Bài tập 54 trang 216 SGK Toán 10 NC
Bài tập 54 trang 216 SGK Toán 10 NC
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O, với vận tốc ban đầu là v(m/s) theo phương hợp với trục hoành (nằm ngang) Ox một góc α ,\(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) là parabol có phương trình :
\(y = - \frac{g}{{2{v^2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}{x^2} + \left( {\tan \alpha } \right)x\)
Trong đó g là gia tốc trọng trường (g ≈ 9,8m/s2) (giả sử lực cản của không khí là không đáng kể).
Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với Ox.
a) Tính tầm xa theo α (và v)
b) Khi v không đổi, α thay đổi trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), hỏi giá trị α nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt được giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo v. Khi v = 80m/s. Hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị).
a) Gọi x là tầm xa của quỹ đạo, thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
- \frac{{g{x^2}}}{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} + \left( {\tan \alpha } \right)x = 0
\end{array} \right.\)
Tức là \(x = \frac{{2{v^2}\sin \alpha \cos \alpha }}{g} \)
\(= \frac{{{v^2}}}{g}\sin 2\alpha \)
b) x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
\(\sin 2\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{4}\)
Khi đó: \(x = \frac{{{v^2}}}{g}\)
Với v = 80 m/s thì
\(\frac{{{v^2}}}{g} \approx \frac{{{{80}^0}}}{{9,8}} \approx 635\left( m \right)\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247