Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
.PNG)
a) So sánh \(\,\,\widehat {ABC}\,\,;\widehat {ABB'}\)
Vì điểm \(B' \in AC\) nên tia BB' nằm giữa hai tia BA và BC
\(\, \Rightarrow \,\widehat {ABC}\,\, > \widehat {ABB'}\) (1)
b) So sánh \(\widehat {ABB'}\,\,;\widehat {AB'B}\)
Xét \(\Delta ABB'\), ta có: AB=AB'
Vậy \(\Delta ABB'\) cân tại A
Suy ra \(\widehat {ABB'}\,\,=\widehat {AB'B}\)
c) So sánh \(\widehat {AB'B}\,\,;\widehat {ACB}\)
Trong \(\Delta BB'C\) có \(\widehat {AB'B}\,\) là góc ngoài
Do đó: \(\widehat {AB'B}\,\, = \widehat {B'CB} + \widehat {B'BC}\)
Hay \(\widehat {AB'B}\,\, = \widehat {ACB} + \widehat {B'BC}\)
Suy ra \(\widehat {AB'B}\,\, > \widehat {ACB}\) (vì \(\widehat {B'BC} > 0\) ) (3)
Từ (1), (2), (3), ta có:
\(\widehat {ABC} > \widehat {AB'B} > \widehat {ACB}\)
Vậy \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\) (đpcm)
-- Mod Toán 7
Copyright © 2021 HOCTAP247