Bài tập 6 trang 154 SGK Đại số 10

Bài tập 6 trang 154 SGK Đại số 10

 Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\sin a > 0\\{\rm{cosa < 0}}\end{array} \right.(*)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2a =  - \frac{5}{9}\\{\sin ^2}a + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sin a.\cos a =  - \frac{5}{9}\\{(\sin a + \cos a)^2} - 2\sin a.\cos a = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin a.\cos a =  - \frac{5}{{18}}\\{(sina + cosa)^2} = \frac{4}{9}\end{array} \right.\)

\(hoac\,\,\,(I)\,\left\{ \begin{array}{l}\sin a.\cos a =  - \frac{5}{{18}}\,\\\sin a + \cos a = \frac{4}{9}\end{array} \right.\,\,\,hoac\,\,\,(II)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\sin a.\cos a =  - \frac{5}{{18}}\\\sin a + \cos a =  - \frac{4}{9}\end{array} \right.\,\,\)

Giải (I): Từ hệ ta có: sina + cosa là nghiệm phương trình:

\({t^2} - \frac{4}{9}t - \frac{5}{{18}} = 0 \Leftrightarrow 18{t^2} - 8t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{4 + \sqrt {106} }}{{18}}\\t = \frac{{4 - \sqrt {106} }}{{18}}\end{array} \right.\)

Do (*) nên: \(\sin a = \frac{{4 + \sqrt {106} }}{{18}}\) và \({\rm{cos = }}\frac{{4 - \sqrt {106} }}{{18}}\)

Giải (II): Từ hệ suy ra sina và cosa là nghiệm phương trình:

\({t^2} + \frac{4}{9}t - \frac{5}{{18}} = 0 \Leftrightarrow 18{t^2} - 8t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 4 - \sqrt {106} }}{{18}}\\t = \frac{{ - 4 + \sqrt {106} }}{{18}}\end{array} \right.\)

Do (*) nên: \(\left[ \begin{array}{l}\sin a = \frac{{ - 4 - \sqrt {106} }}{{18}}\\{\rm{cosa}} = \frac{{ - 4 + \sqrt {106} }}{{18}}\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 10