Bài tập 37 trang 207 SGK Toán 10 NC
Bài tập 37 trang 207 SGK Toán 10 NC
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ (2, - 3)
a) Chứng minh rằng điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \frac{{\overrightarrow {OP} }}{{\left| {\overrightarrow {OP} } \right|}}\) là giao điểm của tia OP với đường tròn lượng giác đó
b) Tính tọa độ điểm M và từ đó suy ra cosin, sin của góc lượng giác (Ox, OP)
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OM} \uparrow \uparrow \overrightarrow {OP} \\
\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \left| {\frac{{\overrightarrow {OP} }}{{\overrightarrow {OP} }}} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {OP} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OP} } \right|}} = 1
\end{array} \right.\)
Vậy M là giao của tia OP với đường tròn lượng giác.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {OP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \\
\Rightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {\frac{2}{{\sqrt {13} }}; - \frac{3}{{\sqrt {13} }}} \right)
\end{array}\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
\cos \left( {Ox,OP} \right) = \frac{2}{{\sqrt {13} }}\\
\sin \left( {Ox,OP} \right) = - \frac{3}{{\sqrt {13} }}
\end{array} \right.\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247