Bài tập 5 trang 154 SGK Đại số 10

Bài tập 5 trang 154 SGK Đại số 10

Câu a:

Do \({\mathop{\rm sina}\nolimits}  =  - 0,6,\pi  < a < \frac{{3\pi }}{2}\) nên ta có:

\({\rm{cosa =  - }}\sqrt {1 - {{\sin }^2}a}  =  - \sqrt {1 - {{( - 0,6)}^2}}  =  - \sqrt {1 - 0,36} \)

\( =  - \sqrt {0,64}  =  - 0,8\) và \({\rm{tana = }}\frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{ - 0,6}}{{ - 0,8}} = \frac{3}{4}\)

Vậy ta có:

* \(\sin 2a = 2\sin a.\cos a = 2.( - 0,6).( - 0,8) = 0,96\)

* \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2.{(0,6)^2} = 0,28\)

* \(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \frac{{0,96}}{{0,28}} = \frac{{96}}{{28}} = \frac{{24}}{7}\)

Câu b:

Do \(\cos a =  - \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên

\(\sin a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a}  = \sqrt {1 - \frac{{25}}{{169}}}  = \frac{{12}}{{13}}\)

và \({\rm{tana = }}\frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{12}}{{13}}.\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = \frac{{12}}{{13}}.\left( { - \frac{{13}}{5}} \right) =  - \frac{{12}}{5}\)

Vậy ta có:

* \(\sin 2a = 2\sin a.c{\rm{osa = 2}}{\rm{.}}\frac{{12}}{{13}}.\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) =  - \frac{{120}}{{169}}\)

* \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2.{\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = 1 - \frac{{288}}{{169}} =  - \frac{{119}}{{169}}\)

* \(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \left( { - \frac{{120}}{{169}}} \right):\left( {\frac{{119}}{{169}}} \right) = \frac{{120}}{{119}}\)

Câu c:

Do \(\sin a + \cos b = \frac{1}{2} \Rightarrow {(\sin a + \cos a)^2} = \frac{1}{4}\)

\( \Rightarrow {\sin ^2}a + \sin 2a + {\cos ^2}a = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin 2a = \frac{1}{4} - 1 =  - \frac{3}{4}\)

Từ \(\frac{{3\pi }}{4} < a < \pi  \Rightarrow \frac{{3\pi }}{4} < 2a < 2\pi \)

\( \Rightarrow \cos 2a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}2a}  = \sqrt {1 - \frac{9}{{10}}}  = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)

* \(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \left( { - \frac{3}{4}} \right):\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = \frac{3}{{\sqrt 7 }}\)

-- Mod Toán 10