Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2

Từ hình vẽ ta có:

+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.

+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.

+ Ta có : DI // AC (vì cùng ⏊ AB)

Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI \( =  > \widehat {I{\rm{D}}K} = {90^0}\)

+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:

AD = DC

AK = CK (gt)

DK chung

⇒ ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

\( =  > \widehat {{\rm{AD}}K} = \widehat {C{\rm{D}}K}\) (hai góc tương ứng)

\( =  > \widehat {{\rm{ADC}}} = \widehat {{\rm{AD}}K} + \widehat {{\rm{KDC}}} = 2.\widehat {{\rm{AD}}K}\,\left( 1 \right)\)

+ Xét ∆ADI và ∆BDI có :

AD = BD

AI = BI (gt)

DI chung

⇒ ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

\( =  > \widehat {{\rm{AD}}I} = \widehat {B{\rm{D}}I}\) (hai góc tương ứng)

\( =  > \widehat {{\rm{ADB}}} = \widehat {{\rm{AD}}I} + \widehat {{\rm{IDB}}} = 2.\widehat {{\rm{AD}}I}\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(\begin{array}{l}
\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {A{\rm{D}}C}\\
 = 2.\widehat {A{\rm{DK}}} + 2.\widehat {A{\rm{DI}}}\\
 = 2.\widehat {I{\rm{D}}K} = {2.90^0} = {180^0}
\end{array}\)

Vậy B, D, C thẳng hàng 

-- Mod Toán 7