Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết !!

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết...

Câu 1 : Trong các khối trụ tròn có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 6cm thì khối trụ có thể tích lớn nhất có đường sinh h bằng bao nhiêu?

Câu 2 : Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’D’ biết ABCDA’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a

Câu 3 : Mộp mp (P) chứa trục của 1 hình trụ tròn cắt hình trụ đó theo thiết diện là 1 hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó.

Câu 4 : Một hình nón tròn xoay có thể tích V=πa39 và góc ở đỉnh hình nón bằng 60o. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó

Câu 5 : Cho I(2; -4; 1). Xác định bán kính R của mặt cầu (S) tâm I, cắt trục Oy tại A, B sao cho AB = 4

Câu 6 : Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc mặt phẳng P: x+y-6=0

Câu 7 : Hình nón tròn xoay nội tiếp trong mặt cầu bán kính  R=34 có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu Vmax

Câu 8 : △ABC cân tại A, AB = a, ABC^=120o. Cho △ABC quay quanh BA tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Câu 9 : Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA⊥ABCD Biết SA=a, BC=a3, CD=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABCD

Câu 10 : Khối trụ tròn nội tiếp trong mặt cầu bán kính R có diện tích xung quanh (Sxq) lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 11 : Một khối trụ tròn có 1 đường tròn đáy thuộc mặt bên của 1 hình nón xoay, đáy còn lại thuộc mặt đáy hình nón. Biết chiều cao hình trụ bằng nửa chiều cao hình nón. Tính tỷ số k=V1V2 với V1,V2 tương ứng là thể tích hình trụ và hình nón.

Câu 12 : △vuông ABC (tại A) có AB=4a, AC=3a quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Câu 13 : Hình nón nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Biết góc ở đỉnh hình nón bằng 1200. Tính thể tích V của hình nón theo R

Câu 14 : △ABC vuông tại A. M là trung điểm cạnh huyền BC. Hạ MH⊥AB,MK⊥AC Cho △ABC và hình chữ nhật AHMK quay quanh AB tạo thành các khối tròn xoay có thể tích V1, V2. Tính k=V2V1

Câu 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC^=60o. Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh AB; AC tạo thành các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V1,V2. Tính k=V1V2

Câu 16 : Xét các hình trụ tròn nội tiếp trong một hình nón (theo hình vẽ) biết góc ở đỉnh hình nón bằng 90o,AB=2a. Khi đó thể tích hình trụ lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu?

Câu 17 : Trong bốn hình sau: hình trụ tròn, hình cầu, hình hộp ABCDA'B'C'D' và tứ diện đều ABCD có bao nhiêu hình có tâm đối xứng?

Câu 18 : Tính diện tích xung quanh (S) của hình nón nội tiếp một mặt cầu bán kính R (nghĩa là đỉnh và đường tròn đáy hình nón đều thuộc mặt cầu), biết góc ở đỉnh hình nón bằng 90o

Câu 19 : Cho hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có AB=a, BC=4a, CD=a5. Cho ABCD quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Câu 20 : Mặt cầu (S) tâm I(2;-3;1) tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có bán kính R bằng:

Câu 21 : Một khối trụ tròn nội tiếp trong một mặt cầu (Hình vẽ), biết chiều cao hình trụ bằng bán kính mặt cầu, tính tỉ số k=V1V2 với V1,V2lần lượt là thể tích khối trụ và mặt cầu

Câu 22 : Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3;3;0); B(3;0;3); C(0;3;3) và D(3;3;3)

Câu 23 : Hình trụ nội tiếp trong một mặt cầu được cắt bởi một thiết diện chứa trục hình trụ đó tạo thành thiết diện là một hình vuông. Tính k=VTVC (VT, VC lần lượt là thể tích hình trụ, hình cầu).

Câu 24 : Biết diện tích xung quanh của một hình nón gấp đôi diện tích đáy của hình nón đó. Xác định góc ở đỉnh hình nón đó.

Câu 25 : Hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), DABC vuông tại C có SA = 2a, AC = a, BC = a3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABC.

Câu 26 : Mặt cầu (S): x2 + y2 + 2mx - 2my + z2 = m2 - 6m + 10 có bán kính nhỏ nhất (Rmin) bằng bao nhiêu?

Câu 27 : △ABC vuông tại A có AC=a, ABC^=300 Điểm M di động trên BC, hạ MH⊥AC,MK⊥AB Xét các hình trụ tròn sinh ra bởi MHAK quay quanh AB. Tìm GTLN (Vmax) của hình trụ đó:

Câu 28 : Vẫn với hình chóp ở câu 34. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 29 : Hình nón tròn xoay nội tiếp trong mặt cầu bán kính R với chiều cao hình nón bằng 3R2. Tính thể tích V của hình nón.

Câu 30 : △ABC vuông tại A có AB=a3, AC=a Cho DABC quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Câu 31 : Một chiếc hộp tôn có 6 mặt là các tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1 mét. Người ta gỡ các tấm tôn của chiếc hộp đó và quây thành mặt xung quanh của một hình trụ thì diện tích đáy S của hình trụ đó bằng bao nhiêu (chiều cao hình trụ là 1 mét).

Câu 32 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD và mặt bên hình nón cắt mặt phẳng A’B’C’D theo giao tuyến là đường tròn nội tiếp A’B’C’D’. Tính chiều cao h của hình nón.

Câu 33 : Lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R=1 có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 34 : Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều SABCD, biết AB=a, SC,ABCD^=60o.

Câu 35 : Cho hình thang vuông ABCD (hình dưới đây) với AB=AD=a quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Câu 36 : Hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính đường tròn đáy bằng nửa bán kính mặt cầu. Tính tỷ số VTVC (VT,VC là thể tích hình trụ và hình cầu).

Câu 37 : Hình nón có đỉnh là tâm mặt cầu (S) góc ở đỉnh hình nón bằng 120o đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu (S) Tính tỷ số k=VNVC( VN,VC là thể tích hình nón và hình cầu kể trên).

Câu 38 : Mặt cầu (S): x2+y2+z2+2x-4y-6z+10=0 tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây:

Câu 39 : Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-4x+4y=0 có tâm là I(2;0;-2). Tính thể tích hình chóp đỉnh I đáy là tam giác đều OAB với B∈S

Câu 40 : Tính tổng T bán kính các mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và đi qua M(4;5;3)

Câu 41 : Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc (P): y - z - 4 = 0 

Câu 42 : Cho hai hình vuông ABCD (AB=a) và AODE. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi ngũ giác ABCDE quay quanh BC

Câu 43 : Người ta cuộn một tấm tôn là nửa đường tròn ở hình vẽ bên thành một hình nón đỉnh O. Tính góc ở đỉnh hình nón α.

Câu 44 : Tam giác vuông cân ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (như hình vẽ). Cho nửa đường tròn (phần gạch sọc) và tam giác AHC quay quanh AH tạo thành các khối tròn xoay quanh có thể tích là V1,V2. Tính k=V1V2.

Câu 45 : Trong Oxyz cho A(0;2;0), B(1;2;0), C(1;0;0), D(0;0;2). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 46 : Cho (S): (x-1)2+(y+2)2+(z+1)2=9 và A(-2;-2;3). Gọi ω là mặt cầu tâm A, ω tiếp xúc ngoài với (S). Tính bán kính R của ω

Câu 47 : Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o nội tiếp trong một mặt cầu. Tính tỉ số k=VNVC

Câu 48 : Hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có AB=3a2, AD=a, D^=60o. Cho ABCD quay quanh AB thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Câu 49 : Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với AB=2a

Câu 50 : Hình nón nội tiếp trong mặt cầu với góc ở đỉnh bằng 120o và thể tích bằng 1. Tính thể tích mặt cầu đó.

Câu 51 : Cho tam giác cân đỉnh A, ABC với BAC^=120o, AB=a. Cho △ABC quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Câu 52 : Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a; SA,ABC^=60°. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Câu 53 : Có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 mặt của một hình hộp chữ nhật. Gọi V1, V­2 tương ứng là thể tích của mặt cầu và hình hộp chữ nhật đó. Tính k=V1V2.

Câu 54 : Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90°. Hình trụ có chung trục với hình nón. Một đáy của nó thuộc mặt đáy hình nón, đáy còn lại thuộc mặt xung quanh hình nón có bán kính bằng 23bán kính đường tròn đáy hình nón. Tính k=VTVN (VT, VN là thể tích hình trụ, hình nón).

Câu 55 : Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 và (Q): 2x-y+2z+3=0. Tính R(S)

Câu 56 : Mặt cầu đi qua A(4; -5; 5) và tiếp xúc các mặt phẳng tọa độ có bán kính lớn nhất (Rmax) là:

Câu 57 : Hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ SH⊥ABC. Biết S(l; 0; 2); A(3; 4; 4); H(1; 1; 1). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Câu 58 : Hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R=1 có thể tích Vmax (hình vẽ)

Câu 59 : Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó

Câu 60 : Người ta cuộn một tấm tôn (là 12 đường tròn - Hình vẽ) thành mặt xung quanh của một hình nón. Tính góc α ở đỉnh S của hình nón.

Câu 61 : Một khối trụ tròn có thể tích là V, các đường tròn đáy có tâm là O1,O2 (hình vẽ). Xét hình nón N1 đỉnh O1, đáy là đường tròn đáy tâm O2 của hình trụ, hình nón N2 đỉnh O2, đáy là đường tròn đáy tâm O1 của hình trụ. Gọi VO là phần thể tích chung của N1,N2. Tính k=VOV

Câu 62 : Cho M(3;-1;2). Tính bán kính R của mặt cầu tâm M; mặt cầu này cắt trục Ox tại A, B và AB=4

Câu 63 : Trong tất cả các hình nón tròn xoay mà đường sinh có độ dài bằng 1, hình nón có thể tích lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu?

Câu 64 : Cho hình chóp S.ABC ở câu 36, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 65 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC=a3. Cho BA và CA quay quanh trục BC tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1,V2. Tính tổng V1+V2

Câu 66 : Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2y+4z+1=0 và một điểm A(1;3;1). Gọi △ là một đường thẳng đi qua A, △ tiếp xúc với (S) tại điểm M. Tính độ dài AM

Câu 67 : Trong các mặt cầu tâm I, bán kính R sau, mặt cầu nào tiếp xúc với ít nhất một trục tọa độ

Câu 68 : Trong tất cả các hình trụ mà tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 1 thì hình trụ có thể tích lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu?

Câu 69 : Biết hình nón có góc ở đỉnh bằng 120o, đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón theo a.

Câu 70 : Một khối trụ tròn xoay có các đường tròn đáy là các đường tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh Sxq của khối trụ đó.

Câu 71 : Một hình nón tròn xoay có đường tròn đáy đi qua tâm mặt cầu. Đỉnh hình nón thuộc mặt cầu đó. Tính tỉ số k giữa thể tích hình nón và hình cầu.

Câu 72 : Một mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện đều cạnh a và mặt cầu đó tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đó. Tính diện tích S của mặt cầu.

Câu 73 : Một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Biết chiều cao hình chóp bằng a, thể tích V của hình nón.

Câu 74 : Một mặt phẳng chứa trục hình trụ, cắt hình trụ đó theo thiết diện là một hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó.

Câu 75 : Hai hình chữ nhật ABCD và ABEF được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=2a, BC=BE=a, tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hai hình chữ nhật trên.

Câu 76 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD =a2. Biết các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.

Câu 77 : Cho hai hình nón tròn xoay (N1) và (N2) có thể tích tương ứng là V1, V2 biết (N1) có chiều cao gấp đôi (N2), nhưng bán kính đáy của (N1) bằng một nửa bán kính đáy của (N2). Tính V1V2 

Câu 78 : Một hình trụ tròn có các đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hai mặt đáy của một lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ với AB = a. Biết thể tích hình trụ đó bằng a3π6. Tính AA’

Câu 79 : Xét các hình trụ có diện tích xung quanh bằng nhau và bằng 2p thì hình trụ có thể tích V lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 80 : Vẫn hình chóp ở câu 34, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 81 : Biết góc ở đỉnh của một hình nón xoay bằng 120o, độ dài đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình tròn

Câu 82 : Cho hình thang vuông ABCD đỉnh A và B có AB = AD = a, BC = 2a. Cho hình thang ABCD quay quanh AB tạo thành 1 khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Câu 83 : Cho các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH của tam giác tạo nên các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Tính tỉ số V1V2

Câu 84 : Xét các hình trụ tròn mà thiết diện với hình trụ với một mặt phẳng đi qua trục hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi bằng 4. Tìm thể tích lớn nhất Vmax của hình trụ đó.

Câu 85 : Một hình nón tròn xoay mà thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục hình nón với hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4a2 (a>2). Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón

Câu 86 : Cho △ABC (vuông ở B) △BDC (vuông ở D) được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Chọn khẳng định đúng

Câu 87 : Cho hình chữ nhật ABCD, AB = a, góc giữa AC,BD bằng 60o(AB<BC). Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Câu 88 : Một tấm tôn hình vuông kích thước 1 mét (1m x 1m) được cuốn lại thành mặt xung quanh của một khối trụ tròn xoay. Tìm thể tích V của khối trụ

Câu 89 : Xét các hình nón có đường sinh l = 1. Xác định thể tích lớn nhất của hình nón (Vmax=?)

Câu 90 : Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=a2,AB=a3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Câu 91 : Một hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng 120o. Tính thể tích V của hình nón

Câu 92 : Một khối trụ tròn có đường cao gấp đôi bán kính đường tròn đáy và có thể tích là 16πa3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đó

Câu 93 : Cho ba điểm A(0;1;0), B(0;-2;0), C(3;0;3). Tính góc α giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (Oxz)

Câu 94 : Xét các hình nón tròn xoay có đường sinh độ dài bằng 1 thì hình nón có thể tích lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu?

Câu 95 : Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp lục giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 1.

Câu 96 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với AB=BC=CD=a, AD=2a, SA=SB=SD= a2. Tính diện tích s của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Câu 97 : Cho lục giác đều ABCDEF với AB=a quay quanh trục AD tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Câu 98 : Một khối trụ có trục là một đường kính của mặt cầu (S) bán kính R, các đường tròn đáy đều thuộc mặt cầu, biết hình trụ đó có bán kính đường tròn đáy và đường sinh bằng nhau. Tính tỉ số thể tích V1 của hình trụ đó với V2 là thể tích mặt cầu.

Câu 99 : Cho tam giác vuông ABC với B^=60° (vuông tại A). Cho CB quay quanh CA tạo thành khối tròn xoay có thể tích V1 còn BC quay quanh BA tạo thành khối tròn xoay có thể tích V2. Tính V1V2.

Câu 100 : Xét các trụ tròn có tổng bình phương của đường sinh và bán kính đường tròn bằng 3, hình trụ có thể tích lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu?

Câu 101 : Hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có A'C⊥B'D'biết B'D'=AA'=a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCDA'B'C'D'

Câu 102 : Hai hình trụ tròn T1và T2 có thể tích tương ứng là V1,V2. Biết hình trụ T1 có bán kính đáy bằng 12 bán kính đáy của T2 nhưng lại có chiều cao gấp ba lần chiều cao T2. Tính V1V2.

Câu 103 : Một hình nón tròn xoay có gốc ở đỉnh là 90oBiết diện tích đáy hình nón là πa22Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 104 : Xét các hình trụ có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 2 thì hình trụ có thể tích lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu?

Câu 105 : Hình chóp tam giác đều S.ABC, △ABC đều cạnh a, đường cao SH=a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Câu 106 : Một khối trụ tròn có chiều cao bằng a, diện tích xung quanh gấp đôi tổng diện tích hai mặt đáy. Tính thể tích V của khối trụ

Câu 107 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, cho quay quanh trục BA tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó

Câu 108 : Trong các hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 2 thì hình chóp có thể tích lớn nhất Vmax bằng bao nhiêu?

Câu 109 : Một mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đó

Câu 110 : Một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 120o, đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón

Câu 111 : Xét tám mặt cầu có bán kính bằng 1 và các mặt cầu này đều tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ. Tìm bán kính mặt cầu (S) mà cả tám mặt cầu kể trên đều tiếp xúc trong với (S)

Câu 112 : Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 4a.

Câu 113 : Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l  và bán kính đường tròn đáy R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Câu 114 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2 và AC=23. Độ dài đường sinh của hình nón tròn xoay tạo ra khi quay đoạn gấp khúc ACB quanh cạnh AB là:

Câu 115 : Cho khối nón có thể tích bằng 2πa3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng

Câu 116 : Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

Câu 117 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 118 : Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa2  và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.

Câu 119 : . Diện tích toàn phần của N  bằng

Câu 120 : Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bẳng 2a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón.

Câu 121 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 3πa2 . Độ dài đường sinh l của hình nón là

Câu 122 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 3πa2. Độ dài đường sinh l của hình nón là:

Câu 123 : Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1  bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng 18  thể tích N1 . Tính chiều cao h  của hình nón N2 ?

Câu 124 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

Câu 125 : Khối nón có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 3a  có diện tích xung quanh bằng

Câu 126 : Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 127 : Cho khối trụ có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy và thể tích bằng 16π . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Câu 128 : Cho khối nón có chiều cao bằng a và thể tích bằng 4πa33  độ dài đường sinh của hình nón bằng

Câu 129 : Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 130 : Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO. Gọi A,B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO^=30°, SAB^=60° . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 131 : Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2+An2=15n. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 132 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π  và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Câu 133 : Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30° . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ

Câu 134 : Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60° . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Câu 135 : Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α . Tính diện tích xung quanh hình nón.

Câu 136 : Tính diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h=8a , chu vi đường tròn đáy là 12πa.

Câu 137 : Cho khối trụ có thể tích V=16π và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Tính bán kính đáy r của khối trụ

Câu 138 : Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối hai mươi mặt đều cạnh a.

Câu 139 : Cho khối nón có chiều cao h=a độ dài đường sinh l=2a. Thể tích khối nón là:

Câu 140 : Cho khối nón có đường sinh bằng 2a, thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu 141 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Câu 142 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 143 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a3. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Câu 144 : Cho tứ diện đều cạnh 2a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 145 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A đường cao AH=8cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác  xung quanh trục

Câu 146 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'

Câu 147 : Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9π . Khi đó đường cao hình nón bằng :

Câu 148 : Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 149 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'

Câu 150 : Một khối trụ có thể tích bằng 25π. Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π. Tính bán kính đáy r của hình trụ ban đầu.

Câu 151 : Một hình nón có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quang của hình nón đó

Câu 152 : Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O';R), chiều cao R3 . Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Câu 153 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD=a, AC=2a. Độ dài đường sinh  của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là

Câu 154 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng 64πa2 . Tính bán kính đáy của hình trụ.

Câu 155 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

Câu 156 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác A'B'C'D'. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 157 : Cho hình nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 158 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 4a. Tính diện tích xung quanh Sxq  của hình nón đã cho.

Câu 159 : Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bẳng 4a2(cm2) . Diện tích xung quanh của (N) là

Câu 160 : Cho hình trụ diện tích xung quanh bằng 50(cm2) và thể tích khối trụ tương ứng bằng 100 (cm3). Tính độ dài bán kính đáy r của hình trụ đã cho

Câu 161 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 162 : Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a2 . Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Câu 163 : Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

Câu 164 : Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a2.Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 60° . Tính diện tích tam giác SBC.

Câu 165 : Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Câu 166 : Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

Câu 167 : Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, BC=2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP=1, QD=3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Câu 168 : Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 169 : Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Câu 170 : Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1  và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 171 : Cho hình trụ (T) có hai hình tròn đáy là (O) và (O'). Xét hình nón (N) có đỉnh O', đáy là hình tròn (O) và đường sinh hợp với đáy một góc α . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ (T) và diện tích xung quanh hình nón (N) bằng 3 . Tính số đo góc α .

Câu 172 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao 32R . Mặt phẳng α  song song với trục của trụ và cách trục một khoảng R2 . Diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng α  và trụ là

Câu 173 : Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ Sxq=4πa2 . Thể tích khối trụ bằng

Câu 174 : Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích khối trụ bằng 16π . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Câu 175 : Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

Câu 176 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 177 : Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 63π . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Câu 178 : Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 42π . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Câu 179 : Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều, tỉ số giữa độ dài đường sinh và bán kính đáy là

Câu 180 : Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4(cm) và chiều cao 5(cm). Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho AB=43 (cm). Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc 60°  như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P).

Câu 181 : Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm, trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H1 thì chiều cao lượng nước bằng 23  chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình H2  thì chiều cao h' của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

Câu 182 : Một hình nón có chiều cao 2a, bán kính đáy a2 . Một phẳng phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt đáy góc  60°. Tính diện tích thiết diện

Câu 183 : Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc 30°  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a32 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Câu 184 : Cho hình nón đỉnh I, đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm, góc ở đỉnh bằng 60° . Gọi K là điểm thuộc đoạn SO thỏa mãnIO=32IK , cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) qua K và vuông góc với IO, khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là S. Tính S.

Câu 185 : Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng độ dài bằng

Câu 186 : Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường trò đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a,SAO^=30°, SAB^=60°. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng

Câu 187 : Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao  h=3r2. Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (O'MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, diện tích S của mặt này.

Câu 188 : Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB=2a và góc ABC^=30° , cho tam giác ABC (kể cả điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng

Câu 189 : Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r=5cm, chiều cao h=6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là

Câu 190 : Một hình trụ có diện tích toàn phần là 120π  và bán kính đáy bằng 6. Hỏi chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?

Câu 191 : Cho hình nón có bán kính đáy r=4 và diện tích xung quanh bằng 20π. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 192 : Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Tính thể tích của khối nón .

Câu 193 : Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36πa2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ

Câu 194 : Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C(O;R), đường cao SO=40cm. Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ N2  có đỉnh S và đáy là đường tròn C'(O';R'). Biết rằng tỷ số thể tích VN2VN1=18 . Tính độ dài đường cao nón N2 .

Câu 195 : Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 196 : Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng  (ABC) bằng 60° . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Câu 197 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chiều cao bằng a3. Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 198 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 199 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả diện tích toàn phần Stp  của hình nón đó bằng πa24b+c với b và c là hai số nguyên dương và b>1. Tính bc.

Câu 200 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Câu 201 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C', B', D'?

Câu 202 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60° . Tính thể tích của khối nón đó

Câu 203 : Gọi (H) là hình tròn xoay thu được khi cho tam giác đều ABC có cạnh a quay quanh AB, tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (H)

Câu 204 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD, đường tròn đáy ngoại tiếp A'B'C'D' là:

Câu 205 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Gọi V1  là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2  là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó, tỷ số V1V2  bằng:

Câu 206 : Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

Câu 207 : Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi V1,V2  lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính V1V2

Câu 208 : Cắt hình nón (N) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón (N) theo a là

Câu 209 : Cho hình thang cân ABCD, AB∥CD, AB=6cm, CD=2cm, AD=BC=13cm. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 210 : Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O sao cho SO=a5 , một mặt phẳng α  cắt mặt nón theo hai đường sinh SA, SB. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng α bằng 25 và diện tích tam giác SAB bằng 360. Thể tích khối nón bằng:

Câu 211 : Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông chứa đồng hồ cát như hình vẽ. Tỉ số thể tích của đồng hồ cát và phần còn lại giữa đồng hồ cát và hình hộp đứng là

Câu 212 : Cho khối nón (N) có chiều cao h=2cm, bán kính đáy r=25cm. Gọi α là mặt phẳng đi qua đỉnh của (N) và cách tâm của mặt đáy 12 cm. Khi đó α cắt (N) theo một thiết diện có diện tích là:

Câu 213 : Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O';R), chiều cao bằng đường kính đáy. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm  O' lấy điểm B. Thể tích của khối tứ diện OO'AB có giá trị lớn nhất bằng:

Câu 214 : Cho △ABC  đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng

Câu 215 : Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là

Câu 216 : Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 m. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, sáu cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380.000/1m2 (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy π=3,14159)

Câu 217 : Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13m2. Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)

Câu 218 : Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình. Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:

Câu 219 : Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính của khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là 50cm3, thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau

Câu 220 : Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó. Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau ?

Câu 221 : Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu m2  vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

Câu 222 : Người ta làm lon sữa hình trụ tròn xoay (hình vẽ) có đường kính đáy là 10cm và chứa được 125πcm3  sữa. Cần bao nhiêucm2 nguyên liệu để làm vỏ lon.

Câu 223 : Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Biết rằng h2=2h1 và tốn 10m3 nước để đổ vào đầy dụng cụ. Tính thể tích chứa được nước của phần khối nón tròn xoay

Câu 224 : Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ (T) gắn chồng lên một khối hình nón (N), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1,h1,r2,h2  thỏa mãn r2=2r1;h1=2h2 (hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón (N) bằng 20cm3. Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

Câu 225 : Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 13  chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm.

Câu 226 : Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60° như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000π cm3. Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

Câu 227 : Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC= x (m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Câu 228 : Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

Câu 229 : Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy π=3,14). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?

Câu 230 : Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là 65cm và chiều cao 160cm. Hỏi thùng đó đựng được tối đa bao nhiêu lít nước? (Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 231 : Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

Câu 232 : Tính diện tích vải tối thiểu để may được chiếc mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể viền, mép) biết phía trên có dạng hình nón và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn.

Câu 233 : Cho hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC, AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt đáy bằng

Câu 234 : Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m2 (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Câu 235 : Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ T1,T2 chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục như hình vẽ). Khối trụ T1 có bán kính đáy r(cm), chiều cao h1(cm) . Khối trụ T2  có bán kính đáy 2r(cm), chiều cao h2=2h1(cm). Khối nón (N) có bán kính đáy r(cm), chiều cao hn=4h1(cm). Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng 31cm3. Thể tích khối nón (N) bằng

Câu 236 : Một cái “cù” (đồ chơi trẻ em) gồm hai khối: khối trụH1  và khối nón H2  như hình bên. Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt bằng h1,r1, chiều cao và bán kính đáy của khối nón lần lượt bằng h2,r2 thỏa mãn h1=13h2 , r1=12r2 . Biết thể tích toàn khối là 30cm, thể tích khối H1  bằng

Câu 237 : Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho một loại sản phẩm mới dạng khối trụ có thể tích 1dm3 . Hỏi phải thiết kế hộp đựng này với diện tích toàn phần bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất

Câu 238 : Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2dm, được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1dm.

Câu 239 : Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ

Câu 240 : Một khối nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng 3cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60°  chia khối nón làm 2 phần. Tính thể tích V phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

Câu 241 : Một quả tạ tập tay gồm ba khối trụ H1,H2,H3 gắn liền nhau lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là r1,h1,r2,h2,r3,h3 thỏa mãn r1=r3,h1=h3,r2=13r1 (xem hình vẽ). Biết thể tích của toàn bộ quả tạ bằng 60π và chiều dài quả tạ bằng 9. Thể tích khối trụ H2 bằng?

Câu 242 : Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18πdm3.Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Câu 243 : Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính  2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

Câu 244 : Khi cắt hình nón có chiều cao 16cm và đường kính đáy 24cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

Câu 245 : Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS^=60°. Phân giác của góc ABS^ cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác  SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay thể tích tương ứng là V1,V2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 246 : Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là

Câu 247 : Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3).

Câu 248 : Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 5mx40m, người ta làm hai thùng nước hình trụ có cùng chiều cao 5m, bằng cách cắt tấm tôn đó thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng (tham khảo hình bên dưới).

Câu 249 : Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng một phần ba chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết chiều cao của phễu là 15cm

Câu 250 : Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như hình vẽ dưới đây.

Câu 251 : Người ta xếp ba viên bi có bán kính bằng nhau và bằng 3  vào một cái lọ hình trụ sao cho các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy của lọ hình trụ và các viên bi này đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính bán kính đáy của lọ hình trụ.

Câu 252 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247