Bài tập 48 trang 215 SGK Toán 10 NC
Bài tập 48 trang 215 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng: \(\cos \frac{\pi }{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7} = - \frac{1}{2}\)
Hướng dẫn: Nhân vế trái với \(\frac{\pi }{7}\) (hoặc \(\frac{2\pi }{7}\)) rồi sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.
Đặt \(A = \cos \frac{\pi }{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7}\), ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
2A\sin \frac{\pi }{7} = 2\cos \frac{\pi }{7}\sin \frac{\pi }{7}\\
+ 2\cos \frac{{4\pi }}{7}\sin \frac{\pi }{7} + 2\cos \frac{{6\pi }}{7}\sin \frac{\pi }{7}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \left( {\sin \frac{{3\pi }}{7} - \sin \frac{\pi }{7}} \right) + \left( {\sin \frac{{5\pi }}{7} - \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\\
+ \left( {\sin \frac{{7\pi }}{7} - \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right) = - \sin \frac{\pi }{7}
\end{array}\\
{ \Rightarrow A = - \frac{1}{2}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247