Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Trần Khai Nguyên

Câu 1 : Giải phương trình \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\).

A. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \pi + k2\pi \)

D. \(x = k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 2 : Giải phương trình \(\cos x - \sin x = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

A. \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} - k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \)

D. \(x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} - k2\pi \)

Câu 3 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

B. Hàm số \(y = \cot x\) giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

C. Hàm số \(y = \tan x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

D. Hàm số \(y = \cos x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Câu 4 : GTNN và GTLN của hàm số \(y = 4\sqrt {\sin x + 3} - 1\) lần lượt là

A. \(\sqrt 2 ;\,2\)

B. \(2;\,4\)

C. \(4\sqrt 2 ;\,\,8\)

D. \(4\sqrt 2 - 1;\,\,7\)

Câu 5 : Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:

A. \(\dfrac{1}{5}\)

B. \(\dfrac{1}{{10}}\)

C. \(\dfrac{9}{{10}}\)

D. \(\dfrac{4}{5}\)

Câu 6 : Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình, 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra:

A. 268963

B. 168637

C. 176451

D. 176435

Câu 7 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau:

A. 240

B. 120

C. 360

D. 24

Câu 8 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\)thỏa :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_5} + 3{u_3} - {u_2} = - 21}\\{3{u_7} - 2{u_4} = - 34}\end{array}} \right.\). Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A. \({S_{15}} = - 244\)

B. \({S_{15}} = - 274\)

C. \({S_{15}} = - 253\)

D. \({S_{15}} = - 285\)

Câu 9 : Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

A. \({u_1} = \dfrac{2}{9};{u_2} = \dfrac{2}{5};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

B. \({u_1} = \dfrac{2}{9};{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 21;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

C. \({u_1} = \dfrac{2}{7};{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

D. \({u_1} = \dfrac{2}{9};{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

Câu 10 : Phép quay \({Q_{(O;\varphi )}}\) biến điểm A thành M. Khi đó(I): O cách đều A và M.

A. Cả 3 câu

B. (I) và (II)

C. (I)

D. (I) và (III)

Câu 11 : Cho M ( 3;4) . Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay \({30^0}\).

A. \(M'\left( {{{3\sqrt 3 } \over 2};{3 \over 2} + 2\sqrt 3 } \right)\)

B. \(M'\left( { - 2;2\sqrt 3 } \right)\)

C. \(M'\left( {{{3\sqrt 3 } \over 2};2\sqrt 3 } \right)\)

D. \(M'\left( {{{3\sqrt 3 } \over 2} - 2;{3 \over 2} + 2\sqrt 3 } \right)\)

Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

A. \(3x + 3y - 2 = 0\)

B. \(x - y + 2 = 0\)

C. \(x + y + 2 = 0\)

D. \(x + y - 3 = 0\)

Câu 13 : Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

A. \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

B. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \)

C. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \)

D. \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 14 : Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) trong \(\left( {0;3\pi } \right)\) là

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(6\)

D. \(4\)

Câu 15 : Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)

A. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\)

D. \(\dfrac{{7\pi }}{3}\)

Câu 16 : Cho dãy số \(({u_n})\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 1}\\{{u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n}}}{2}}\end{array}} \right.\) Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là :

A. \({u_n} = ( - 1).{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n}\)

B. \({u_n} = ( - 1).{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n + 1}}\)

C. \(u_n = -1\)

D. \({u_n} = ( - 1).{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\)

Câu 17 : Cho cấp số nhân \(({u_n})\)thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\). Số \(\dfrac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số?

A. 41

B. 12

C. 9

D. 3

Câu 18 : Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\) thành tam giác ABC ?

A. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.

B. Phép vị tự tâm G, tỉ số - 2.

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số - 3.

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số 3.

Câu 19 : Để phương trình \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm ta chọn

A. \(m \le 1\)

B. \(0 \le m \le 1\)

C. \( - 1 \le m \le 1\)

D. \(m \ge 0\)

Câu 20 : Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A. 1164776

B. 1267463

C. 246352

D. 1107600

Câu 21 : Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho:

A. 4039137

B. 4038090

C. 4167114

D. 167541284

Câu 22 : Phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x\) có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = k\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)

D. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 23 : Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)

A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)

B. \(x = k\pi \)

C. Phương trình vô nghiệm

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)

Câu 24 : Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo:

A. n = 15

B. n = 27

C. n = 8

D. n = 18

Câu 25 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường tròn \(\left( C \right),\left( {C'} \right)\) trong đó \(\left( {C'} \right)\) có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) . Gọi V là phép vị tự tâm \(I (1;0)\) tỉ số k = 3 biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành \(\left( {C'} \right)\). Khi đó phương trình của \(\left( C \right)\) là:

A. \({\left( {x - {1 \over 3}} \right)^2} + {y^2} = 1\)

B. \({x^2} + {\left( {y - {1 \over 3}} \right)^2} = 9\)

C. \({x^2} + {\left( {y + {1 \over 3}} \right)^2} = 1\)

D. \({x^2} + {y^2} = 1\)

Câu 26 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A (1;2), B (-3;1). Phép vị tự tâm I (2;-1) tỉ số k = 2 biến điểm A thành \(A'\), phép đối xứng tâm B biến \(A'\) thành \(B'\). Tọa độ điểm \(B'\) là :

A. (0;5)

B. (5;0)

C. (-6;-3)

D. (-3;-6)

Câu 27 : Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là:

A. Phép vị tự

B. Phép đồng dạng, phép vị tự

C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự

D. Phép dời hình , phép vị tự

Câu 28 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( -2;-3), B ( 4;1). Phép đồng dạng có tỉ số \(k = {1 \over 2}\)biến điểm A thành \(A'\), biến điểm B thành \(B'\). Khi đó độ dài \(A'B'\)là:

A. \(\dfrac{{\sqrt {52} }}{2}\)

B. \(\sqrt {52} \)

C. \(\dfrac{{\sqrt {50} }}{2}\)

D. \(\sqrt {50} \)

Câu 29 : Từ tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5:

A. 720

B. 710

C. 820

D. 280

Câu 30 : Trong một buổi hòa nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.

A. 4

B. 20

C. 24

D. 120

Câu 31 : Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \({a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc + 2ac\)

B. \({a^2} - {c^2} = 2ab + 2bc - 2ac\)

C. \({a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc - 2ac\)

D. \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc + 2ac\)

Câu 32 : Cho cấp số nhân có \({u_2} = \dfrac{1}{4};{u_5} = 16\). Tìm \(q,{u_1}\)

A. \(q = \dfrac{1}{2};{u_1} = \dfrac{1}{2}\)

B. \(q = \dfrac{{ - 1}}{2};{u_1} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

C. \(q = 4;{u_1} = \dfrac{1}{{16}}\)

D. \(q = - 4;{u_1} = \dfrac{{ - 1}}{{16}}\)

Câu 33 : Tính tổng \({S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11\) (có \(10\) chữ số \(1\))

A. \(\dfrac{{{{10}^{11}} - 100}}{{81}}\)

B. \(\dfrac{{{{10}^{10}} - 100}}{{81}}\)

C. \(\dfrac{{{{10}^9} - 100}}{{81}}\)

D. \(\dfrac{{{{10}^8} - 100}}{{81}}\)

Câu 34 : Cho đường thẳng d có phương trình \(x - y + 4 = 0\). Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành \(d\)qua một phép đối xứng tâm?

A. \(2x + y - 4 = 0\)

B. \(x + y - 1 = 0\)

C. \(2x - 2y + 1 = 0\)

D. \(2x + 2y - 3 = 0\)

Câu 35 : Cho hai đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I;R'} \right)?\)

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 36 : Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {{x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{18}}\) là:

A. \(C_{18}^9\)

B. \(C_{18}^{10}\)

C. \(C_{18}^8\)

D. \(C_{18}^3\)

Câu 37 : Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”

A. \(P(A) = \dfrac{1}{2}\)

B. \(P(A) = \dfrac{3}{8}\)

C. \(P(A) = \dfrac{7}{8}\)

D. \(P(A) = \dfrac{1}{4}\)

Câu 38 : Cho hai số \(x\) và \(y\) biết các số \(x - y;x + y;3x - 3y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số \(x - 2;y + 2;2x + 3y\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm \(x;y\):

A. \(x = 3;y = 1\)

B. \(x = 3;y = 1\) hoặc \(x = - \dfrac{{16}}{{13}};y = - \dfrac{2}{3}\)

C. \(x = 3;y = 1\) hoặc \(x = \dfrac{{ - 6}}{{13}};y = - \dfrac{2}{{13}}\)

D. \(x = 3;y = 1\) hoặc \(x = - \dfrac{{16}}{3};y = \dfrac{2}{3}\)

Câu 39 : Tìm \(x\) biết \(1,{x^2},6 - {x^2}\)lập thành cấp số nhân

A. \(x = \pm 1\)

B. \(x = \pm \sqrt 2 \)

C. \(x = \pm 2\)

D. \(x = \pm \sqrt 3 \)

Câu 40 : Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân \(0,5m\). Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm \(21\) bậc, mỗi bậc cao \(18cm\). Ký hiệu \({h_n}\) là độ cao của bậc thứ \(n\) so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao \({h_n}\).

A. \({h_n} = 0,18n + 0,32\,\,\left( m \right)\)

B. \({h_n} = 0,18n + 0,5\,\,\left( m \right)\)

C. \({h_n} = 0,5n + 0,18\,\,\left( m \right)\)

D. \({h_n} = 0,5n - 0,32\,\,\left( m \right)\)