Bài tập 14 trang 199 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 199 SGK Toán 10 NC
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu α âm thì ít nhất một trong các số cosα, sinα phải âm.
b) Nếu α dương thì \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \)
c) Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số thực sau trùng nhau:
\(\frac{\pi }{4}; - \frac{{7\pi }}{4};\frac{{13\pi }}{4}; - \frac{{17\pi }}{4}\)
d) Ba số sau bằng nhau:
\({\cos ^2}{45^0};\sin \left( {\frac{\pi }{3}{\rm{cos}}\frac{\pi }{3}} \right); - \sin {210^0}\)
e) Hai số sau khác nhau:
\(\sin \frac{{11\pi }}{6};\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} + 1505\pi } \right)\)
f) Các điểm của đường tròn lượng giác lần lượt xác định bởi các số đo: \(0;\frac{\pi }{3};\pi ; - \frac{{2\pi }}{3}; - \frac{\pi }{3}\) là các đỉnh liên tiếp của một lục giác đều.
a) Sai. Chẳng hạn \(\alpha = - \frac{{7\pi }}{4}\) thì cosα và sin α đều dương.
b) Sai. Chẳng hạn \(\alpha = \frac{{5\pi }}{4}\) thì sinα < 0
c) Sai. Vì trên đường tròn lượng giác các điểm biểu diễn các số:
\(\begin{array}{l}
\frac{\pi }{4}; - \frac{{7\pi }}{4} = - 2\pi + \frac{\pi }{4};\\
- \frac{{17\pi }}{4} = - 9.2\pi + \frac{\pi }{4}
\end{array}\)
Là trùng nhau nhưng không trùng với điểm biểu diễn số \(\frac{{13\pi }}{4} = 3\pi + \frac{\pi }{4}\)
d) Đúng. Vì:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\cos }^2}{{45}^0} = \frac{1}{2}}\\
\begin{array}{l}
\sin \left( {\frac{\pi }{3}{\rm{cos}}\frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}.\frac{1}{2}} \right)\\
= \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
- \sin {210^0} = - \sin \left( {{{180}^0} + {{30}^0}} \right)\\
= - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}
\end{array}
\end{array}\)
e) Sai. Vì:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sin \frac{{11\pi }}{6} = \sin \left( {2\pi - \frac{\pi }{6}} \right)\\
= \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} + 1505\pi } \right)\\
= \sin \left( {753.2\pi - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)
\end{array}
\end{array}\)
f) Vì chỉ cần dựng lục giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác với một đỉnh A và quan sát.
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247