Bài tập 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

a) ΔDMC có CM = \(\frac{2}{3}\)BC

Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi độ dài đường cao là h, BC = a

Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = a h

S_DMC = \(\frac{1}{2}\) h. \(\frac{2}{3}\) a = \(\frac{1}{3}\) ah = \(\frac{1}{3}\) S

S_ABMD = S_ABCD - S_DMC = S - \(\frac{1}{3}\) S = \(\frac{2}{3}\) S

b) S_ABC = \(\frac{1}{3}\) S_ABCD = \(\frac{S}{2}\)

CN = \(\frac{1}{3}\) BC , NT // AB.

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ⇒ CT = \(\frac{1}{3}\) AC

ΔABC và ΔBTC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B, đáy CT = \(\frac{1}{3}\) AC

⇒ S_BTC = \(\frac{1}{3}\)S_ABC = \(\frac{1}{3}\) . \(\frac{S}{2}\)= \(\frac{S}{6}\)

ΔBTC và ΔTNC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh T, cạnh đáy CN = \(\frac{1}{3}\)CB

⇒ S_TNC = \(\frac{1}{3}\) S_BTC = \(\frac{1}{3}\) . \(\frac{S}{6}\)= \(\frac{S}{18}\)

S_ABNT = S_ABC - S_TNC = \(\frac{S}{2}\) - \(\frac{S}{18}\) = \(\frac{9S}{18}\) - \(\frac{S}{18}\) = \(\frac{4S}{9}\)

-- Mod Toán 8