Bài tập 28 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 28 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2

a) Vì DI là trung tuyến nên IE=IF

Xét hai tam giác DEI và DFI có:

\(\left\{ \begin{array}{l} DE = DF\left( {gt} \right)\\ \widehat E = \widehat F\left( {gt} \right)\\ IE = {\rm{IF}}\left( {cmt} \right) \end{array} \right.\)

Vậy \(\Delta DEI = \Delta DFI\left( {c.g.c} \right)\)

b) Vì  \(\Delta DEI = \Delta DFI \Rightarrow \widehat {DIE} = \widehat {DIF}\)

Hơn nữa \(\widehat {DIE}\) và  \(\widehat {DIF}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DIE} + \widehat {DIF} = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {DIE} = \widehat {DIF} = {90^o}\) 

c) Theo chứng minh ở câu b) tam giác DEI vuông ở I có:

DE=13cm, EI=EF/2 =5cm

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông DEI, ta có:

\(D{E^2} = D{I^2} + I{E^2} \Rightarrow D{I^2} = D{E^2} - I{E^2} = {13^2} - {5^2} = 169 - 25 = 144 \Rightarrow DI = \sqrt {144} = 12cm\)

-- Mod Toán 7