Bài tập 4 trang 148 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 148 SGK Đại số 10

Câu a:

Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1\)

\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{4}{{13}}} \right)^2} = 1 - \frac{{16}}{{169}} = \frac{{153}}{{169}}\)

Do \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{\sqrt {153} }}{{13}}\)

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {153} }}{{13}}:\frac{4}{{13}} - \frac{{\sqrt {153} }}{{13}}:\frac{{13}}{4} = \frac{{\sqrt {153} }}{4}\)

\(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{{\sqrt {153} }}\)

Câu b:

Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {(0,7)^2} = 0,51\)

\( \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {0,51} \,(do\,\alpha  \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên \(\cos \alpha  < 0)\)

\( \Rightarrow \cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt {0,51} }}{{0,7}}\)

Câu c:

Áp dụng công thức \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + \left( { - \frac{{15}}{7}} \right) = \frac{{274}}{{49}}\)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{{49}}{{274}} \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{ - 7}}{{\sqrt {274} }}\) (do \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên \({\rm{cos}}\alpha {\rm{ < 0}}\) )

\( \Rightarrow \sin \alpha  = c{\rm{os}}\alpha {\rm{.tan}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{ - 7}}{{\sqrt {274} }}.\left( { - \frac{{15}}{7}} \right) = \frac{{15}}{{\sqrt {147} }},\cot \alpha  =  - \frac{7}{5}.\)

Câu d:

Áp dụng công thức \(1{\cot ^2} + \alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2} + \alpha }} \Rightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2} + \alpha }} = 1 + {( - 3)^2} = 10\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{1}{{10}}\\ \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\,(vi\,\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi \,\,\,\,nen\,\,\,\,\sin \alpha  < 0)\end{array}\)

\({\rm{cos}}\alpha {\rm{ = sin}}\alpha {\rm{.cot}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}.( - 3) = \frac{3}{{\sqrt {10} }},\tan \alpha  =  - \frac{1}{3}\)

-- Mod Toán 10