Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 73 SGK Toán 7 Tập 2
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Gợi ý: Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)
.PNG)
Kéo dài trung tuyến AD một đoạn DA1 sao cho AD = DA1
- Xét hai tam giác ADC và ADB, ta có:
BD = DC (do AD là trung tuyến)
AD = DA1 ( cách vẽ)
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta A{\rm{D}}C = \Delta {A_1}DB\) (c.g.c)
Suy ra BD1=AC (1)
ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \widehat {{A_1}} = \widehat {DAC}\\ \widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {DAC} \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {BA{\rm{D}}}\)
xét tam giác ABA1, ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {BA{\rm{D}}}\)
Vậy tam giác ABA1 cân tại B nên AB = BA1 (2)
Từ (1) và (2) ta được AB = AC
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A (đpcm)
-- Mod Toán 7
Copyright © 2021 HOCTAP247