Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án !!

204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Cho $A (0; 1; - 2)$ , $B (- 2; 3; 2)$ và $C (1; - 2; - 3)$ . Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng:

Câu 2 : Có $A (- 1; 1; 1), B (3; 1; 0)$ và $(d) : x = 6 + t; y = \frac{3}{2} - 2 t$ ; $z = \sqrt{3} + 2 t$ . Gọi A’,B’ là hình chiếu vuông góc của A,B xuống (d). Tính độ dài A’B’.

Câu 3 : Cho $(P) : x + y + 2 z - 4 = 0$ và $(d) : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và $B \in (d)$ sao cho $A B = \sqrt{6}$ . Hạ $B H ⊥ (P)$ . Tính độ dài BH.

Câu 4 : Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + z)}^{2} + z^{2} = 16$ và A(1;1;4). Biết $M \in (S)$ và $A M \cap (S) = N # M$ . Biết $A N = 4 A M$ . Tính độ dài AM.

Câu 5 : Cho A(1; -2; 1), B(0; -1; 3), $C (- 2; 0; 4)$ , D(0; 2; -2). Gọi (P) là mp chiếu A, B và (P) cách đều C, D. Biết C, D thuộc 2 phía của (P). Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Câu 6 : Cho (P): 2x +y - z + 1 - m = 0 và $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{1 + m^{2}}$ . Xác định các giá trị của m để (d) // (P).

Câu 7 : Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y + 6 z + 1 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 8 : Cho $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ ; $(Q) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Gọi $∆ = P \cap Q$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ .

Câu 9 : Cho A(4; 0; 0), $B (0; 0; m^{2} + 3)$ $(m \in ℝ)$ . Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng $\frac{12}{5}$ .

Câu 10 : Cho $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z + 9 = 0$ . Tính khoảng cách h từ (P) đến (Q).

Câu 11 : Mặt cầu (S) tâm I(1,2,4) cắt trục Oy tại 2 điểm A, B với $A B = 4 \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của (S).

Câu 12 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $+ 4 y - 6 z + 5 = 0$ và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến $\vec{n}$ của (P).

Câu 13 : Cho $d_{1} : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 1}{- 2}$ ; $(d_{2}) : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$ . Chọn khẳng định đúng:

Câu 14 : Cho A(3;0;0); B(0;-3;0); C(0;0;3). Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho đoạn OH có độ dài ngắn nhất.

Câu 15 : Tìm tọa độ A’ đối xứng của A(-2;3;5) qua trục Oz.

Câu 16 : Cho (P): x - y - z - 3 = 0, $(d) : \frac{x}{- 2} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{z}{\sqrt{5}}$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và M là trung điểm OA. Tính khoảng cách h từ M tới (P):

Câu 17 : Cho O(0;0;0); A(10;0;0); B(0;8;0); O'(0;0;9). Xét khối đa diện lồi có các đỉnh là trung điểm các cạnh hình hộp OAMB.O'A'M'B'. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Câu 18 : Cho (P): 2x + y + z - 2 = 0 và A(0;0;1), B(2;-3;0). Điểm I thuộc AB sao cho $\vec{I A} = (1 + \sqrt{2}) \overset{⇀}{I B}$ . Tính khoảng cách h từ I tới (P).

Câu 19 : Cho A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;3). Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mp (ABC).

Câu 20 : Cho (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và A(1;1;1), B thuộc (P) sao cho góc giữa AB và (P) bằng 30⁰. Tính độ dài AB.

Câu 21 : Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$ và $A (0; 0; - 1)$ , $B (2; - 1; 0)$ , $A B \cap (S) = C # B$ . Tính P=AB.AC

Câu 22 : Cho $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{2}$ , $(P) : x + z + 2 = 0$ , $O (0; 0; 0)$ . Gọi $A = d \cap (P)$ và H là hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Tính diện tích $∆ O H A$ .

Câu 23 : Cho $O (0; 0; 0), A (4; 0; 0)$ , $B (2; 2; 0), C (0; 2; 0)$ và $S (0; 0; 1)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, S?

Câu 24 : Cho $(P) : x - 2 y + 2 z = 0$ ; $A (1; - 2; 2)$ ; $B (11; 1; 0)$ . Điểm M thỏa mãn $\vec{M B} = \frac{2}{3} \vec{M A}$ . Tính khoảng cách từ h tới M tới (P).

Câu 25 : Cho $(d_{1}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ ; $(d_{2}) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chiếu $(d_{2}), (P) ∥ (d_{1})$ .

Câu 26 : Cho $A (2; 0; 0)$ ; $B (0; - 1; 0)$ ; $C (0; 0; 1)$ . Tính bán kính R của mặt cầu tâm O, tiếp xúc (ABC).

Câu 27 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x$ $+ 4 m y - 6 (1 - m) z = 0$ . Gọi I là tâm (S). Tìm tập hợp điểm I.

Câu 28 : Cho $M (- 3; 1; 2)$ . Gọi E, F là hình chiếu của M xuống (Oxy) và trục Oz. Viết phương trình đường thẳng EF.

Câu 29 : Cho $(P) : x + y - z + 1 = 0$ ; $(d) : \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 5}{- 1} = \frac{z - 7}{2}$ . Gọi $(d^{'})$ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P); xác định vectơ chỉ phương của d'.

Câu 30 : Cho $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{2}$ ; $(P) : x + z + 2 = 0$ và $O (0; 0; 0)$ . Gọi $A = d \cap (P)$ . Hạ $O H ⊥ (P)$ . Tính diện tích S của tam giác OHA.

Câu 31 : Cho $(P) : 2 x - 3 y + z - 6 = 0$ ; $A (- 3; 5; 0); B (1; - 1; 2)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và $(Q) ⊥ (P)$ ?

Câu 32 : Cho $A (- 1; 3; 2), M (1; 1; - 2)$ là trung điểm của đoạn AB. Xác định tọa độ B.

Câu 33 : Tìm một pháp vecto của mặt phẳng (ABC) với $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; - 4)$

Câu 34 : Cho $M (3; 4; 5)$ . Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ .

Câu 35 : Cho $(d) : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{a^{2} + 1}$ và $(P) : 2 x - y + z - 2 = 0$ . Tìm các giá trị của a để (d)//(P).

Câu 36 : Đường thẳng $(∆)$ nào dưới đây là đường vuông góc chung của d₁, d₂ với: $(d_{1}) : \frac{x}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 1}{- 1}$ ; $(d_{2}) : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

Câu 37 : Cho $A (1; 1; 0); B (- 1; 1; 0)$ ; $C (1; - 1; 0); D (- 1; - 1; 0)$ là tâm của 4 mặt cầu có bán kính bằng 1. Gọi I là tâm mặt cầu (S) có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu kể trên. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABCD.

Câu 38 : Cho $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ ; A(0;2;-4); B(2;-4;0). Điểm $G \in (P)$ với $x_{G} = (1 + \sqrt{2}) y_{G} = (\sqrt{3} - 1) z_{G}$ và G là trọng tâm $∆ A B C$ . Tính khoảng cách h từ điểm C đến (P).

Câu 39 : Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (OAB) với $A (1; - 1; 2)$ và $B (1; 1; - 3)$

Câu 40 : Cho A(3;1;-4). Tìm tọa độ điểm A^’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Ozx).

Câu 41 : Cho A ( 1; 4; 2); B ( -1; 2;4) và $(d) : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ . Điểm M di động trên (d), khi đó GTNN của $F = M A^{2} + M B^{2}$ bằng bao nhiêu?

Câu 42 : Cho (d): x = t; y = 3t – 2, z = 4t +6 và $(△) : \frac{x - 5}{1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 20}{1}$ . Chọn mệnh đề đúng .

B. $\{\begin{cases} d ⊥ ∆ \\ d c^{\frac{3}{4}} t ∆ \end{cases}$

Câu 43 : Cho $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ ; $(p) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Gọi d^’ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (p). Tính góc giữa (d, d^’).

Câu 44 : Có bao nhiêu mặt cầu đi qua A(5;4;-5) và tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ?

Câu 45 : Cho $(d) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z + a}{b}$ và $(P) : 2 x - 4 y + z - 7 = 0$ . Tìm a, b Î R để (d) có 2 điểm phân biệt thuộc (P).

Câu 46 : Tính khoảng cách từ M(2; -3; 4) tới trục Ox.

Câu 47 : Cho $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ và $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ . Biết $(d) \cap (S) = \{E, F\}$ . Tính EF.

Câu 48 : Cho $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ và $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ . Biết $(d) \cap (S) = \{E, F\}$ . Tính EF.

Câu 49 : Cho A(4; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) và D(2; 2; 0). Có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba trong số 5 điểm O, A, B, C, D.

Câu 50 : Cho $(P) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ ; $A (1; 2; - 1)$ ; $B \in (P)$ với $x_{B} = \sqrt{3}, y_{B} = \sqrt[3]{2}$ . Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách h từ M tới (P).

Câu 51 : Cho A(1; 2; 0), $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ . Điểm $B \in (d)$ và $(A B, d) = 45^{0}$ . Tính độ dài AB.

Câu 52 : Cho $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ . Đường thẳng (d) nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và $(d) ⊥ (A B C)$ .

Câu 53 : Cho $(d) : \frac{x - 3}{m + 1} = \frac{y + 1}{2 m + 3} = \frac{z + 1}{1 - m}$ . Biết $\forall m \in ℝ$ , (d) luôn thuộc một mặt phẳng cố định (P). Viết phương trình (P).

Câu 54 : Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ $+ {(z - 3)}^{2} = 5$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz và (P) tiếp xúc (S).

Câu 55 : Cho $(P) : 4 x + 2 y - 6 z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x + m^{2} y - 3 z + \frac{m}{2} = 0$ . Xác định m để $(P) ∥ (Q)$

Câu 56 : Cho $M (- 2; 1; 1)$ . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống (Oyz), (Ozx) và (Oxy). Tính khoảng cách h từ M tới mp (ABC).

Câu 57 : Cho $O (0; 0; 0), A (3; 0; 0)$ , $B (1; \sqrt{2}; 0), C (0; \sqrt{2}; 0)$ và $S (0; 0; 1)$ . Có bao nhiêu tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh hình chóp S.OABC.

Câu 58 : Gọi $h_{1}, h_{2}, h_{3}$ là khoảng cách từ $M (1; 2; 3)$ lần lượt tới các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó

Câu 59 : Cho $A (2; - 1; 3); B (1; 0; - 1)$ và $(d) : \frac{x - 2000}{2} = \frac{y - 2018}{- 2} = \frac{z + 2017}{1}$ . Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (d). Tính độ dài A'B'?

Câu 60 : Cho $(P) : x + y - 2 z - 4 = 0$ ; $A (- 1; 0; 1)$ . Biết mặt phẳng (Q) chứa O và A, đồng thời $(Q) ⊥ (P)$ . Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của (Q).

Câu 61 : Cho $A (3; 1; - 4)$ và $(d) : \frac{x - 1}{k} = \frac{y}{1 - k} = \frac{z + 2}{- 2 + k}$ (k là tham số). Xác định k để khoảng cách từ A tới (d) đạt GTLN

Câu 62 : Tìm điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{3}$ với $(P) : 2 + x + y + z = 0$ .

Câu 63 : Cho $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ và $(P) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Gọi (d') là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P). Tính góc $α$ giữa (d), (d').

Câu 64 : Biết $(d) : \frac{x - 1}{2 m - 1} = \frac{y + 2}{m + 3} = \frac{z + 1}{2 - m}$ luôn thuộc mặt phẳng cố định (P) thì mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 65 : Cho $A (2; 0; - 1), B (0; 4; 3)$ với M di động trên Oy thì $G T N N (S_{m i n})$ của biểu thức $S = M A^{2} + M B^{2}$ bằng bao nhiêu?

Câu 66 : Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a + 4 c + 4 = 0$ và $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 4 y + 4 = 0$ . Tìm GTLN của $S = {(a - x)}^{2} + {(b - y)}^{2} + {(z - c)}^{2}$ .

Câu 67 : Cho $(P) : x + y - z - 1 = 0$ và $(Q) : - 2 x + z + 4 = 0$ và $A (- 1; 1; 3)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng qua A, $(α) ⊥ (P)$ , $(α) ⊥ (Q)$ . Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của $(α)$ .

Câu 68 : Cho $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ , A bất kì thuộc (P). Gọi M là trung điểm OA ( O là gốc tọa độ). Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (P).

Câu 69 : Mặt phẳng (P) nào dưới đây song song với trục Oz?

Câu 70 : Cho $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$ và $A (2; 3; - 1)$ . Xét mặt nón tròn xoay đỉnh A trục là IA( I là tâm mặt phẳng (S)) với góc ở đỉnh bằng $120^{0}$ , đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy hình nón.

Câu 71 : Cho mặt cầu $(S_{m}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m - 4) x$ $+ 4 m y + 2 (m - 2) z = 0$ . Xác định bán kính ${(R_{m})}_{m i n}$ của $(S_{m})$ .

Câu 72 : Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) chứa $A (0; - 1; 1)$ và $B (1; 2; 0)$ sao cho 2 điểm $E (- 1; 2; 4)$ và $F (3; 0; - 2)$ thuộc về hai phía của (P) và khoảng cách từ E tới mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ F tới mặt phẳng (P).

Câu 73 : Cho $(P) : x + 2 z - 3 = 0$ và $(∆) : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Viết phương trình đường thẳng qua gốc O là (d) sao cho $(d) ∥ (P)$ và $(d) ⊥ (∆)$ .

Câu 74 : Cho mặt phẳng $(P) : x + m z - m = 0$ và mặt phẳng $(Q) : (1 - m) x - m y = 0$ (tham số $m # 0$ ). Gọi $(d) = (P) \cap (Q)$ . Xét các mặt phẳng $(α)$ chứa (d), xét điểm $A (2; 1; 1)$ . Khi đó gọi h là khoảng cách từ A đến (d) thì GTLN của $h (h_{m a x})$ bằng bao nhiêu?

Câu 75 : Trong Oxyz xét các mặt cầu bán kính bằng 1 và đều tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ. Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc trong với tất cả các mặt cầu trên. Tính bán kính R của (S).

Câu 76 : Cho $A (2; 0; - 1)$ ; $B (0; - 2; 3)$ và $(P) : x + y - 2 z - 4 = 0$ . Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và $(Q) ⊥ (P)$ .

Câu 77 : Tìm một vectơ chỉ phương $\vec{v}$ của $(d) : 2 x - 2 = 1 - y = z$

Câu 78 : Điểm M di động trên $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của $F = 2 x_{M} - y_{M} - 2 z_{M}$

Câu 79 : Cho $(P) : 2 x + y - 2 z + 4 = 0$ và $I (2; 1; - 3)$ . Tính bán kính mặt cầu (S) tâm (I) sao cho $(S) \cap (P) = (C)$ là đường tròn có bán kính bằng 3

Câu 80 : Xét vị trí tương đối giữa $(d_{1}) : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 2}{1}$

Câu 81 : Cho M(1;-2;4) và (P): x - z +1 = 0. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua (P). Tính MM’

Câu 82 : Cho $(P) : x + m z - m = 0$ ; $(Q) : (1 - m) x - m y = 0$ . Gọi $(∆) = P \cap Q$ . Khi đó:

Câu 83 : Cho $M (1; 4; 3)$ , $(d) =$ $\{\begin{cases} x \equiv 3 + t \\ y = 2 \\ z = 3 - t \end{cases}$ ; $A, B \in (d)$ và ∆MAB đều. Tính diện tích ∆MAB.

Câu 84 : Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó:

Câu 85 : Cho (P): x + z + 2 = 0; $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$ . Tính góc α giữa (d) và (P).

Câu 86 : Trong Oxyz cho A(0; 2; 0); C(2; 0; 0); O’(0; 0; 3). Khi đó hình hộp OABC.O’A’B’C’ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 87 : Cho $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$ và $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Khi đó:

Câu 88 : Cho $(d_{1}) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ ; $(d_{2}) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ . Gọi (P) là mặt phẳng song song với $d_{1}$ , $d_{2}$ và (P) cách đều $d_{1}, d_{2}$ . Khi đó:

Câu 89 : Cho $(d) : \frac{x - \sqrt{2}}{2} = \frac{y + \sqrt[3]{3}}{- 1} = \frac{z - \sqrt{5}}{2}$ và $M (- 1; 4; 1)$ ; $N (3; - 2; 0)$ . Gọi M', N' là hình chiếu vuông góc của M, N xuống (d). Tính độ dài M'N'.

Câu 90 : Cho $(P) : 2 x - y + 3 z - 4 = 0$ , $A (1; 3; 1)$ ; $B (- 1; 1; 1)$ . Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P) và $M = A B \cap A' B'$ . Tính $k = \frac{M A'}{M B'}$ .

Câu 91 : Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 10$ ; $A (2; - 3; 1)$ ; $B (4; - 5; 0)$ . Chọn phát biểu đúng.

Câu 92 : Cho $(d) : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ và $(P) : x + 2 y + m^{2} z + m - 1 = 0$ . Tìm m để $(d) ∥ (P)$

Câu 93 : Cho $(d_{1}), (d_{2})$ chéo nhau và khoảng cách $(d_{1}, d_{2}) = \sqrt{3}$ . Biết $d_{1} ∥ \vec{v_{1}} = (2; - 1; 1)$ ; $d_{1} ∥ \vec{v_{2}} = (1; 1; 2)$ ; $A, B \in d_{1}$ và $C, D \in d_{2}$ sao cho $A B = C D = 2$ . Biết tứ diện ABCD có thể tích V không phụ thuộc việc chọn các điểm A, B, C, D. Tính V.

Câu 94 : Cho điểm $A (1; 0; 0)$ và mặt phẳng $(P) : y + z - 3 = 0$ . Điểm M di động trên (P), xác định độ dài ngắn nhất của AM.

Câu 95 : Cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 4 = 0$ và $(Q) : x - y - m z - 4 = 0$ . Xác định m để $(P) ⊥ (Q)$

Câu 96 : Cho đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (1; 0; 0), B (0; 0; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và $(P) ∥ (d)$

Câu 97 : Cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 4 = 0$ và một điểm $A (1; 1; 1)$ . Điểm $B \in (P)$ sao cho góc giữa AB và (P) bằng $30^{0}$ . Tính độ dài AB

Câu 98 : Cho hai đường thẳng: $(d_{1}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - m}{m^{2}}$ , (m#0). Tìm m để $(d_{1}) ∥ (d_{2})$ .

Câu 99 : Cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0$ và $(Q) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Gọi $(d) = (P) \cap (Q)$ . Viết phương trình (d)

Câu 100 : Trong không gian cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : 2 x - 4 y + 2 z + 1 = 0$ . Tính khoảng cách h giữa (P) và (Q).

Câu 101 : Cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z = 0$ và $(Q) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Tìm tập hợp các điểm M cách đều (P) và (Q).

Câu 102 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x$ $+ 2 (m + 2) y - 1 = 0$ . Gọi R là bán kính của (S). Tìm GTNN của $R (R_{m i n})$ .

Câu 103 : Cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 1 = 0$ . Viết đường thẳng $(∆)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc (P).

Câu 104 : Cho ba điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (0; 0; 3)$ , $C (0; 6; 0)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 105 : Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - (m^{2} - 1) z + m - 1 = 0$ . Xác định m để $(P) ∥ O z$ .

Câu 106 : Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$ và các điểm $A (0; 1; - 1)$ , $B (1; 3; 2)$ . Chọn khẳng định đúng.

Câu 107 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (- 3; 4; 0)$ , $B (6; - 2; 1)$ , $C (3; 0; 2)$ . Có bao nhiêu điểm D thuộc một trong ba trục tọa độ mà thể tích tứ diện ABCD bằng 2017?

Câu 108 : Tính khoảng cách h từ $A (- 4; 1; 2)$ tới mp(Ozx).

Câu 109 : Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với $M (- 1; - 2; 3)$ qua trục Ox.

Câu 110 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 1) x$ $+ 2 m y + 2 (m - 4) z - 5 = 0$ . Xác định m để bán kính R của (S) đạt GTNN.

Câu 111 : Cho hai mặt cầu: $(S_{1}) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$ và $(S_{2}) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2}$ $+ {(z - 1)}^{2} = 4$ . Chọn khẳng định đúng.

$A . (S_{1}) \cap (S_{2}) = \emptyset$

$B . (S_{1}), (S_{2}) c ắ t n h a u$

$C . (S_{1}) t i ế p x ú c n g o à i (S_{2})$

$D . (S_{2}) đ i q u a (S_{1})$

Câu 112 : Cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 1 = 0$ . Gọi (Q) là mặt phẳng vuông góc với (P), (Q) đi qua $O (0; 0; 0)$ và $A (2; 3; 2)$ . Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q).

Câu 113 : Trong không gian cho hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$ và $(d_{2}) \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ . Xác định vị trí tương đối giữa $(d_{1}), (d_{2})$ .

Câu 114 : Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với một mặt phẳng tọa độ và một trục tọa độ?

Câu 115 : Cho $O (0; 0; 0), A (4; 0; 0)$ , $B (2; 2; 0), C (0; 2; 0)$ và $D (0; 0; 1)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, O?

Câu 116 : Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 5$ và 2 điểm A(0;0;0), B(2;1;-2). Viết phương trình mp(P) chứa A, B sao cho $(P) \cap (S)$ theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính lớn nhất.

Câu 117 : Cho điểm A(1;-1;2). Gọi h₁, h₂, h₃ lần lượt là khoảng cách từ A tới các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Chọn khẳng định đúng:

Câu 118 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 5$ và hai điểm A(2;-1;0), B(1;-3;1). Gọi E, F là giao điểm của đường thẳng AB với (S). Tính độ dài EF

Câu 119 : Cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y - z + 1 = 0$ và đường thẳng $(d) : \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 5}{m}$ . Tìm m để (d) // (P)

Câu 120 : Cho đường thẳng $(d) : \frac{x - 3}{m + 1} = \frac{y + 1}{2 m + 3} = \frac{z + 1}{1 - m}$ . Biết rằng với $\forall m \in ℝ$ thì (d) luôn thuộc 1 mặt phẳng cố định, đó là mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 121 : Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với ít nhất một trục toạ độ?

Câu 122 : Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với (S) và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ?

Câu 123 : Vecto $\vec{n}$ nào dưới đây là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : \frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{3} = \frac{1}{4}$ ?

Câu 124 : Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(-3,1,2) qua mặt phẳng (Oxz)

Câu 125 : Cho điểm A(1;2;0) và đường thẳng $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ . Điểm $B \in (d)$ sao cho góc giữa AB và (d) bằng $45^{0}$ . Tính độ dài AB

Câu 126 : Cho 2 đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 2}$ ; $(d_{2}) : \frac{x + 2}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d₁) và (P) // (d₂).

Câu 127 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 1 = m (1)$ . Xác định m để (S) là phương trình mặt cầu có bán kính R = 3

Câu 128 : Cho $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{3}$ ; $(P) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(2;-1;3); (D) // (P) và (D) ^ (d)

Câu 129 : Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 2 = 0$ . Điểm M di động trên (S), N di động trên (P). Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN

Câu 130 : Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ mà tâm của các mặt cầu đó đều thuộc mặt phẳng (P): y – z + 2 = 0?

Câu 131 : Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z + \frac{1}{2} = 0$ ; $A (3; - 1; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) sao cho A cách đều (P), (Q).

Câu 132 : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(1,0,0); B(2,1,2) và $(P) ∥ (d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{- 1}$

Câu 133 : Mặt cầu có tâm $I (1; - 2; 3)$ và tiếp xúc với trục Oy có bán kính R bằng bao nhiêu?

Câu 134 : Cho $A (2; - 1; 1)$ ; $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (d). Xác định A’.

Câu 135 : Cho $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ ; $(Δ) = \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 1 \\ z = m t \end{cases}$ . Xác định các giá trị của m để d, D cắt nhau.

Câu 136 : Cho $A (1; 2; - 1); B (2; - 1; - 3)$ và $(P) : x - y + 2 z - 1 = 0$ . Gọi (d) là đường thẳng qua AB. Chọn khẳng định đúng

Câu 137 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + 2 m x - 2 m z$ $+ z^{2} = m^{2} - 6 m + 10$ . Xác định m để bán kính R của (S) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 138 : Cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 5$ . Chọn khẳng định đúng

Câu 139 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0)$ và C(0;0;4)

Câu 140 : Cho A(1,-1,-1); $(P) : 2 x - z + 1 = 0$ và $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ . Viết phương trình $(∆)$ đi qua A sao cho $(∆) ∥ (P)$ và $(∆)$ cắt (d)

Câu 141 : Cho $(P) : 4 x + 2 y - 6 z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x + m^{2} y - 3 z + \frac{m}{2} = 0$ . Tìm các giá trị của m để (P) // (Q)

Câu 142 : Cho A(2,1,1); B(0,-5,7); $(d) : \frac{x + 4}{5} = \frac{y - 3}{- 5} = \frac{z + 5}{9}$ . Có bao nhiêu điểm $C \in (d)$ để $∆$ ABC là tam giác cân?

Câu 143 : Cho mặt phẳng $(P) : x + y - z + 2 = 0$ ; $(Q) : x + 1 = 0$ . Gọi $(∆) = (P) \cap (Q)$ . Xét $(d) :$ $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$ $(t \in ℝ)$ . Chọn khẳng định đúng

Câu 144 : Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{3} = 16$ và $(P) : 2 x - y + 2 z = 0$ . Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính r của (C).

Câu 145 : Tính khoảng cách h từ $M (2; - 3; 4)$ tới trục Ox.

Câu 146 : Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa $A (1; 1; - 1)$ và $B (2; - 1; - 4)$ đồng thời $(Q) ⊥ (P) : x - y - z + 1 = 0$ .

Câu 147 : Cho $A (0; 1; 2)$ và $(P) : 2 x - y + z - 4 = 0$ ; $(d) : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 4 t \\ z = 3 \end{cases}$ $(t \in ℝ)$ . Viết phương trình đường thẳng $(∆)$ qua A, biết $(∆)$ cắt (d), $(∆) ∥ (P)$ .

Câu 148 : Cho $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$ ; $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 16$ . Xác định vị trí tương đối giữa $(S_{1}), (S_{2})$ .

Câu 149 : Cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 1 = 0$ ; $(Q) : x - 2 y + z - 4 = 0$ . Biết $(∆) = (P) \cap (Q)$ , tìm một vectơ chỉ phương $\vec{v}$ của $(∆)$ .

Câu 150 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho $A (4; 0; 0), B (3; \sqrt{3}; 0)$ , $C (1; \sqrt{3}; 0)$ và $S (0; 0; 1)$ . Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông mà ba đỉnh tam giác đó đều là hình chóp S.OABC?

Câu 151 : Tính khoảng cách h từ $A (1; - 2; 4)$ tới mặt phẳng $(P) : - 3 x + 4 z + 1 = 0$

Câu 152 : Cho ba điểm $A (- 3; 0; 0)$ , $B (0; 4; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ . Tính bán kính R của mặt cầu tâm O (gốc tọa độ) và tiếp xúc với mp(ABC).

Câu 153 : Cho $(d_{1}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $(d_{1})$ và $(d_{2})$ .

Câu 154 : Cho $A (3; - 2; - 1)$ và $(d) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{3}$ . Đường thẳng $(∆)$ nào dưới đây đi qua A và cắt (d)?

Câu 155 : Cho $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ và $(Q) : x - z - 1 = 0$ . Gọi $∆ = (P) \cap (Q)$ . Tìm một vecto chỉ phương $\vec{v}$ của $∆$ .

Câu 156 : Cho $M (- 1; 1; 2)$ . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).

Câu 157 : Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua $M (1; 1; 1)$ và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C và $∆ A B C$ là tam giác đều?

Câu 158 : $\{M\}$ cách đều hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 3 = 0$ và $(Q) : 4 x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ là một mặt phẳng (R).

Câu 159 : Cho $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ và $(∆) : \frac{x - 3}{m^{2} + 1} = \frac{y + m}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm các giá trị của m để $(d) ∥ (∆)$ .

Câu 160 : Cho $(d) : \frac{x - 5}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 7}{1}$ , $A (4; - 3; 2), O (0; 0; 0)$ . Gọi A', O' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và O xuống (d). Tính độ dài A'O'.

Câu 161 : Cho $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$ và điểm $K (0; - 1; \sqrt{2})$ . Biết mặt cầu (w) nằm trong mặt cầu (S) và tiếp xúc (S). Tính bán kính $R_{w}$ của (w).

Câu 162 : Cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ , $(Q) : 3 x - y - z + 3 = 0$ . Viết phương trình $m p (α)$ chứa $M (- 1; 1; 2)$ và $(α) ⊥ (P), (α) ⊥ (Q)$ .

Câu 163 : Cho $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}$ và $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $(∆)$ qua $A (3; 1; - 2)$ , $(∆) ∥ (P)$ , $(∆)$ cắt (d).

Câu 164 : Cho $(d) : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{- 1}$ , $(P) : x + 2 y + z - 1 = 0$ . Chọn khẳng định đúng.

Câu 165 : Tìm bán kính R của mặt cầu (S) tâm $I (- 1; 2; 4)$ biết (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính $r = 2$ .

Câu 166 : Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua $M (1; 1; 1)$ và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C có tọa độ đều là các số thực không âm và $O A = 2 O B$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích V của hình chóp OABC.

Câu 167 : Cho $M (1; 1; 0)$ và $(P) : 2 x - y + 2 z = 2 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách M tới (Q) bằng 1.

Câu 168 : Cho $(P) : x - 2 y + z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x - 4 y + (a^{2} - 2) z + a = 0$ . Xác định tham số a để $(P) ∥ (Q)$ .

Câu 169 : Tìm tập hợp tâm I của mặt cầu: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x$ $+ 2 (m - 1) y + 2 m z = 0$

Câu 170 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{- 1}$ . Biết $(d) \cap (S) = \{E, F\}$ . Tính độ dài EF

Câu 171 : Cho hai đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 2}$ và $(∆) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$ . Biết $(d), (∆)$ cắt nhau tại M. Tìm tọa độ M.

Câu 172 : Cho mặt phẳng $(P) : x - y - z + 1 = 0$ . Đường thẳng $(∆)$ nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với (P)?

Câu 173 : Cho $M (2; - 1; 1)$ . Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các mặt phẳng tọa độ. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).

Câu 174 : Cho điểm $M (2; - 2; 3)$ . Gọi N là điểm đối xứng M qua trục Oy. Tìm toạ độ N

Câu 175 : Cho $M (1; 0; 3)$ , đường thẳng $(d) : x = y = z$ và $(P) : x - 2 y + 4 = 0$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng $(∆)$ qua M, $(∆) ∥ (P)$ và $(∆)$ cắt (d).

Câu 176 : Cho $A (4; - 3; 1), B (1; 1; 1)$ và $(∆) : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z + 7}{1}$ . Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P). Tính độ dài A'B'.

Câu 177 : Cho $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ , $(∆) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và $(P) ∥ (∆)$ .

Câu 178 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x$ $+ 2 y - 9 = 0$ . Trong các mặt cầu (S) có phương trình ở trên thì mặt cầu có bán kính nhỏ nhất $(R_{m i n})$ bằng bao nhiêu?

Câu 179 : Cho $(P) : 2 x - y - z + 4 = 0$ và $(d) : \frac{x + 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Xác định góc $α$ giữa (d) và (P).

Câu 180 : Trong Oxyz cho $A (3; 0; 0), B (3; 2; 0)$ , $C (0; 2; 0)$ và $O' (0; 0; 1)$ . Xét hình hộp chữ nhật OABCO'B'C'D'. Hỏi có bao nhiêu tứ diện mà có 4 đỉnh đều là đỉnh hình hộp chữ nhật trên mà thể tích của tứ diện đó bằng 2?

Câu 181 : Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng song song: $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ .

Câu 182 : Cho $(P) : 2 x - y + 1 = 0$ và $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$ . Viết phương trình đường thẳng $(∆)$ qua $A = d \cap (P), ∆ \subset (P)$ và $∆ ⊥ d$ .

Câu 183 : Cho I(4;-4;1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo một đường tròn có bán kính $r = \sqrt{2}$ .

Câu 184 : Tìm tọa độ A’ đối xứng với A(1,-2,3) qua đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ .

Câu 185 : Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ , M là một điểm thay đổi thuộc (S), O là gốc tọa độ. Xác định tọa độ M để OM có độ dài lớn nhất.

Câu 186 : Cho mặt phẳng $(P) : x + z + 2 = 0$ và $(d) : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$ . Gọi (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P). Tính góc giữa (d) và (d’).

Câu 187 : Vẫn với mặt phẳng (P) và (d), (d’) cho ở câu 13 phần 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và (d’).

Câu 188 : Trong Oxyz cho $A (2; 0; 0), B (1; 1; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $S (0; 0; \sqrt{2})$ . Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là 3 trong 5 điểm A, B, C, S và O.

Câu 189 : $(P) : x - y - z + 3 = 0$ và $(d) : \frac{x + m}{1 + m^{2}} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Xác định m để $(d) ∥ (P)$ .

Câu 190 : Cho $I (0; 0; 3)$ , $(∆) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ . Tìm bán kính mặt cầu (S) tâm I sao cho $(S) \cap (∆)$ tại A, B và DIAB vuông tại I.

Câu 191 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và $(P) 2 x - y + 2 z - 9 = 0$ . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và (Q) tiếp xúc (S) tại M. Tìm tọa độ M.

Câu 192 : Cho $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ . Viết phương trình đường thẳng (D) qua gốc O và $(∆) ⊥ (A B C)$ .

Câu 193 : Cho $M (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

Câu 194 : Viết phương trình mp (P) chứa $A (1; 0; - 2)$ và $(d) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 4}{- 3}$ .

Câu 195 : Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua $M (1; 2; 3)$ , biết (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác O. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích hình chóp OABC (V_min).

Câu 196 : Cho $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{m}$ và $(∆) : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{3}$ . Xác định m để (d), (D) cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 197 : Cho $(P) : x + y + z - 1 = 0$ . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả ba trục tọa độ và có tâm thuộc (P)?

Câu 198 : Cho $A (- 2; 0; 0), B (0; 1; 0)$ và $C (0; 0; 3)$ . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ tới mp(ABC).

Câu 199 : Cho $(d) : x = t, y = - 1 + 2 t, z = 1 + m t$ và $(∆) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Tìm m để (d), $(∆)$ cắt nhau.

Câu 200 : Cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z - 1 = 0$ , $(Q) : x + 2 y - z + 1 = 0$ . Biết $(d) = (P) \cap (Q)$ . Tìm một vectơ chỉ phương của (d)

Câu 201 : Cho $I (3; 1; - 2)$ . Hạ $I H ⊥ (P) : 2 x - 3 z + 1 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, bán kính IH

Câu 202 : Cho $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 2}$ và $(∆) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$ . Biết (d), $(∆)$ cắt nhau tại M. Tìm tọa độ M

Câu 203 : Cho $(P) : 2 x + y + z - 1 = 0$ , $(Q) : x - y - z + 3 = 0$ và $A (2; 1; - 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P), (Q) và (R) đi qua A.

Câu 204 : Tính tổng khoảng cách h từ $M (1; - 1; 1)$ tới ba trục tọa độ.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án !!

Câu 1 : Cho A0;1;-2, B-2;3;2 và C1;-2;-3. Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng:

Câu 2 : Có A(-1;1;1), B3;1;0 và d: x=6+t; y=32-2t; z=3+2t. Gọi A’,B’ là hình chiếu vuông góc của A,B xuống (d). Tính độ dài A’B’.

Câu 3 : Cho P: x+y+2z-4=0 và d:x-1-1=y+32=z-21. Gọi A=d∩P và B∈d sao cho AB=6. Hạ BH⊥P. Tính độ dài BH.

Câu 4 : Cho S: x-12 + y+z2 + z2 = 16 và A(1;1;4). Biết M∈S và AM∩S=N#M. Biết AN=4AM. Tính độ dài AM.

Câu 5 : Cho A(1; -2; 1), B(0; -1; 3), C-2;0;4, D(0; 2; -2). Gọi (P) là mp chiếu A, B và (P) cách đều C, D. Biết C, D thuộc 2 phía của (P). Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Câu 6 : Cho (P): 2x +y - z + 1 - m = 0 và d: x1=y-13=z1+m2. Xác định các giá trị của m để (d) // (P).

Câu 7 : Mặt cầu S: x2+y2+ z2-2x+4y+6z+1=0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 8 : Cho P: x-y+2z+1=0; Q: 2x+y-z-1=0. Gọi ∆=P∩Q. Viết phương trình đường thẳng ∆.

Câu 9 : Cho A(4; 0; 0), B0;0;m2 +3 m∈ℝ. Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng 125.

Câu 10 : Cho P: 2x-y+2z-3=0 và Q: 2x-y+2z+9=0. Tính khoảng cách h từ (P) đến (Q).

Câu 11 : Mặt cầu (S) tâm I(1,2,4) cắt trục Oy tại 2 điểm A, B với AB=43. Tính bán kính R của (S).

Câu 12 : Cho mặt cầu S: x2+y2+z2-2x+4y-6z+5=0và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến n→ của (P).

Câu 13 : Cho d1: x+21=y-43=z-1-2; d2: x-1=y+23=z+11. Chọn khẳng định đúng:

Câu 14 : Cho A(3;0;0); B(0;-3;0); C(0;0;3). Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho đoạn OH có độ dài ngắn nhất.

Câu 15 : Tìm tọa độ A’ đối xứng của A(-2;3;5) qua trục Oz.

Câu 16 : Cho (P): x - y - z - 3 = 0, d: x-2=43=z5. Gọi A=d∩P và M là trung điểm OA. Tính khoảng cách h từ M tới (P):

Câu 17 : Cho O(0;0;0); A(10;0;0); B(0;8;0); O'(0;0;9). Xét khối đa diện lồi có các đỉnh là trung điểm các cạnh hình hộp OAMB.O'A'M'B'. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Câu 18 : Cho (P): 2x + y + z - 2 = 0 và A(0;0;1), B(2;-3;0). Điểm I thuộc AB sao cho IA→=1+2IB⇀. Tính khoảng cách h từ I tới (P).

Câu 19 : Cho A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;3). Tìm một vectơ pháp tuyến n→ của mp (ABC).

Câu 20 : Cho (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và A(1;1;1), B thuộc (P) sao cho góc giữa AB và (P) bằng 300. Tính độ dài AB.

Câu 21 : Cho S: x-12+y2+z+22=6 và A0;0;-1, B2;-1;0, AB∩S=C#B. Tính P=AB.AC

Câu 22 : Cho d: x1=y-2=z2, P: x+z+2=0, O0;0;0. Gọi A=d∩P và H là hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Tính diện tích ∆OHA.

Câu 23 : Cho O0;0;0, A4;0;0, B2;2;0, C0;2;0 và S0;0;1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, S?

Câu 24 : Cho P: x-2y+2z=0; A1;-2;2; B11;1;0. Điểm M thỏa mãn MB→=23MA→. Tính khoảng cách từ h tới M tới (P).

Câu 25 : Cho d1: x-12=y-1=z+21; d2: x+13=y-1=z-3-1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chiếu d2, P∥d1.

Câu 26 : Cho A2;0;0; B0;-1;0; C0;0;1. Tính bán kính R của mặt cầu tâm O, tiếp xúc (ABC).

Câu 27 : Cho mặt cầu S: x2+y2+z2-2mx+4my-6(1-m)z=0. Gọi I là tâm (S). Tìm tập hợp điểm I.

Câu 28 : Cho M-3;1;2. Gọi E, F là hình chiếu của M xuống (Oxy) và trục Oz. Viết phương trình đường thẳng EF.

Câu 29 : Cho P: x+y-z+1=0; d: x+31=y+5-1=z-72. Gọi d' là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P); xác định vectơ chỉ phương của d'.

Câu 30 : Cho d: x1=y-2=z2; P: x+z+2=0 và O0;0;0. Gọi A=d∩P. Hạ OH⊥P. Tính diện tích S của tam giác OHA.

Câu 31 : Cho P: 2x-3y+z-6=0; A-3;5;0; B1;-1;2. Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B và Q⊥P?

Câu 32 : Cho A-1;3;2, M1;1;-2 là trung điểm của đoạn AB. Xác định tọa độ B.

Câu 33 : Tìm một pháp vecto của mặt phẳng (ABC) với A1;0;0, B0;2;0, C0;0;-4

Câu 34 : Cho M3;4;5. Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính tổng T=MA2+MB2+MC2.

Câu 35 : Cho d: x-1-4=y2=za2+1 và P: 2x-y+z-2=0. Tìm các giá trị của a để (d)//(P).

Câu 36 : Đường thẳng ∆ nào dưới đây là đường vuông góc chung của d1, d2 với: d1: x4=y-1-4=z+1-1; d2: x+12=y-11=z-3-1

Câu 37 : Cho A1;1;0; B-1;1;0; C1;-1;0; D-1;-1;0 là tâm của 4 mặt cầu có bán kính bằng 1. Gọi I là tâm mặt cầu (S) có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu kể trên. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABCD.

Câu 38 : Cho P: 2x-y+2z-2=0; A(0;2;-4); B(2;-4;0). Điểm G∈P với xG=1+2yG=3-1zG và G là trọng tâm ∆ABC. Tính khoảng cách h từ điểm C đến (P).

Câu 39 : Tìm một vectơ pháp tuyến n→ của mặt phẳng (OAB) với A1;-1;2và B1;1;-3

Câu 40 : Cho A(3;1;-4). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Ozx).

Câu 41 : Cho A ( 1; 4; 2); B ( -1; 2;4) và d: x-1-1=y+21=z2. Điểm M di động trên (d), khi đó GTNN của F=MA2+MB2bằng bao nhiêu?

Câu 42 : Cho (d): x = t; y = 3t – 2, z = 4t +6 và △: x-51=y+1-4=z-201. Chọn mệnh đề đúng .

Câu 43 : Cho d: x-11=y+1-1=z-2; p: 2x+y-z-1=0. Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (p). Tính góc giữa (d, d’).