Bài tập 50 trang 215 SGK Toán 10 NC

Bài tập 50 trang 215 SGK Toán 10 NC

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin A = \cos B + \cos C}\\
{ \Rightarrow \sin A = 2\cos \frac{{B + C}}{2}\cos \frac{{B - C}}{2}}\\
{ \Leftrightarrow 2\sin \frac{A}{2}\left( {\cos \frac{A}{2} - \cos \frac{{B - C}}{2}} \right) = 0}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \cos \frac{A}{2} = \cos \frac{{B - C}}{2}\\
\left( {\sin \frac{A}{2} \ne 0,do{\mkern 1mu} 0 < A < \pi } \right)
\end{array}
\end{array}\)

Vì \(0 < \frac{A}{2} < \frac{\pi }{2};\left| {\frac{{B - C}}{2}} \right| < \frac{\pi }{2}\) nên:

\(\begin{array}{l}
\cos \frac{A}{2} = \cos \frac{{B - C}}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{A}{2} = \left| {\frac{{B - C}}{2}} \right|\\
 \Leftrightarrow A = \left| {B - C} \right|
\end{array}\)

• Nếu B > C thì A = B – C. Suy ra: S = \(\frac{\pi }{2}\)
• Nếu B < C thì A = C – B. Suy ra: C = \(\frac{\pi }{2}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\sin A = 2\sin B.\cos C\\
 \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {B + C} \right) + \sin \left( {B - C} \right)\\
 \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {\pi  - A} \right) + \sin \left( {B - C} \right)\\
 \Leftrightarrow \sin \left( {B - C} \right) = 0
\end{array}\)

Vì \(0 \le \left| {B - C} \right| \le \pi \) nên B - C = 0

Vậy tam giác ABC cân tại A.

-- Mod Toán 10