Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 59 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2

a)  Trong ΔNML có : 

LP ⊥ MN  nên $LP$ là đường cao

MQ ⊥ NL nên MQ là đường cao

Mà PL cắt MQ tại $S$

Suy ra S là trực tâm của tam giác NML

Do đó đường thằng $NS$ chứa đường cao từ N$N$ hay NS ⊥ LM.

b) ΔNM vuông tại $Q$ và \(\widehat {LNP} = {50^0}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:

\(\widehat {QMN} = {180^o} - (\widehat {MQN} + \widehat {QNM}) = {180^o} - ({90^o} + {50^o}) = {40^0}\)

ΔMPS vuông tại $P$ có \(\widehat {QMP} = {40^o}\) nên theo định lí tổng ba góc trong của một tam giác ta có:

\(\widehat {MSP} = {180^o} - (\widehat {MPS} + \widehat {SMP}) = {180^o} - ({90^o} + {40^o}) = {50^o}\

Ta có: \(\widehat {MSP} + \widehat {PSQ} = {180^0}\) ($2$ góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {PSQ} = {180^0} - \widehat {MSP} = {180^0} - {50^0} = {130^0}\)

-- Mod Toán 7