Bài tập 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 63 SGK Toán 7 Tập 2
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với MI+IA, từ đó chứng minh \(MA + MB < IB + IA\)
b) So sánh IB với IC+CB, từ đó chứng minh \(IB + IA < CA + CB\)
c) Chứng minh bất đẳng thức \(MA + MB < CA + CB\)
a) Trong tam giác MIA, ta có: \(MA < MI + IA\)
Cộng MB vào hai vế, ta có:.PNG)
\(MA + MB < MB + MI + IA\)
Hay \(MA + MB < IB + IA\,\,\left( {dpcm} \right)\)
b) Trong tam giác BIC, ta có: \(IB < IC + CB\)
Cộng IA vào hai vế, ta có:
\(IB + IA < IC + CB + IA\)
Hay \(IB + IA < IC + IA + CB\)
Hay \(IB + IA < CA + CB (đpcm)\)
c) Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) (kết quả câu a)
và \(IB + IA < CA + CB\) (kết quả câu b)
Do tính chất bắc cầu, ta suy ra được: \(MA + MB < CA + CB\) (đpcm)
-- Mod Toán 7
Copyright © 2021 HOCTAP247