ne \pi + k2\pi \)

Câu 2 : Hàm số \(y=\sin x\) xác định trên:

A. \(\mathbb R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)

B. \(\mathbb R\)

C. \(\mathbb R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\)

D. \([4;3]\)

Câu 3 : Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

A. \(m < 1 - \sqrt 3 \)

B. \(m > 1 + \sqrt 3 \)

C. \(1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 \)

D. \( - \sqrt 3 \le m \le \sqrt 3 \)

Câu 4 : Cho biết \(\,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \(2\cos x - 1 = 0\)

B. \(2\cos x + 1 = 0\)

C. \(2\sin x + 1 = 0\)

D. \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\)

Câu 5 : Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

A. \(\,x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

B. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)

Câu 6 : Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + \sqrt 2 = 0\) trên khoảng \(\left( { - 6;6} \right)\) là:

A. \(4\)

B. \(6\)

C. \(5\)

D. \(3\)

Câu 7 : Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ.

A. \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\)

B. \(y = \dfrac{{\sin x - \cot x}}{x}\)

C. \(y = {x^4} - \cos x\)

D. \(y = {x^2}\tan x\)

Câu 8 : Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1\).

A. \(x = k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \)

B. \(x = k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

C. \(x = k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

Câu 9 : Giải phương trình \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\) .

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

Câu 10 : Giải phương trình \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\)

C. \(x = k\dfrac{\pi }{4}\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\)

Câu 11 : Với \(\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 72\) thì giá trị của n là:

A. \(n=8\)

B. \(n=9\)

C. \(n=6\)

D. \(n=5\)

Câu 12 : Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay:

A. 80

B. 69

C. 82

D. 70

Câu 13 : Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

A. 3260

B. 3168

C. 9000

D. 12070

Câu 14 : Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ 2:

A. 10!

B. 725760

C. 9!

D. 9! - 2!

Câu 15 : Trong khai triển \({(x - \sqrt y )^{16}}\), tổng hai số hạng cuối là:

A. \( - 16x\sqrt {{y^{15}}} + {y^8}\)

B. \( - 16x\sqrt {{y^{15}}} + {y^4}\)

C. \(16x{y^{15}} + {y^4}\)

D. \(16x{y^{15}} + {y^8}\)

Câu 16 : Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D.

A. 156

B. 159

C. 162

D. 176

Câu 17 : Xác định hệ số của \({x^8}\) trong các khai triển sau: \(f(x) = {\left( {\dfrac{2}{x} - 5{x^3}} \right)^8}\)

A. 1312317

B. 76424

C. 427700

D. 700000

Câu 18 : Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 7 là:

A. \(\dfrac{2}{9}\)

B. \(\dfrac{1}{6}\)

C. \(\dfrac{7}{{36}}\)

D. \(\dfrac{5}{{36}}\)

Câu 19 : Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với x > 0

A. -112640

B. 112640

C. -112643

D. 112643

Câu 20 : Một lớp có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất 1 nam:

A. 12364

B. 12580

C. 12462

D. 12561

Câu 21 : Cho P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành \({M_2}\) sao cho \(\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarrow {PQ} \). Chọn kết luận đúng

A. T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {PQ} \)

B. T là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {M{M_2}} \)

C. T là phép tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow {PQ} \)

D. T là phép tịnh tiến theo vectơ \({1 \over 2}\overrightarrow {PQ} \)

Câu 22 : Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;3)\) biến điểm A (1;2) thành điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. (2;5)

B. (1;3)

C. (3;4)

D. (-3;4)

Câu 23 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 3; - 2)\), phép tịnh tiến theo \(\vec v\) biến đường tròn \((C):{x^2} + {(y - 1)^2} = 1\) thành đường tròn \((C')\). Khi đó phương trình của \((C')\) là :

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

Câu 24 : Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{{{3^2}}};\dfrac{1}{{{3^3}}};\dfrac{1}{{{3^4}}};\dfrac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là ?

A. \({u_n} = \dfrac{1}{3}\dfrac{1}{{{3^{n + 1}}}}\) \((n\ge 1)\)

B. \({u_n} = \dfrac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)\((n\ge 1)\)

C. \({u_n} = \dfrac{1}{{{3^n}}}\)\((n\ge 1)\)

D. \({u_n} = \dfrac{1}{{{3^{n - 1}}}}\)\((n\ge 1)\)

Câu 25 : Xét xem dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{3}\)có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội.

A. \(q = 3\)

B. \(q = 2\)

C. \(q = 4\)

D. \(q = \emptyset \)

Câu 26 : Giả sử rằng qua phép đối xứng trục \({{\rm{D}}_a}\) ( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng \(d'\). Hãy chọn câu sai trong các câu sau ?

A. Khi d song song với a thì d song song với \(d'\).

B. d vuông góc với a thì d trùng với \(d'\).

C. Khi d cắt a thì d cắt \(d'\). Khi đó giao điểm của d và \(d'\) nằm trên a.

D. Khi d tạo với a một góc \({45^0}\) thì d vuông góc với \(d'\).

Câu 27 : Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P):{y^2} = x\). Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol (P) qua phép đối xứng trục Oy ?

A. \({y^2} = x\)

B. \({y^2} = - x\)

C. \({x^2} = - y\)

D. \({x^2} = y\)

Câu 28 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1;5). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox.

A. \(M'( - 1;5)\)

B. \(M'( - 1; - 5)\)

C. \(M'(1; - 5)\)

D. \(M'(0; - 5)\)

Câu 29 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Câu 30 : Dãy số \(({u_n})\) có phải là cấp số cộng hay không ? Nếu phải hãy xác định công sai biết: \({u_n} = \dfrac{2}{n}\).

A. \(d = \emptyset \)

B. \(d = \dfrac{1}{2}\)

C. \(d = - 3\)

D. \(d = 1\)

Câu 31 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\), ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2) là đường thẳng:

A. \(d':x + y + 4 = 0\)

B. \(d':x + y - 4 = 0\)

C. \(d':x - y + 4 = 0\)

D. \(d':x - y - 4 = 0\)

Câu 32 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\)biết :\({u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }}\).

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm , bị chặn

D. Cả A,B,C đều sai

Câu 33 : Cho cấp số nhân có \({u_1} = - 3;q = \dfrac{2}{3}.\) Số \(\dfrac{{ - 96}}{{243}}\) là số hạng thứ mấy của cấp số này.

A. Thứ 5

B. Thứ 6

C. Thứ 7

D. Không phải là số hạng của cấp số

Câu 34 : Xét tính bị chặn của các dãy số sau :\({u_n} = 3n - 1\)

A. Bị chặn

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên

D. Bị chặn dưới

Câu 35 : Cho dãy số \(({u_n})\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_n} = 3{u_{n - 1}} - 2,n = 2,3...}\end{array}} \right.\). Viết 6 số hạng đầu của dãy :

A. \({u_1} = 2,{u_2} = 5,{u_3} = 10,{u_4} = 28,{u_5} = 82,{u_6} = 244\)

B. \({u_1} = 2,{u_2} = 4,{u_3} = 10,{u_4} = 18,{u_5} = 82,{u_6} = 244\)

C. \({u_1} = 2,{u_2} = 4,{u_3} = 10,{u_4} = 28,{u_5} = 72,{u_6} = 244\)

D. \({u_1} = 2,{u_2} = 4,{u_3} = 10,{u_4} = 28,{u_5} = 82,{u_6} = 244\)

Câu 36 : Cho dãy số \(({u_n})\)với :\({u_n} = a{.3^n}\) ( a là hằng số ). Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Dãy số có \({u_{n + 1}} = a{.3^{n + 1}}\)

B. Hiệu số \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3a\)

C. Với a > 0 thì dãy số tăng

D. với a < 0 thì dãy số giảm

Câu 37 : Xác định \(x\) để 3 số :\(1 + 2x;2{x^2} - 1; - 2x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?

A. \(x = \pm 3\)

B. \(x = \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(x = \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)

D. Không có giá trị nào của x

Câu 38 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn \((C')\) là ảnh của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 1\) qua phép đối xứng tâm I (1;0).

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)

C. \({x^2} + {(y - 2)^2} = 1\)

D. \({x^2} + {(y + 2)^2} = 1\)

Câu 39 : Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha ,0 < \alpha \le 2\pi \) biến tam giác trên thành chính nó ?

A. Một

B. Hai

C. Ba

D. Bốn

Câu 40 : Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành cấp số cộng và có một góc bằng \({25^o}\). Tìm 2 góc còn lại ?

A. \({65^0};{90^0}\)

B. \({75^0};{80^0}\)

C. \({60^0};{95^0}\)

D. \({60^0};{90^0}\)